安徽省安庆市大观区山口初级中学高二数学文摸底试卷含解析

安徽省安庆市大观区山口初级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为()A．相切

B．相交但直线不过圆心

C．直线过圆心

D．相离参考答案：B略2.以下四组向量中，互相平行的有（

）组．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B若与平行，则存在实数使得，经验证，只有（），（），两组满足条件．故选．3.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．4.若实数x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.－3

D.－4参考答案：D5.复数满足，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合，那么集合等于

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（

）A．对所有自然数成立B．对所有正偶数成立C．对所有正奇数成立D．对所有大于1的自然数成立参考答案：B8.设（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.如图,、是的切线,切点分别为、,点在上;如果,那么等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若复数z满足（i为虚数单位），则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C

故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连接正方体各个顶点的所有直线中，异面直线共有

对．参考答案：17412.如图，将菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，若二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，则=．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【专题】综合题；压轴题；空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，由题设知AOE=15°，∠EOC′=30°，由此利用正弦定理能求出．【解答】解：取BD的中点O，连接AO，EO，C′O，∵菱形ABCD沿对角线BD折起，使得C点至C′，E点在线段AC′上，∴C′O⊥BD，AO⊥BD，OC′=OA，∴BD⊥平面AOC′，∴EO⊥BD，∵二面角A﹣BD﹣E与二面角E﹣BD﹣C′的大小分别为15°和30°，∴∠AOE=15°，∠EOC′=30°，∵OC′=OA，∴∠OC′E=∠OAE，由正弦定理得，，∴，∴===．故答案为：．【点评】本题考查棱锥的结构特征，注意在翻折过程中哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化；位于折线同侧的元素关系不变，位于折线两侧的元素关系会发生变化．13.若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．参考答案：略14.函数的图象在处的切线方程为，则

．参考答案：－315.直线：与曲线：仅有一个公共点，则的取值范围

参考答案：16.以下四个命题中正确的命题的序号是_____________（1）、已知随机变量越小，则X集中在周围的概率越大。（2）、对分类变量与，它们的随机变量的观测值越小，则“与相关”可信程度越大。（3）、预报变量的值与解释变量和随机误差的总效应有关。

（4）、在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位。

参考答案：(1),(3)(4)17.复数的实部为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点F是棱BC的中点，点E在棱C1D1上，且（为实数）．（1）求二面角的余弦值；（2）当时，求直线EF与平面所成角的正弦值的大小；（3）求证：直线EF与直线EA不可能垂直．参考答案：解：（1）如图所示，建立空间直角坐标系．则，....................2分设平面的法向量为，则．即．令，则．∴平面的一个法向量．又平面的一个法向量为．．....4分故，即二面角的余弦值为................5分（2）当λ=时，E（0，1，2），F（1，4，0），．所以．.................................8分因为，所以为锐角，从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为．....................10分

(3)假设，则．．....................12分

∵，∴，．．....................14分

∴．化简得．该方程无解，所以假设不成立，即直线不可能与直线不可能垂直．．.............16分

19.如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．（1）求正四棱锥的体积V（x）；（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？参考答案：解（1）设正四棱锥的底面中心为O，一侧棱为AN．则由于切去的是等腰三角形，所以AN=，NO=1﹣x，在直角三角形AON中，AO===，所以V（x）=??[2（1﹣x）]2?=（1﹣x）2，（0＜x＜1）．

（不写0＜x＜1扣1分）（2）V′（x）=[（2x﹣2）+]=（x﹣1），令V′（x）=0，得x=1（舍去），x=．当x∈（0，）时，V′（x）＞0，所以V（x）为增函数；当x∈（，1）时，V′（x）＜0，所以V（x）为减函数．所以函数V（x）在x=时取得极大值，此时为V（x）最大值．答：当x为m时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值．略20.已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2（Ⅰ）求实数a，c的值；（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）利用f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），求出c，求出导函数，求出斜率，求出切点，然后求解即可．（Ⅱ）求出函数的导数，通过导函数的符号求解不等式得到函数的单调增区间即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f′（x）=4ax3+2bx，k=f′（1）=4a+2b=1，切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1）得，c=1．…（Ⅱ），单调递增区间为和…21.（14分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响.（1）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率；（2）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；（3）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列.参考答案：（1）设为射手在5次射击中击中目标的次数，则～.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率（2）设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则

==（3）由题意可知，的所有可能取值为P(P(

=P(P(P(所以