论共序列思维在音乐分析中的应用

论共序列思维在音乐分析中的应用

不变量是12个音调序列的安排规律。这是获得12首音乐主题和对应音乐主题的重要技巧。美国作曲家巴比特(MiltonBabbitt1916—)在《十二音的不变量作为作曲的决定因素》一文中首次将数学中的不变量观念引入十二音音乐分析。巴比特用两个数字(中间用逗号分开)来表示序列中的一个音级,第一个数字是次序数码,第二个数字是音高数码。两种数码都包含从o到e共12个整数,每个整数作为次序数码或音高数码都只出现一次。例如,下面是勋伯格第三弦乐四重奏的序列:用数字标记为:o,o;1,9;2,8;3,2;4,5;5,t;6,e;7,4;8,3;9,6;t,1;e,7。序列的音程数列,由后一个音高数码减去前一个音高数码得出,若被减数小于减数,则被减数先加12(模数12)再减。例如:一、序列因素复合的方法原形序列中最明显的不变量是各个移位序列中音程数列的保留。这种不变量对于没有一对次序数码与音高数码保持不变的移位序列而言,不失为一种强大的内聚力。但在作曲上有重要意义的是移位值(Tn)互为补数的两个序列中的不变量。互补序列产生相同次序与音高数码的逆向排列圈。先将T0P与T4P对照:再将T0P与T8P对照:互补序列与T0P对照,产生同样数量的音高邻接(pitchadjacency),顺序或逆序,如:若一个序列具有由音高数码a与b,c与d表示的两组连续的音级,设b—a=d—c,并且有一个移位值Tn可以满足a+n=c和b+n=d,那么在Tn这个序列中,a与b就与原形序列中c与d同序;而在移位值为T12-n的补数序列中,c与d就与原形序列中a与b同序。例如,假设一个序列开始四4个音:这只是一个较为简单的例子,注意a与b,c与d并不必须要像上例那样邻接。序列的音程结构决定了在一个特定的移位序列与其补数序列中音高邻接保留的数量。例如,在勋伯格第三弦乐四重奏的序列中,各自分离的几组对音(dyad)的音程数列是“965536”:音程数列相同(都是5)的两组对音间的音程是6,音程数列互补(9与3)的两组对音间的音程也是6,而音程6是其本身的补数。因此,如用移位值T6,分离的各组对音的音高内容就可以全部保留下来,而对音组数则重新排列:对照T0P与T6P的对音组数:参与排列的对音组数是(15);(34),而(2)与(6)保持不动。这里展示了序列因素复合的方法,这种将一对音级(而不是一个音级)的音高内容和邻接关系保留下来的方法,对理解3音集合、4音集合及6音集合的集结态内涵非常有用。例如,威伯恩弦乐四重奏Op.28的序列具有4音集合集结态:第一个4音集合的音程数列是e3e;第二个4音集合的音程数列是前者的补数191;第三个4音集合仅是第一个4音集合的移位,音程数列同样是e3e。音程数列相同的两个4音集合间的音程是音程数列互补的4音集合间的音程是因此,移位值为T4,T8的序列可以保留原形序列中4音集合的音级内容和邻接关系,而三个4音集合的顺序则重新排列:一个序列的任何片断与某个移位序列相应片断所具有的共同音级数目,等于这个序列的同一片断与补数序列相应片断所具有的共同音级数目。例如,勋伯格第三弦乐四重奏序列开始5个音的片断与T5,T7相应片断相比较:或选取该序列的次序数码3—7加9—t这两个片断与T2P与TtP的相应片断来进行比较:进而一点,移位序列片断中共同音级交叉点的次序数码与补数序码相应片断中共同音级交叉点(参照原形序列)的次序数码类型相同。例如勋伯格第三弦乐四重奏序列的两次移位:T2P与TtP开头7个音级片断中4个共同音级(与T0P对照)的次序数码都是0125。选取任何一个片断都会产生同样结果。当然次序数码虽相同,实际音高是不同的。这里应注意的是这种不变量在作曲上具有的节奏意义。二、构成和声层面上的多态性移位序列的互补特性本身已说明了倒影的作用。倒影序列就是原形序列中各音高数码的模数12的补数。如果取原形序列中的一个音级(a,b),那么倒影序列中这个音级就是(a,12-b),或者更常见的(a,(12-b)+n),n代表移位值,因为倒影序列也运用移位。例如,取原形序列中一个音级(a,b)1‚9(a,b)1‚9,那么在T5I中为(a,(12−b)+n)1,(12−9)+5(a,(12-b)+n)1,(12-9)+5,这个音级就是1,8。倒影序列的音程数列是原形序列音程数列的补数,如勋伯格第三弦乐四重奏的序列:倒影序列不变量的一个最简单的例子是,假如原形序列中的因素(a,b)变化为倒影移位序列中的因素(a,(12-b)+n),那么在倒影移位序列中与原形序列的(c,(12-b)+n)相对应的因素是(c,b)。例如:这里取T0P中(1,9)为(a,b),该因素在T2I中为(1,(12-9)+2),即(1,5),与T0P中(c,(12-9)+2)相对应的T2I中的因素是(c,9),所以这里C=4。