数学建模实验初等模型

实验02初等模型（4学时）（第2章初等模型）1.（编程）光盘的数据容量p23~27表13种光盘的基本数据数据线密度激光波长光斑直径信道间距/mm/激光器-1/μm/μm(d)(B·mm)1.6×10-3(ρ)0.782121红外(CD)0.640.92-33870.74×10红色(DVD)0.410.40.32×10-3800蓝色(DVD)CAV光盘：恒定角速度的光盘。CLV光盘：恒定线速度的光盘。R2=58mm,R1=22.5mm，d,ρ见表1。CLV光盘的信息总长度(mm)LCLV

22(R2R1)dCLV光盘的信息容量(MB)CCLV=ρLCLV/(10^6)CLV光盘的影像时间(min)TCLV=CCLV/(0.62×60)CAV光盘的信息总长度(mm)LCAV

2R22dCAV光盘的信息容量(MB)CCAV=ρLCAV/(10^6)CAV光盘的影像时间(min)TCAV=CCAV/(0.62×60)1.1（考证、编程）模型求解要求：①（考证）分别计算出LCLV,CCLV和TCLV三个3行1列的列向量，仍后输出结果，并与P26的表2（教材）比较。程序以下：clear;clc;formatcompact;R1=22.5;R2=58;d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';rho=[121,387,800]';LCLV=pi*(R2^2-R1^2)./d;CCLV=rho.*LCLV/10^6;%从B变换到MBTCLV=CCLV/(0.62*60);%从秒变换到分s='';S=[s;s;s];%s为两个空格，S为两列空格[num2str(round(LCLV)),S,...%此中的量为列向量num2str(round(CCLV)),S,...num2str(round(TCLV))]②（编程）关于LCAV,CCAV和TCAV，编写近似①的程序，并运转，结果与P26的表3（教材）比较。★要求①的程序的运转结果：★要求②的程序及其运转结果：clear;clc;formatcompact;R1=22.5;R2=58;d=10^(-3)*[1.6,0.74,0.32]';rho=[121,387,800]';LCAV=pi*R2^2./(2*d);CCAV=rho.*LCAV/10^6;TCAV=CCAV/(0.62*60);s='';S=[s;s;s];[num2str(round(LCAV)),S,...num2str(round(CCAV)),S,...num2str(round(TCAV))]1.2（编程）结果剖析2信道长度LCLV的精准计算：LCLVd

