七年级数学上册专题02 绝对值化简问题专题训练（原卷版）

/专题02绝对值化简问题专题总结训练考点一根据绝对值的性质化简【知识点睛】绝对值的性质：或易错点拨：①在的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“||”内部的数，需要分类讨论；当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。②直接的绝对值化简中，当a-b＜0时，；【类题训练】1．已知|6x﹣2|＝2﹣6x，则x的取值范围是．2．若|x|+|x﹣4|＝8，则x的值为（）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不对3．若a＜0，b＞0，则|a|+|a﹣b|＝（）A．b﹣2a B．a﹣2b C．2a+b D．﹣2a﹣b4．如果|m|＝﹣m，下列各式成立的是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m≥0 D．m≤05．若x＞0，y＜0，求|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．6．已知：x＜0＜z，xy＞0，且|y|＞|z|＞|x|，那么|x+z|+|y+z|﹣|x﹣y|的值（）A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号7．代数式|x﹣1|﹣|x+2|，当x＜﹣2时，可化简为；若代数式的最大值为a与最小值为b，则ab的值．8．已知非零实数a，b，c，|a|+a＝0，|ab|＝ab，|c|﹣c＝0，化简|b|﹣|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|．9．若a＞0，＝；若a＜0，＝；①若，则＝；②若abc＜0，则＝．10．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，|x|＝，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1，x＝2（称﹣1、2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分为以下3种情况：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；（Ⅱ）当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1；综上所述：原式＝．通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|x+2|与|x﹣4|的零点值分别为；（2）化简式子|x﹣3|+2|x+4|．考点二已知范围的绝对值的化简【知识点睛】已知范围的绝对值的化简的基本步骤判断绝对值内部式子的正负把绝对值改为小括号根据去括号法则去括号化简合并易错点拨：数轴上两个数（或字母）相加减的正负判断：两数（或字母）相减时，右边-左边＞0，左边-右边＜0（与两数本来的正负无关）；两数（或字母）相加时，原点右侧两数相加＞0，原点左侧两数相加＜0，原点两侧的两个数相加，谁离原点远，和就取谁的符号；具体两数相加减的正负判断：大数-小数＞0；小数－大数＜0；正数＋正数＞0；负数＋负数＜0；正数＋负数时，谁的绝对值大，和就取谁的符号去括号法则：括号外是“+”，去掉括号后，括号内的各项符号不变；括号外是“-”，去掉括号后，括号内的各项符号都改变；【类题训练】1．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b+1|﹣|b﹣a|的结果为（）A．a﹣2b﹣1 B．a+1 C．﹣a﹣1 D．﹣a+2b+12．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，则|m﹣n|+|m+n|的值为（）A．2n B．2m C．﹣2n D．﹣2m3．有理数a、b、c在数轴上的位置如下图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣b|+|a+b|＝．4．已知，有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|．5．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．6．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简：|a+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|b﹣a|+|b+c|7．如图，已知数轴上点A，B，C所对应的数a，b，c都不为0，且C是AB的中点，如果|a+b|﹣|a﹣2c|+|b﹣2c|﹣|a+b﹣2c|＝0，试确定原点O的大致位置．8．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|9．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，且|a|＝|c|．（1）用“＜”连接这四个数：0，a，b，c；；（2）比较大小：ab，a+c0；（3）化简：|a+b|﹣2|a|﹣|b+c|．10．已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c．且|a|＜|b|．（1）①填空：abc0，a+b0（填“＞”“＜”或“＝”）．（2）化简：|a﹣b|﹣2|a+b|+|b﹣c|．11．若用点A，B，C分别表示有理数a，b，c，它们在数轴上的位置如图所示．（1）比较a，b，c的大小（用“＜”连接）；（2）请在横线上填上＞，＜或＝：a+b0，b﹣c0；