威伯恩《第二康塔塔》Op.31的第一乐章所用的序列就体现了这种不变量特性:在移位值相同的条件下,原形序列与倒影序列的各个6音集合都具有5个共同音级,使和声上获得融合性。其中只有未在同一个6音集合中互相对应则分别自身对应。倒影序列的又一特性是,奇数移位值决定在两个互为倒影的序列中同序因素间6组对音;偶数移位值则决定5组对音和两个单独因素。例如勋伯格第三弦乐四重奏的序列:注意,偶数移位值的倒影序列产生的两个单独因素之间总是三全音关系,并且其中一个因素总是移位值的二分之一。如:T2I中的1与7为三全音,1是T2的1/2;T8中的t与4为三全音,4是T8的1/2;TtI中的5与e为三全音,5是Tt的1/2等。上述特性决定,要形成6音集合的倒影集结态(inversionalcombinatoriality),移位值必须是奇数(若原形序列移位则计移位值之和)。例影序列的不变量也反映在音程数列上。原形序列与倒影序列之间同序音级之间的音程或者全部是奇数,或者全部是偶数,并且各个音程都出现两次,各个序列中构成三全音关系的因素具有同样的音程。例如,将T0P与TtI对照:威伯恩钢琴变奏曲Op.27第二乐章明显体现了上述特性。乐曲以互为倒影的序列开始(假设下方的序列为原形):T0P与T2I中,(1,1)与(e,7)两个单独因素固定不变,第一个6音集合(H0)不包含三全音关系的音级,同序音级构成的5组对音不重复,因此,第二个6音集合(H6)中就全部重复H0中的5组对音。如果将H0中的6组音(包括单独因素)的音程数列标记为123456,那么H6中6组音的音程数列就是这6个数字的重新排列641532:威伯恩这首钢琴变奏曲第二乐章的继续发展又体现了另一种不变量的特性。乐章由4首卡农组成,各首卡农用两个互为倒影的序列:在这4对互为倒影的序列中,相对的两音内容始终不变,1与7始终是单独因素,对音相加的和与单独因素自身相加的和都是2(模数12),与移位值和相等:2+0=2,1+1=2,5+9=2,3+e=2,6+8=2,4+t=2,7+7=2。这说明互为倒影的序列在运用新的移位时,为保持对音的音高内容不变,移位值必须等值变换,即原形序列的第一个音级加上倒影序列的第一个音级的和始终不变。威伯恩在12种等值互倒序列中选择了4种:这4首卡农等值变换了互倒序列的移位值,保留了对音的音高内容,但重新排列了次序:这是由于第二首卡农(b)中将T5加于上面的倒影序列,T7加于下面的原形序列,从而改变了对音次序。因此,所有原形序列移位中的不变量特性也都适用于互倒序列中对音的排列。例如,“互补序列与T0P对照,产生同样数量的音高邻接,顺序或逆序”这一特性,显然也适用于T7I/T7P(T2I+T5/T0P+T7)与T9I/T5P(T2I+T7/T0P+T5)等移位值互补的互倒序列。再如,“序列的音程结构决定了在一个特定的移位序列与其补数序列中音高邻接保留的数量”这一不变量规律,也同样可以在勋伯格第三弦乐四重奏序列的倒影序列中体现出来,在T3I与T9I中保留了原形序列的所有对音,在T3I中参与排列的对音组数是(15)(26),在T9I中是(26)(34)。相关的另一不变量特性是,如果(a,b)和(a+1,c)是原形序列中的两个连续的因素,而(d,e)是其倒影序列中的一个因素,那么音程e—b,e—c=g—f,h—f,这里f来自原形序列(d,f),g与h来自倒影序列(a,g)与(a+1,h),以威伯恩钢琴变奏曲Op.27为例:上例中,设T0P中(a,b)=(2,9),(a+1,c)=(3,e);T2I中(d,e)=(4,6);由此可以推导T0P中(d,f)=(4,8);T2I中(a,g)=(2,5),(a+1,h)=(3,3)。公式:e—b,e—c=g—f,h—f。即:6—9,6—e=5—8,3—8音程3,音程5=音程3,音程5D—F=小三度,D—G=纯四度(T0P→T2I)#C—E=小三度,B—E=纯四度(T2I→T0P)达拉皮科拉的著名作品《安娜莉贝拉的音乐笔记》第二变奏的后半部分,当两个卡农声部要互换进入的次序时,巧妙地利用这一特性来作为以相同音程进行展开的一个手段。这一特性与上述固定对音特性,在十二音和声上具有特别的意义。有关的另一特性是,TnP中邻接的音级,可以在TnI中同序出现,而该倒影序列移位值的确定,取决于同序的音高数码相加之和,等于原形序列相应音高数码相加之和,这种“横”与“纵”之间的联系表现如下:勋伯格在《一个华沙的幸存者》Op.46中叙述者加入时,利用这一不变量特性,将个序列在同一时间片断联系起来,将同序的邻接音级构成和弦(包括一个自身对应的单独因素),起了统一作用。上述种种不变量特性当然都适用于逆行序列与逆行倒影序列。原形序列中的因素(a