2023-2024学年广西贵港市名校高二（上）入学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广西贵港市名校高二（上）入学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若复数z=(2−i)A.13 B.11 C.−1 D.2.已知集合M={x|2x−A.(2,5) B.(2,3.某学校为了解学生对乒乓球、羽毛球运动的喜爱程度，用按比例分配的分层随机抽样法从高一、高二、高三年级所有学生中抽取部分学生做抽样调查，已知该学校高一、高二、高三年级学生人数的比例如图所示，若抽取的样本中高三年级的学生有45人，则样本容量为(

)

A.125 B.100 C.150 D.1204.要得到函数y=cos(πx−A.向左平移1π个单位长度 B.向右平移1π个单位长度

C.向左平移1个单位长度 D.向右平移5.在y=x3，y=tanxA.0 B.1 C.2 D.36.已知某圆台的上底面和下底面的面积分别为3π，12π，母线长为2，则该圆台的体积为(

)A.6π B.18π C.7π7.已知向量a=(m,1)，b=(1,A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若直线y=12x+3的倾斜角为α，直线y=A.43 B.5 C.92 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.已知向量OA=(1,2)，ABA.OB=(−2,3) B.AC=10.已知直线x=π12是函数f(A.φ=−π6 B.f(x)的图象关于点(5π6,0)11.已知一个正八面体ABCEDF如图所示，AA.BE//平面ADF

B.点D到平面AFCE的距离为1

C.异面直线AE与B

12.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心、半径为20km的圆形区域内.已知小岛中心位于轮船正西25kmA.南偏西45°方向 B.南偏西30°方向 C.北偏西30°方向 D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若直线x+6y−1=0与直线m14.已知圆C：x2+y2+2x−415.log9(x16.已知函数f(x)=2−x−8,x<0四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

已知△ABC的三个顶点为A(1,2)，B(−1,2)，C(5,4)，D为BC的中点，AD所在的直线为l18.(本小题12.0分)

小晟统计了他6月份的手机通话明细清单，发现自己该月共通话100次，小晟将这100次通话的通话时间(单位：分钟)按照(0,4)，[4,8)，[8,12)，[12,16)，[16,20)，[20,24]19.(本小题12.0分)

△ABC的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知ccosA−acosB+c20.(本小题12.0分)

投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，假设甲、乙、丙、丁是四位投壶游戏参与者，且甲、乙、丙每次投壶时，投中与不投中的机会是均等的，丁每次投壶时，投中的概率为13.甲、乙、丙、丁每人每次投壶是否投中相互独立，互不影响．

(1)若甲、乙、丙、丁每人各投壶1次，求只有一人投中的概率；

(221.(本小题12.0分)

已知大气压强p(帕)随高度h(米)的变化满足关系式lnp0−lnp=kh，p0是海平面大气压强．

(1)世界上有14座海拔8000米以上的高峰，喜马拉雅承包了10座，设在海拔4000米处的大气压强为p′平均海拔(单位：米)第一级阶梯≥第二级阶梯1000第三级阶梯200若用平均海拔的范围直接代表海拔的范围，设在第二级阶梯某处的压强为p2，在第三级阶梯某处的压强为p3,k22.(本小题12.0分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA=AD=2，3CD=AB=3，AB⊥AD，AB//CD，PA⊥平面ABCD，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为z=(2−i)(3+7i)=13+2.【答案】B

