黑龙江省哈尔滨市第二农业技术高级中学高一数学文摸底试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第二农业技术高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知符号[x]表示“不超过x的最大整数”，如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2，则[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为(

)A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1参考答案：A【考点】对数的概念；对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据新定义当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数，先求出各对数值或所处的范围，再用取整函数求解．【解答】解：由题意可得：[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故选：A【点评】本题是一道新定义题，这类题目要严格按照定义操作，转化为已知的知识和方法求解，还考查了对数的运算及性质．2.等比数列中,则的前4项和为（

）A．81

B．120

C．168

D．192参考答案：B3.已知{an}是等差数列，且a2+a3+a10+a11=48，则a6+a7=（）A．12B．16C．20D．24参考答案：D考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的性质可得：a2+a11=a3+a10=a6+a7．代入已知即可得出．解答：解：∵{an}是等差数列，∴a2+a11=a3+a10=a6+a7．又a2+a3+a10+a11=48，∴2（a6+a7）=48，解得a6+a7=24．故选D．点评：本题考查了等差数列的性质，属于基础题．4.已知函数，则的值为(

)A．2

B．－2

C．0

D．参考答案：A5.（5分）已知集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，则M∪N=（） A． {﹣1，0，1，2} B． {﹣1，0，1} C． {﹣1，0，2} D． {0，1}参考答案：A考点： 并集及其运算．专题： 集合．分析： 由题意和并集的运算直接求出M∪N即可．解答： 因为集合M={﹣1，0，1}，N={0，1，2}，所以M∪N={﹣1，0，1，2}，故选：A．点评： 本题考查并集及其运算，属于基础题．6.已知命题，命题。若命题是真命题，则实数的取值范围是（

）A.或

B.或

C.

D.参考答案：C略7.设，则之间的大小关系是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.设函数的最小正周期为π，且图像向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（

）A．关于点对称

B．关于点对称

C.关于直线对称

D．关于直线对称参考答案：D函数的最小正周期为π，即：，∴ω=2．则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，则φ=．故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B选项不对．由对称轴方程可得：2x﹣=kπ+，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得．故选：D

9.已知，则A. B. C. D.参考答案：B【分析】直接利用二倍角公式求出结果.【详解】依题意，故选B.【点睛】本小题主要考查余弦的二倍角公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.10.已知数列为等比数列，，，，则的取值范围是(

)A．B．C．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的各项点都在同一个球的球面上，若该正方体的体积为8cm3，则其外接球的表面积为

cm2．参考答案：12π．【分析】由体积求出正方体的棱长，球的直径正好是正方体的体对角线，从而可求出球的半径，得出体积．【解答】解：设正方体的棱长为a，则a3=8cm3，即a=2cm，∴正方体的体对角线是为2cm∴球的半径为r=cm，故该球表面积积S=4πr2=12πcm2．故答案为：12π．12.已知集合，则的取值范围是_______________参考答案：13.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：114.函数y=cos（﹣2x）的单调递减区间是（以下k∈Z）

参考答案：[kπ+,kπ+],k∈Z【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数y的减区间．【解答】解：函数y=cos（﹣2x）=cos（2x﹣），令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，求得kπ+≤x≤kπ+，可得它的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．15.（5分）已知函数f（x）=loga（2﹣ax）（a＞0，a≠1）在区间[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将函数f（x）=loga（2﹣ax）转化为y=logat，t=2﹣ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．解答： 令y=logat，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1＞0，可解得1＜a＜2综上可得实数a的取值范围是（1，2）．故答案为：（1，2）点评： 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．16.在数列{an}中，，且满足，则＝________参考答案：【分析】对递推式两边同时取倒数可得数列是以为首项，公差为的等差数列，求出的通项公式即可得.【详解】由，可得，可得数列是以为首项，公差为的等差数列，∴，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查利用数列的特征转变成数列的递推公式形式的，间接的求出所需要的数列通项公式，属于中档题.17.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若垂直于内的两条相交直线，则⊥；②若∥，则平行于内的所有直线；③若，且⊥，则⊥；④若，，则⊥；⑤若，且∥，则∥．其中正确命题的序号是

．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）设集合,若，求的值组成的集合C。参考答案：19.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围（3）若x∈[t，t+2]，试求y=f（x）的最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）可得对称轴为x=1，可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，求出a的值即可；（2）f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1，解得即可；（3）通过讨论t的范围，得到函数的单调性，从而求出函数的最小值．【解答】解（1）由已知，f（0）=f（2）=3，可得对称轴为x=1，则函数的定点坐标为（1，1），设f（x）=a（x﹣1）2+1，a＞0，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．（2）因为函数的对称轴为1，f（x）在区间[2a，a+1]上不单调对称轴在区间[2a，a+1]内，即2a＜1＜a+1，解得0＜a＜．

（3）当t≥1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=2t2﹣4t+3．当t＜1＜t+2时，即﹣1＜t＜1时，f（x）min=1，当t+2≤1时，即t≤﹣1时，函数f（x）在[t，t+2]上单调递减，f（x）min=f（t+2）=2t2+4t+5，综上所述y=f（x）min=g（t）=20.对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：（1）f（x）在[m，n]上是单调的；（2）当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】由条件知函数f（x）在（0，+∞）和（﹣∞，0）上分别单调递增，根据和谐区间的定义解方程组，即可．【解答】解：由题意可得函数在区间[m，n]是单调递增的，∴[m，n]?（﹣∞，0）或[m，n]?（0，+∞），则f（m）=m，f（n）=n，故m、n是方程f（x）=x的两个同号的不等实数根，即，即方程ax2﹣（a+1）x+a=0有两个同号的实数根，∵mn=，故只需△=（a+1）2﹣4a2＞0，解得＜a＜1，∵a＞0，∴0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．21.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且恰为等比数列{bn}的前三项.（1）分别求数列{an}，{bn}的前n项和，；（2）记数列的前n项和为，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件推导出，，由此求出，的通项