河南省商丘市李老家乡联合中学高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省商丘市李老家乡联合中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）参考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,当x时，.3.cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱AB上一点，且，以E为球心，线段EC的长为半径的球与棱A1D1，DD1分别交于F，G两点，则△AFG的面积为（

）A．

B．

C.

D．4参考答案：D6.如果执行右边的程序框图,输入正整数(≥2)和实数,,,,输出,,（）A．+为,,,的和

B．为,,,的算术平均数C．和分别为,,,中的最大数和最小数D．和分别为,,,中的最小数和最大数参考答案：7.已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题中的假命题的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C8.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，设A表示事件“取到的2个数之和为偶数”，B表示事件“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：9.设集合，，则A. B. C. D.参考答案：C10.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有A.48种 B.72种C.96种 D.108种参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，则a=．参考答案：1【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用两直线垂直，x，y系数积的和为0的性质求解．【解答】解：∵直线l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案为：1．12.已知数列的各项均为正数，如图给出程序框图，当时，输出的，则数列的通项公式为

参考答案：略13.一个组合体的三视图如图，则其体积为________________

参考答案：【答案解析】

解析：三视图复原的几何体是下部为底面半径为2高为4的圆柱，上部是底面半径为2为3的圆锥，所以几何体的体积为：故答案为：．【思路点拨】利用三视图复原的几何体的形状，通过三视图的数据求解几何体的体积即可．14.已知，sin()=－sin则cos=________.参考答案：因为，所以，所以，即.又，所以，即.又.15.已知函数，则

.参考答案：【知识点】函数性质求函数值.

B1【答案解析】15

解析：因为，所以，所以，所以所求=【思路点拨】可以发现，所以采用倒序相加法求解.16.已知a，b均为单位向量，有下列四个命题：

其中真命题是

。参考答案：17.如图是某次青年歌手电视大奖赛上一位选手得分的茎叶统计图，

但是有一个数字不清晰．根据比赛规则要去掉一个最高分和一个

最低分．已知所剩数据的平均数为85，则所剩数据的方差为_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x＞1时整理得，令，则，即可证明不等式．【解答】解：（1）由题意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t≥0时，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合题意．当t＜0时，设?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1时，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，又h（1）=0，∴x∈（0，1）时，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）时，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合题意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0时，?（x）的对称轴，∴?（x）在上单调递增，∴时，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上单调递增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合题意．综上所述t≤﹣1，∴t的最大值为﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1时，，当x＞1时整理得，令，则，∴，∴，∴，即．19.（本题12分）设数列满足:是整数,且是关于x的方程的根.(1)若且n≥2时,求数列{an}的前100项和S100;(2)若且求数列的通项公式.参考答案：

20.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（Ⅰ）设，，求证：（1）（2）数列是等差数列，并求出其公差；（Ⅱ）设，，且是等比数列，求和的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（1）∵，∴。

∴。

------（3分）（2）

。

∴数列是以1为公差的等差数列。

------（2分）（Ⅱ）∵，∴。

∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。∴综上所述，。∴，∴。

又∵，∴是公比是的等比数列。

若，则，于是。

又由即，得。

∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。

∴。

∴。

------（5分）21.（本小题满分12分）

已知函数

（I）若函数

（II）设的充分条件，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）而，(2)

22.(本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)=.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1,，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.

参考答案：（1）

…………4分因为，所以最小正周期.

……6分（2）由（1）知，当时，.