贵州省贵阳市第二十一中学高二数学文上学期摸底试题含解析

贵州省贵阳市第二十一中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数满足,则(

)A．1

B．-11

C．

D．参考答案：C2.已知函数，则值为

（）

参考答案：D3.已知直线与圆相切，其中，且，则满足条件的有序实数对共有的对数为(

).A.1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略4.双曲线﹣y2=﹣1的焦点到其渐近线的距离等于（）A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：双曲线﹣y2=﹣1其焦点坐标为（0，），（0，﹣）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==．故选：B．5.某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是

（

）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略6.下列求导计算正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据函数求导法则得到相应的结果.【详解】A选项应为，C选项应为，D选项应为.故选：B．【点睛】这个题目考查了函数的求导运算，牢记公式，准确计算是解题的关键，属于基础题.7.设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，则a的值等于（）A．B．C．D．参考答案：D

考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出导函数，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故选D．点评：本题是对导数基本知识的考查，属于容易题，在近几年的高考中，对于导数的考查基本围绕导数的计算和导数的几何意义展开，是考生复习时的重点内容．8.已知a>0,b>0,a+b=2,则的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5参考答案：C9.把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C无10.三个平面把空间分成７部分时，它们的交线有（

）A．１条

B．２条

C．３条

D．１条或２条参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=3+2n，则数列{an}的通项公式为．参考答案：【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】当n=1时，直接由前n项和求首项，当n大于等于2时，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，当n=1时，a1=S1=5．当n≥2时，．所以．故答案为．【点评】本题考查了数列的概念及简单表示法，考查了由前n项和求通项，注意分类讨论，是基础题．12.一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积

．参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为4，高为2，再根据几何体求解面积．【解答】解：三视图如图所示：根据三视图可判断几何体是一个一个正三棱柱，底面边长为2，高为2，∴表面积：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案为：24+8；【点评】本题考查了空间几何体的三视图，性质，面积公式，属于中档题．13.已知向量满足：，，当取最大值时，______．参考答案：【分析】根据向量模的性质可知当与反向时，取最大值，根据模长的比例关系可得，整理可求得结果.【详解】当且仅当与反向时取等号又

整理得：

本题正确结果：【点睛】本题考查向量模长的运算性质，关键是能够确定模长取得最大值时，两个向量之间的关系，从而得到两个向量之间的关系.14.曲线在点P（－1，－1）处的切线方程是＿＿＿＿＿＿参考答案：y＝x；略15.若直线、N两点，且M、N两点关于直线对称，则不等式组表示的平面区域的面积是

参考答案：略16.设函数f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范围是______.参考答案：(-∞,-2)∪,提示：数形结合

17.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_____________

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求与椭圆有相同的焦点，且两准线间的距离为的双曲线方程．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】求出双曲线的焦点坐标，利用两准线间的距离为，求出a，b，即可求出双曲线方程．【解答】解：由题意，双曲线的焦点坐标为（0，±3），即c=3，∵=，∴a=，∴b=2，∴双曲线方程为=1．【点评】熟练掌握圆锥曲线的标准方程及其性质是解题的关键．19.（本题满分8分）在和插入两个数，使前三个数成等比，后三个数成等差，求插入的两个数.参考答案：设插入两个数为，则-------------------4分

------------8分20.（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。（1）求证：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离；参考答案：（1）见解析;（2）;（3）（1）取中点，连结．为正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中点，以为原点，，，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）设平面的法向量为．，．，，令得为平面的一个法向量．由（Ⅰ）知平面，

为平面的法向量．，．二面角的余弦值为．………………9分（3）由（Ⅱ），为平面法向量，． 点到平面的距离．………………12分

21.（10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程；

（2）若某双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程．参考答案：（1）椭圆左顶点为（-8，0），设抛物线的方程为y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为；（2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b＞0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为．

22.(本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解：