河南省郑州市金山桥学校高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省郑州市金山桥学校高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象可能是A．

B．C．

D．参考答案：D2.函数的最小正周期为

A.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：B3.下列函数中，在区间上是增函数的是

A．

B．C．

D．参考答案：B4.已知有三个数a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，则它们之间的大小关系是(

)A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】先判断出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指数的运算性质，将指数式化为同底式，进而可以比较大小．【解答】解：a=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故选：B【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，指数式比较大小，难度中档．5.化简的结果是

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略6.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、

参考答案：C7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理化简已知的等式得到，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用三角形面积公式即可得解的值．【详解】，变形为：，又为三角形的内角，，，即，为三角形的内角，可得：，，，解得：．故选：D．【点睛】此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式在解三角形中的应用，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题．8.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（

）(A)锐角三角形

(B)直角三角形

(C)钝角三角形

(D)由增加的长度决定参考答案：A9.二次不等式

解集是全体实数的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.设全集，集合，，则下列关系中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是____________.参考答案：略12.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．13.若正实数a，b满足，则ab的最大值为__________.参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.14.已知，则

参考答案：15.已知向量=(2，3)，=(，2)，那么在上的投影为

.参考答案：略16.已知，则cos（30°﹣2α）的值为．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式求得sin（15°﹣α）=，再利用二倍角的余弦公式可得cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α），运算求得结果．【解答】解：∵已知，∴sin（15°﹣α）=，则cos（30°﹣2α）=1﹣2sin2（15°﹣α）=，故答案为．【点评】本题主要考查诱导公式，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．17.已知两个等差数列{an}{bn}的前n项之和为，且，则

.参考答案：由题意，，，所以，从而问题可得解.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===19.（本小题满分12分）已知，．（1）若，求的值；（2）若，求的单调递增区间．参考答案：，故；………（3分）所以．

…………（6分）（2）

………………（9分）令所以的单调递增区间是

………………（12分）20.已知函数（1）若，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（3）是否存在使得函数在上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由，得，

…1分解得，即；

…2分

（2）由（1）得，该函数的对称轴为，若上是单调函数，应满足或，解得，故所求实数的取值范围为；……………6分（3）函数的对称轴为，①当时，函数图像开口向上，且对称轴，此时在上的最大值为，解得，不合题意，舍去；

………9分②当时，函数图像开口向下，且对称轴，ⅰ）若，即时，函数在的最大值为，化简得，解得，符合题意；

…………11分ⅱ）若即时，函数在上单调递增，最大值为，解得，不合题意，舍去．……13分综上所述，存在使得函数在上的最大值是4，且．…14分21.（本小题满分14分）已知函数（为实数，，），若，且函数的值域为，（1）求的表达式；（2）当时，是单调函数，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）因为，所以.因为的值域为，所以

…………3分所以.解得，.所以.

…………6分（2）因为

=，

…………8分所以当或时单调．…………12分即的范围是或时，是单调函数．

…………14分22.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的