北师大版高一数学函数知识点

北师大版高一数学函数知识点导读：我根据大家的需要整理了一份关于《北师大版高一数学函数知识点》的内容，具体内容：函数是高一数学学习的重点及难点，有哪些知识点需要学生了解?下面是我给大家带来的高一数学函数知识点，希望对你有帮助。函数的单调性：设函数f(χ)的定义域为I.如果...函数是高一数学学习的重点及难点，有哪些知识点需要学生了解?下面是我给大家带来的高一数学函数知识点，希望对你有帮助。函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1(1)若总有f(x1)(2)若总有f(x1)>f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.⑴若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；⑵若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。如果函数y=f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数y=f（x）在该区间上具有奇偶性。.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与X轴和y轴的交点）.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式:y=kx+b。⑵一次函数与X轴交点的坐标总是（0，b）正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随X的增大而增大；当k<0时，直线必通过二、四象限，y随X的增大而减小。当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。自变量X和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是X的一次函数。当b=0时，y是X的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k0）3基本初等函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1),从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得X能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。在函数y=a^x中可以看到：(1)指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于0一般也不考虑。指数函数的值域为大于0的实数集合。函数图形都是下凹的。a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。(5)可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0)，函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。(6)函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。函数总是通过(0，1)这点显然指数函数无界。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。例L下列函数在R上是增函数还是减函数？⑴y=4^x因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数；⑵y=(1∕4)^x因为0<1/4<1,所以y=("4)^x在R上是减函数对数函数一般地，如果a(a大于0，且@不等于1)的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1对数函数的底数为什么要大于0且不为1在一个普通对数式里a<0,或=1的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义：logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log11也可以等于2,3,4,5,等等)第二，根据定义运算公式：logaM^n=nlogaM如果a<0,那么这个等式两边就不会成立(比如，log(-2)4^(-2)就不等于(-2)*log(-2)4;一个等于1/16,另一个等于-1/16)对数函数的一般形式为,它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=a^y。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=χ的对称图形，因为它们互为反函数。对数函数的定义域为大于0的实数集合。对数函数的值域为全部实数集合。函数总是通过(1，0)这点。a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。显然对数函数无界。对数函数的运算性质：如果a〉0，且@不等于1,M>0,N>0，那么：(1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);(2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);(3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M)(n属于R)北师大版高一数学练习1.设f(x)=x3+bx+c是［-1,1］上的增函数，且£(-12f(12)<0，则方程f(x)=0在［-1,1］内()A.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根解析：由f-12f12<0得f(x)在-12,12内有零点，又f(x)在［-1,1］上为增函数，f(x)在［-1,1］上只有一个零点，即方程f(x)=0在［-1,1］上有唯一的实根.答案：C2.(2020长沙模拟)已知函数f(x)的图象是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064则函数f(x)存在零点的区间有()A.区间［1,2］和［2,3］B.区间［2,3］和［3,4］C.区间［2,3］、［3,4］和［4,5］D.区间［3,4］、［4,5］和［5,6］解析：・・・f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号，f(x)在区间［2,3］,［3,4］,［4,5］上都存在零点.答案：C.若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是()A.(3.5，+)B.(1，+)C.(4，+)D.(4.5，+)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+4，令logax+x-4=0得logax=-x+4,在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象，结合图形可知，n+m为直线y=x与y=-χ+4的交点的横坐标的2倍，由y=xy=-χ+4，解得x=2,所以n+m=4，因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4,又nm,故(n+m)1n+1m>4，则1n+1m>1.答案：B.(2020昌平模拟)已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)-f