【解析】解：集合M={x|2x−1>3}={x|3.【答案】A

【解析】解：由图可知高三年级学生人数占总人数的36%，

抽取的样本中高三年级的学生有45人，

所以样本容量为4536%=125．

故选：A4.【答案】B

【解析】解：由于y=cos(πx−1)=cos[π(x−1π5.【答案】D

【解析】解：易知幂函数y=x3与正切函数y=tanx是奇函数，

而y=f(x)=x2sin1x的定义域为(−∞,0)⋃(06.【答案】C

【解析】解：因为圆台的上底面和下底面的面积分别为3π，12π，

所以该圆台上底面和下底面的半径分别为3,23，

所以该圆台的高为22−(237.【答案】A

【解析】解：若a，b的夹角为锐角，则a⋅b=m+1>0且a，b不同向，可得m>−1且m≠1，

故“a8.【答案】D

【解析】解：依题意可得tanα=12，则tan2α=2tanα9.【答案】AC【解析】解：OB=OA+AB=(1,2)+(−3,1)=(−2,3)，A正确；

因为OA⊥OC，所以OA⋅OC=m+8=0，则m=−8，

所以AC=OC10.【答案】BC【解析】解：∵直线x=π12是f(x)图象的一条对称轴，

则函数f(x)取得最值，∴2×π12+φ=π2+kπ，k∈Z.又|φ|<π2，∴φ=π3.A不正确．

当x11.【答案】AB【解析】解：将正八面体ABCEDF置于一个正方体中，如图所示，

该正八面体的顶点为正方体六个面的中心，AB=2，则正方体的棱长为2，

由图可知，BE//DF，

因为BE⊄平面ADF，DF⊂平面ADF，所以BE//平面ADF，A正确，

连接BD，由图可知，点D到平面AFCE的距离为12BD=1，B正确，

由图可知，AE//CF，则直线12.【答案】BC【解析】解：如图，以小岛的中心为原点O，东西方向为x轴，1km为单位长度，建立如图所示的直角坐标系，

则轮船所在的位置为A(25,0)，受暗礁影响的圆形区域的边缘所对应的圆的方程为x2+y2=400，

设轮船航线所在直线的方程为y=k(x−25)，即kx−y−25k=0，

由|25k|13.【答案】−12【解析】解：因为直线x+6y−1=0与直线mx+2y−7=0垂直，

14.【答案】−4【解析】解：圆C：x2+y2+2x−4y+a=0的半径为3，转换为圆的标准式为(x15.【答案】1

【解析】解：因为(x2+1)(1x2+4)=1+4+4x2+1x2≥5+216.【答案】311【解析】解：由f(x)=0，得x=−3，0，4，当x≥0时，f(x)的最小值为−4．

由g(x)=0，得f(x)−m=−3，0，4，即f(x)=m−3，m，m+4，

因为0≤m≤10，所以−3≤m−3≤7，而m∈N，

当m=0时，方程f(x)=m−3，f(x)=m，f(x)=m+4的实数解的个数分别为3，3，2；

17.【答案】解：(1)B(−1,2)，C(5,4)，D为BC的中点，

则D(2,3)，

l的方程为y−23−2=x−12−【解析】(1)先求出点D的坐标，再利用两点式可求出直线l的方程，再化为一般式即可，

(2)由题意设直线l1的方程为x−y+b=018.【答案】解：(1)由(0.1+0.06+a+0.02+0.02+0.01)×4=1，得a=0.04【解析】(1)根据频率之和为1列方程来求得a．

(2)先求得通话时间在区间[4,12)19.【答案】解：(1)因为ccosA−acosB+c=0，

所以sinCcosA−sinAcosB+sinC=0，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，【解析】(1)利用正弦定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得(sinC+sinB)cosA=020.【答案】解：(1)根据题意，将甲、乙、丙、丁各自在一次投壶中投中分别记为事件A，B，C，D，

设只有一人投中为事件E，有P(A)=P(B)=P(C)=12,P(D)=13．

则P(【解析】(1)根据独立事件乘法公式计算即可；

(221.【答案】解：(1)设在海拔8000米处的大气压强为p″，

，

所以，解得p″=p′2p0；

(2)证明：设在第二级阶梯某处的海拔为h2，在第三级阶梯某处的海拔为h3，

则lnp0−lnp2=10−4h2【解析】(1)设在海拔8000米处的大气压强为p″，根据已知条件列出关于p′、p″的方程组可得答案；

(2)设在第二级阶梯某处的海拔为h2，在第三级阶梯某处的海拔为h3，根据已知条件列出关于p2、22.【答案】解：(1)证明：因为PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以PA⊥CD，

因为AB⊥AD，AB//CD，所以AD⊥CD，AD∩PA=