辽宁省抚顺市职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省抚顺市职业高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P为△ABC所在平面α外一点，侧面PAB、PAC、PBC与底面ABC所成的二面角都相等，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：A2.已知椭圆C：的右焦点为F,椭圆C与过原点的直线相交于A、B两点，连接AF、BF,若,且，则椭圆C的离心率是A.

B.

C.

D.参考答案：D3.命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是

（

）A.所有奇数的立方不是奇数

B.不存在一个奇数，它的立方是偶数C.存在一个奇数，它的立方是偶数

D.不存在一个奇数，它的立方是奇数参考答案：C略4.函数f(x)=x3－4x在[－3,4]上的最大值与最小值分别为（

）参考答案：A5.已知函数f（x）=x﹣存在单调递减区间，且y=f（x）的图象在x=0处的切线l与曲线y=ex相切，符合情况的切线l（）A．有3条 B．有2条 C．有1条 D．不存在参考答案：D【分析】求出f（x）的导数，由题意可得f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，讨论a＜0，a＞0可得a＞0成立，求得切线l的方程，再假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得x0﹣﹣1=0，设h（x）=exx﹣ex﹣1，求出导数和单调区间，可得h（x）在（0，+∞）有唯一解，由a＞0，即可判断不存在．【解答】解：函数f（x）=x﹣的导数为f′（x）=1﹣e，依题意可知，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）有解，①a＜0时，f′（x）＜0在（﹣∞，+∞）无解，不符合题意；②a＞0时，f′（x）＞0即a＞e，lna＞，x＜alna符合题意，则a＞0．易知，曲线y=f（x）在x=0处的切线l的方程为y=（1﹣）x﹣1．假设l与曲线y=ex相切，设切点为（x0，y0），即有e=1﹣=（1﹣）x0﹣1，消去a得，设h（x）=exx﹣ex﹣1，则h′（x）=exx，令h′（x）＞0，则x＞0，所以h（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，当x→﹣∞，h（x）→﹣1，x→+∞，h（x）→+∞，所以h（x）在（0，+∞）有唯一解，则，而a＞0时，，与矛盾，所以不存在．故选：D．6.一束光线从A（1，0）点处射到y轴上一点B（0，2）后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程是（）A．x+2y﹣2=0 B．2x﹣y+2=0 C．x﹣2y+2=0 D．2x+y﹣2=0参考答案：B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】由反射定律可得点A（﹣1，0）关于y轴的对称点A′（1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点b（0，1）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程．【解答】解：由反射定律可得点A（1，0）关于y轴的对称点A′（﹣1，0）在反射光线所在的直线上，再根据点B（0，2）也在反射光线所在的直线上，用两点式求得反射光线所在的直线方程为=1，即2x﹣y+2=0，故选：B．7.“”是“”的（

）条件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：A8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.2

B.1

C.

D.参考答案：D9.已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+φ]（0＜φ＜π），再依据它是偶函数得，2×+?=，从而求出?的值．【解答】解：∵函数y=sin（2x+?）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后可得y=sin[2（x+）+?]（0＜φ＜π），又∵它是偶函数，∴2×+φ=，∵0＜φ＜π，∴φ的值．故选：D．10.函数在下列哪个区间内是增函数（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.得，则推测当时有

参考答案：略12.抛物线的准线方程是

参考答案：略13.过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数

__．参考答案：略14.离心率，一个焦点是的椭圆标准方程为

.参考答案：15.在正项等比数列中，若，则

参考答案：4略16.若，则的取值范围是___________.参考答案：17.在△ABC中，若A∶B∶C=7∶8∶13，则C=_____________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，||MP|﹣|FP||取得最大值，此时P的坐标即为T1的坐标．【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（﹣，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2﹣a2=1，所以轨迹L的方程为﹣y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，﹣），T2（，），因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，综上所述，|MP|﹣|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，﹣）．19.已知，函数，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上为单调增函数，求实数m的取值范围；（3）证明：（）参考答案：（1）函数的定义域为，.当，，当，，∴为极小值点，极小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求实数的取值范围为.（3）由（2），取，设，则，即，于是.∴.所以.20.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 参考答案：【考点】解三角形． 【专题】解三角形． 【分析】（1）利用正弦定理把已知条件转化成角的正弦，整理可求得sinC，进而求得C．（2）利用三角形面积求得ab的值，利用余弦定理求得a2+b2的值，最后求得a+b的值．【解答】解：（1）∵=2csinA ∴正弦定理得， ∵A锐角， ∴sinA＞0， ∴， 又∵C锐角， ∴ （2）三角形ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC 即7=a2+b2﹣ab， 又由△ABC的面积得． 即ab=6， ∴（a+b）2=a2+b2+2ab=25 由于a+b为正，所以a+b=5． 【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的运用．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用． 21.(本小题满分12分）已知在时有极值0.（1）求常数的值；

（2）若方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根，求实数的取值范围.参考答案：解：（1），由题知：

联立<1>、<2>有：（舍去）或

（2）当时，

故方程有根或

x＋0－0＋↑极大值↓极小值↑因为，由数形结合可得。

略22.