湖南省怀化市洪江岔头乡中学高一数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市洪江岔头乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若存在向量；使得，则向量为A．

B．

C．

D．

参考答案：C2.在中，有命题①；

②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角.

上述命题正确的是（

★

）A.①②

B.①④

C.②③

D.②③④参考答案：D略3.幂函数在上是增函数，则（

）A．2

B．-1

C．4

D．2或-1参考答案：A试题分析：根据幂函数的定义可知,,解得,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.考点：幂函数的定义与性质.4.已知圆的圆心是，半径长是，则圆的标准方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A5.设偶函数的定义域为R，当时是增函数，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.已知若则化简的结果是（

）参考答案：A7.如图所示，单位圆中的长为，与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数的图像是（

）参考答案：D8.若角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），则sinα的值为（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣参考答案：D【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函数的定义求出sinα的值．【解答】解：角α的终边经过点P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故选D．9.的图象

（

）

A．关于原点对称

B．关于直线y=x对称

C．关于x轴对称

D．关于y轴对称参考答案：D略10.已知向量，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.12.函数的最大值为

。参考答案：13.终边落在直线上的角的集合

，终边落在第二象限的角的集合

。参考答案：，14.已知函数，对于下列命题：①若，则；②若，则；③，则；④．其中正确的命题的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②略15.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：16.设是定义在上的奇函数，当时，

若对任意的

不等式恒成立，则实数的最大值是

▲

.参考答案：略17.数列{an}满足，（且），则数列{an}的通项公式为an=________.参考答案：【分析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)的最小值为1，且．（1）求函数f(x)的解析式；

（2）若函数f(x)在区间上不单调，求实数a的取值范围.参考答案：（1）依题意可设，由，得，故.……………(6分)（2）要使函数在区间上不单调，则，解得.所以实数的取值范围.…………………(12分)19.已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题．【分析】（1）当截距不为0时，根据圆C的切线在x轴和y轴的截距相等，设出切线方程x+y=a，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，得到切线的方程；当截距为0时，设出切线方程为y=kx，同理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，得到切线的方程；（2）根据圆切线垂直于过切点的半径，得到三角形CPM为直角三角形，根据勾股定理表示出点P的轨迹方程，由轨迹方程得到动点P的轨迹为一条直线，所以|PM|的最小值就是|PO|的最小值，求出原点到P轨迹方程的距离即为|PO|的最小值，然后利用两点间的距离公式表示出P到O的距离，把P代入动点的轨迹方程，两者联立即可此时P的坐标．【解答】解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．

（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，会根据条件求动点的轨迹方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．20.（本小题满分13分）已知f(x)为奇函数，且当x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2.(1)当x＞0时,求的解析式;(2)若当x∈[1,3]时，f(x)的最大值为m，最小值为n，求m－n的值．参考答案：(1)∵x＜0时，f(x)＝x2＋3x＋2，且f(x)是奇函数，∴当x＞0时，－x＜0，则f(－x)＝x2－3x＋2.故当x＞0时，f(x)＝－f(－x)＝3x－x2－2.21.已知集合，集合.（1）求集合；（2）求.参考答案：（1）；（2）试题分析：⑴解不等式求得集合⑵根据已知的集合，集合，运用交集的运算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.22.已知=log[a＋2(ab)－b＋1]，其中a＞0，b＞0，求使＜0的x的取值范围．参考答案：解析：要使＜0，因为对数函数y=logx是减函数，须使a＋2(ab)－b＋1＞1，即a＋2(ab)－b＞0，即a＋2(ab)＋b＞2b，