广东省汕头市澄海隆侨中学高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市澄海隆侨中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1?z2是实数，则实数t等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：D考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘除运算化简，然后由虚部等于0求得t的值．解答：解：∵z1=3+4i，z2=t+i，∴z1?z2=（3+4i）（t+i）=（3t﹣4）+（4t+3）i，由z1?z2是实数，得4t+3=0，即t=﹣．故选：D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2.已知函数，若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B∵∴对任意的x∈[1，2]，f′（x）?x+f（x）＞0恒成立?对任意的x∈[1，2]，恒成立，?对任意的x∈[1，2]，2x2﹣2tx+1＞0恒成立，?t＜恒成立，又g（x）=x+在[1，2]上单调递增，∴，∴t＜．故选：B．

3.已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A．﹣1B．0C．1D．2

参考答案：A4.设，若函数，有大于零的极值点，则

（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25参考答案：D6.若复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，则tanθ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B【考点】复数的基本概念．【分析】复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，可得sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，可得cosθ，即可得出．【解答】解：∵复数z=sinθ﹣+（cosθ﹣）i是纯虚数，∴sinθ﹣=0，cosθ﹣≠0，∴cosθ=﹣．则tanθ==﹣．故选：B．7.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4935

8200

3623

4869

6938

7481A.08

B.07

C.02

D.01参考答案：D8.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁参考答案：C9.已知等比数列{an}中，an＞0，a10a11=e，则lna1+lna2+…+lna20的值为（）A．12 B．10 C．8 D．e参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合；对数的运算性质．【分析】由已知中数列{an}为等比数列，且an＞0，根据等比数列的性质，可得a1?a2?…?a20=（a10?a11）10，进而可得lna1+lna2+…+lna20=10ln（a10?a11），结合a10a11=e，可得答案．【解答】解：若数列{an}为等比数列，且an＞0，∴lna1+lna2+…+lna20=ln（a1?a2?…?a20）=ln（a10?a11）10=10ln（a10?a11）∵a10a11=e，∴lna1+lna2+…+lna20=10故选：B．10.（文）对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有

（）A．f(x)≥f(a)

B．f(x)≤f(a)

C．f(x)＞f(a)

D．f(x)＜f(a)参考答案：A（文）解析由(x－a)f′(x)≥0知，当x＞a时，f′(x)≥0；当x＜a时，f′(x)≤0，所以当x＝a时，函数f(x)取得最小值，则f(x)≥f(a)．答案

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，若，则直线的斜率

.参考答案：略12.如图是一个算法的程序框图，若输入的x=8，则输出的k=

；若输出的k=2，则输入的x的取值范围是

。参考答案：4,(28,57]

13.设e表示自然对数的底数，函数，当f(x)取得最小值时，则实数a的值为

．

参考答案： =，表示点A与点B的距离的平方，点A在曲线上，点B在直线上，求导若所以的最小值即为点C到的距离的平方，此时点B满足

14.已知函数，则

.参考答案：-2

15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则b+c的最大值为

．参考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，当且仅当时，．故答案为：．

16.若，则的二项展开式中x2的系数为_______.参考答案：180由定积分的几何意义及可知，则展开式的通项，当即时，，故的系数为180。17.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是

．参考答案：x﹣y+1=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【分析】先求圆心，再求斜率，可求直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），而直线与x+y=0垂直，我们设待求的直线的方程为y=x+b，将点C的坐标代入马上就能求出参数b的值为b=1，故待求的直线的方程为x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=0．【点评】明确直线垂直的判定，会求圆心坐标，再求方程，是一般解题思路．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知．（Ⅰ）求的最大值及取得最大值时的值；（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为若，，，求的面积．参考答案：（Ⅰ）．

……2分当，即，时，函数取得最大值2．……4分（Ⅱ）由，得，∵，∴，解得．

……6分因为，根据正弦定理，得，

……8分由余弦定理，有，则，解得，，

……10分故△ABC的面积．

……12分19.（本小题满分14分）已知函数

。（I）若曲线在点处的切线与直线垂直，求a的值；（II）求的单调区间；（III）若，函数，如果对任意的，总存在，求实数b的取值范围。参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（I）a=2（II）增区间是（0，），减区间为（，+∞）（III）（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）（Ⅰ）函数f（x）=lnx-ax的导数为f′（x）=-a，

则在点（1，f（1））处的切线斜率为1-a，由于切线与直线x-y+1=0垂直，则1-a=-1，则a=2；

（Ⅱ）f′（x）=-a=（x＞0），

当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上递增，

当a＞0时，f′（x）＞0时，0＜x＜，f′（x）＜0时，x＞．

综上，a≤0时，f（x）只有增区间：（0，+∞），a＞0时，f（x）的增区间是（0，），减区间为（，+∞）；

（Ⅲ）a=1时，f（x）=lnx-x，由（Ⅱ）知f（x）在（1，2）上递减，则f（x）的值域为（ln2-2，-1），

由于g（x）=bx3-bx的导数为g′（x）=b（x2-1），

则当b＞0时，g′（x）＞0，g（x）在（1，2）上递增，g（x）的值域为（-b，b）；

当b＜0时，g′（x）＜0，g（x）在（1，2）上递减，g（x）的值域为（b，-b）；

由于对任意的x1∈（1，2），总存在x2∈（1，2），使得f（x1）=g（x2），

则b＞0时，（ln2-2，-1）（-b，b），则有-b≤ln2-2，即有b≥3-ln2；

b＜0时，（ln2-2，-1）（b，-b），则有b≤ln2-2，即有b≥ln2-3．

综上，可得实数b的取值范围是（-∞,ln2-3]∪[3-ln2，+∞）．【思路点拨】（Ⅰ）求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a；

（Ⅱ）求出导数，对a讨论，a≤0，a＞0分别令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，注意定义域即可得到单调区间；

（Ⅲ）求出f（x）在（1，2）内的值域，讨论b＞0，b＜0，求出g（x）的值域，由已知得到f（x）的值域包含在g（x）的值域，即可得到b的范围．20.某地区的农产品A第天的销售价格（元百斤），一农户在第天（）农产品A的销售量（百斤）.(1）求该农户在第7天销售家产品A的收入；(2）问这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？参考答案：（1）由已知第7天的销售价格，销售量.所以第7天的销售收入（元）.(2）设第天的销售收入为，则，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，当时，，当且仅当时取等号，所以当时取最大值，由于,所以第2天该农户的销售收入最大.21.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值.参考答案：（Ⅰ）由题意知…………4分的最小正周期…………6分（Ⅱ），时，…………8分时，即时，；…………10分当时，即时，…………12分22.(本小题满分14分)如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB＝90°，BE＝BC，F为CE的中点，求证：(1)AE∥平面BDF；(2)平面BDF⊥平面BCE．参考答案：证明：(1)设AC∩BD＝G，连结FG，易知G是AC的中点，因为F是EC中点，所以在△ACE中，FG∥AE．………2分因为AE?平面BDF，FG?平面BDF，所以AE∥平面BDF．………