福建省泉州市温成中学高三数学文期末试卷含解析

福建省泉州市温成中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a，b满足|a|=2,|b|=l，且（a+b）⊥b，则a与b的夹角为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.

在△ABC内部有任意三点不共线的2007个点，加上A、B、C三个顶点，共有2010个点，把这2010个点连线，将△ABC分割成互不重叠的小三角形，则小三角形的个数为A．4017

B．4015

C．4013

D．4012参考答案：答案：B3.已知，其中m，n是实数，i是虚数单位，则（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C略4.函数的单调减区间是（）A．（﹣∞，1] B．（1，+∞] C．（0，1] D．（﹣∞，0）和（0，1]参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【解答】解：y′=，令y′＜0，解得：x＜1且x≠0，故选：D．5.已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且（O为坐标原点），则A=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列四种说法中，①命题“存在”的否定是“对于任意”；②命题“且为真”是“或为真”的必要不充分条件；③已知幂函数的图象经过点，则的值等于；④已知向量，，则向量在向量方向上的投影是.说法正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：【知识点】命题及其关系、充分条件、必要条件A2【答案解析】A

①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝，所以幂函数为，所以，所以命题③正确；④向量在向量方向上的投影是，是和的夹角，故④错误.【思路点拨】①命题“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“对于任意x∈R，x2-x≤0”，故①不正确；②命题“p且q为真”，则命题p、q均为真，所以“p或q为真”．反之“p或q为真”，则p、q不见得都真，所以不一定有“p且q为真”所以命题“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故命题②不正确；③由幂函数f（x）=xα的图象经过点（2，），所以2α＝，所以α＝，所以幂函数为，所以，所以命题③正确；④向量在向量方向上的投影是，是和的夹角，故④错误.8.已知定义域是的奇函数，当时，，若函数在上有零点，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：D略9.函数上的零点个数为 （

） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B10.己知函数的图像关于直线对称，它

的周期为，则

A.的图像过

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是

D．将的图像向右平移个单位得到函数的图像参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：12.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，，若x∈时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，则实数t的取值范围是．参考答案：﹣1≤t≤3考点： 函数恒成立问题．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 先确定当x∈时，f（x）的最小值为﹣，利用函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），可得x∈时，f（x）的最小值为﹣1，从而可得﹣1≥t2﹣2t﹣4，即可得出结论．解答： 解：当x∈当x∈时，f（x）=（x﹣2）x∈∴当x∈时，f（x）的最小值为﹣，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈时，f（x）的最小值为﹣，当x∈时，f（x）的最小值为﹣1，∵x∈时，f（x）≥t2﹣2t﹣4恒成立，∴﹣1≥t2﹣2t﹣4∴（t+1）（t﹣3）≤0，解得：﹣1≤t≤3，故答案为：﹣1≤t≤3．点评： 本题考查的知识点是函数恒成立问题，考查函数的最值，是函数、不等式的综合应用，确定﹣1≥t2﹣2t﹣4是解题的关键．13.设是外接圆的圆心，，且，，

，则

.参考答案：914.如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若,则

参考答案：315.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D，则△ABD为锐角三角形的概率为

．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据△ABD为锐角三角形，确定D的位置，然后根据几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，E为BC的中点，∴B=45°，当D位于E时，△ABD为直角三角形，∴当D位于线段EC上时，△ABD为锐角三角形，∴根据几何概型的概率公式可得△ABD为锐角三角形的概率为，故答案为：16.设是纯虚数，是实数，且等于________．参考答案：略17.等比数列{an}的前n项和，则a=________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，点满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线经过点且与交于不同的两点、，试问：在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）依题意，、，，∴，………………2分由，，得，∵，∴，，………………4分故椭圆的方程为．

……………………5分（Ⅱ）假设存在满足条件的点.当直线与轴垂直时，它与椭圆只有一个交点，不满足题意.

…………………6分因此直线的斜率存在，设：，由，消得，…………7分设、，则，，∵，………10分∴要使对任意实数，为定值，则只有，此时，．故在轴上存在点，使得直线与直线的斜率的和为定值．…………12分19.已知抛物线的焦点为，点满足.（1）求抛物线的方程；（2）过点(－1,0)的直线交抛物线于两点，当时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）由条件易知在抛物线上，

………1分，

………3分故，即抛物线的方程为；

………4分（Ⅱ）易知直线斜率必存在，设，，，

………5分①，

………6分联立得即，

………8分由得，

………9分且②，③，

………10分由①②③得，即直线.

………12分20.（12分）已知函数f(x)=－x+alnx．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)存在两个极值点x1，x2，证明：．参考答案：解:（1）的定义域为，.（i）若，则，当且仅当，时，所以在单调递减.（ii）若，令得，或.当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于，所以等价于.设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.所以，即.21.已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点.(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程.参考答案：(Ⅰ)设??，由条件知，得?又，所以a=2?，,故的方程.

……….6分（Ⅱ）依题意当轴不合题意，故设直线l：，设将代入，得，当，即时，从而??又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积，设，则，，当且仅当，等号成立，且满足，所以当OPQ的面积最大时，的方程为：或.

…………12分22.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，BC=2，截面EBD是等边三角形，M，N分别是AD，CE的中点。（1）求证：MN∥平面EAB；（2）若，，求三棱锥E-BMN的体积。参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）取的中点F，连接，可以证明出是平行四边形，利用平行四边形的性质结合线