R2d2duu2R12模型给出的是近似值：L(R22R12)dLCLVLCLVL相对偏差为：L要求：①取R2=58mm,R1=22.5mm，d,ρ见表1（题1）。分别计算出LCLV,L和delta三个3行1列的列向量，仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。②结果与P26的表2和P27（教材）的结果比较。[提示]定积分计算用quad、quadl或trapz函数，注意要分别取d的元向来计算。要用数组d参加计算，可用quadv（用help查察其用法）。★编写的程序和运转结果：程序：R1=22.5;R2=58;d=[1.6e-3,0.74e-3,0.32e-3]';LCLV=zeros(3,1);LCLV(1)=quad('2*pi/1.6e-3*sqrt(x.^2+(1.6e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);LCLV(2)=quad('2*pi/0.74e-3*sqrt(x.^2+(0.74e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);LCLV(3)=quad('2*pi/0.32e-3*sqrt(x.^2+(0.32e-3/(2*pi))^2)',R1,R2);L=pi*(R2^2-R1^2)./d;delta=abs(LCLV-L)./abs(L);s='';S=[s;s;s];[num2str(round(LCLV)),S,...num2str(round(L)),S,...num2str(round(1000*delta)/100)]运转结果：2.（考证，编程）划艇竞赛的成绩p29~31模型：t=αnβ此中，t为竞赛成绩（时间），n为桨手人数，α和β为参数。为合适数据拟合，将模型改为：logt=logα+βlogn桨手人数n竞赛均匀成绩t17.2126.8846.3285.84αβ(1)参数和预计程序以下：clear;clc;n=[1248];%桨手人数t=[7.216.886.325.84];%竞赛均匀成绩logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);%polyfit函数使用格式见提示beta=p(1)alfa=exp(p(2))实质值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）参照数据结果：第1列为桨手人数，第2列为实质竞赛均匀成绩，第3列为计算竞赛均匀成绩。参照图形结果：要求：①运转问题(1)中的程序。②编程解决问题(2)：实质值与计算值比较（数据比较和和拟合图形）。★（考证）用数据拟合求参数α和β。给出α和β值和模型：模型为：★（编程）实质值与计算值比较（数据比较和和拟合图形），程序和运转结果：程序：n=[1248]';t=[7.216.886.325.84]';logt=log(t);logn=log(n);p=polyfit(logn,logt,1);beta=p(1);alfa=exp(p(2));t2=alfa*n.^beta;[n,t,t2]a=0:0.01:10;t3=alfa*a.^beta;plot(n,t,'x',a,t3);数值结果：图形结果：3.（编程，考证）污水均流池的设计p34~37fg均流池净化变速恒速表2(p35)社区一天以小时为单位间隔的生活污水流量（单位：m3/h）时间t(h)012345673-1150.12115.5684.9666.6068.0471.6482.08132.84流量f(m·h)时间t(h)891011121314153-1185.04226.80246.60250.92261.00271.44273.96279.00流量f(m·h)时间t(h)16171819202122233-1291.60302.04310.68290.52281.16248.40210.24186.84流量f(m·h)3.1（编程）均流池的恒定流出量和最大容量模型（失散）每小时污水流入均流池的流量为f(t),t=0,1,2,,23。一天的均匀流量g123f(t)24t0均流池中污水的空量c(t),t=0,1,2,,23。c(t+1)=ctft)-gt=0,1,2,,22（模型）()+(,要求：①求，画f(t)和g的图形（与P35图1比较）。g②求c(t),t=0,1,2,,23,c(0)=0，并求此中的最小值M（与P36表3比较）。求c(t),t=0,1,2,,23,c(0)=-M（与P36表4比较）。画ct)分别当c(0)和cM时的图形（与P37((-)图2比较）。★要求①的程序和运转结果：程序：t=0:23;f=[150.12115.5684.9666.6068.0471.64,...82.08132.84185.04226.80246.60250.92,...261.00271.44273.96279.00291.60302.04,...310.68290.52281.16248.40210.24186.84];s=0;fori=1:24s=s+f(i);endg=s/24t2=0:0.01:23;plot(t,f,t2,g,'r-');text(10,213.67,'g=203.67');gridon命令窗口的结果：图形窗口的结果：★要求②的程序和运转结果：程序：t=0:23;f=[150.12115.5684.9666.6068.0471.64,...82.08132.84185.04226.80246.60250.92,...261.00271.44273.96279.00291.60302.04,...310.68290.52281.16248.40210.24186.84];s=0;fori=1:24s=s+f(i);endg=s/24;c1(1)=0;forj=1:23c1(j+1)=c1(j)+f(j)-g;endc1M=min(c1)c2(1)=-M;fork=1:23c2(k+1)=c2(k)+f(k)-g;endc2plot(t,c1,t,c2);text(7,160,'c(0)=876.15');text(7,-760,'c(0)=0');xlabel('t');ylabel('c');gridon命令窗口的结果：图形窗口的结果：3.2（考证）均流池的恒定流出量和最大容量模型（连续）p56习题3每小时污水流入均流池的流量为f(t),t=0,1,2,,23。用3次样条插值获得连续函数f(t),0≤t≤23。（仍用f(t)表示）一天的均匀流量g123f(t)dt2300均流池中污水的容量c(t),0≤t≤23。ct+t)-ct)=(ftgt((()-)dcf(t)g,c(0)c0（模型）dt求g，画f(t)和g的图形（与P35图1比较）。程序：functiony=f(t)tt=0:23;ft=[150.12115.5684.9666.6068.0471.64,...82.08132.84185.04226.80246.60250.92,...261.00271.44273.96279.00291.60302.04,...310.68290.52281.16248.40210.24186.84];y=interp1(tt,ft,t,'spline');%3次样条插值clear;clc;g=1/(23-0)*quad('f',0,23)t=0:0.0001:23;plot(t,f(t),[0,25],[g,g]);text(10+0.7,g+13,['g=',num2str(g)]);xlabel('{\itt}');ylabel('{\itf}');gridon;(2)求c(t),0≤t≤23,c(0)=0时的最小值M。画c(t)初值条件分别为c(0)=0和c(0)=-M时的图形（与P37图2比较）。程序：functiony=c(t,c0,g)%c0,g将作为参数y=quad('f',0,t)-t*g+c0;clear;clc;t=0:0.1:23;g=1/(23-0)*quad('f',0,23);ct0=zeros(size(t));fori=1:length(t)ct0(i)=c(t(i),0,g);end[tt,m]=fminbnd(@(t)c(t,0,g),0,23)%求最小值，注意函数c的参数格式ctm=zeros(size(t));fori=1:length(t)ctm(i)=c(t(i),-m,g);endplot(t,ct0,t,ctm);text(7,c(8,0,g)+100,['c(0)=',num2str(ct0(1))]);text(7,c(8,-m,g)+100,['c(0)=',num2str(ctm(1))]);xlabel('{\itt}');ylabel('{\itf}');gridon;要求①运转(1)中的程序，结果与P35图1比较。②运转(2)中的程序，结果与P37图2比较。③阅读并理解程序。★要求①的运转结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果：★要求②的运转结果：命令窗口的结果：图形窗口的结果：4.（编程）天气预告的评论p49~5431天4种(A~D)预告方法的有雨预告(%)及实质观察结果functionM=tab( )%日期ABCD有雨=1/无雨=0M=[1903090601;403050801;603080701;603090701;560300200;303010501;803010400;703020300;803040300;603060400;803020801;403030400;903090401;503060200;103020100;603050801;203010300;180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];4.1（编程求解）计数模型p50~52若预告有雨概率>50%，则以为明日有雨，<50%则以为无雨，且依据明日能否有雨的实质观察，规定预告能否正确，进而统计预告的正确率。求出4种预告的结果计数矩阵：预告和实测都有雨的天数预告有雨而实测无雨的天数预告的正确率：对角线数字之和/所有数之和。要求：①编写程序求出4种预告的结果计数（天数），并分别计算出它们的预告正确率（取2位小数）。②结果与p51中的结果比较。★程序和运转结果：程序：functionM=tab( )M=[1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];forj=2:5a=0;b=0;c=0;d=0;fori=1:31ifM(i,j)>50&&M(i,6)==1a=a+1;endifM(i,j)>50&&M(i,6)==0b=b+1;endifM(i,j)<50&&M(i,6)==1c=c+1;endifM(i,j)<50&&M(i,6)==0d=d+1;endendx=[a,b;c,d]p=vpa(((a+d)/(a+b+c+d)),2)end运转结果：4.2（编程求解）记分模型p52~53将预告有雨概率的大小与实测结果（有雨或无雨）比较，赐予记分。注意：要将M中的预告概率值变换为小数。模型1记第k天某种预告有雨概率为pk，第k天实测有雨为vk=1，无雨为vk=0，令第k天的某种预报得分为将sk对k乞降获得某预告的分数S1（越大越好）。模型

2sk

=|

pk

-

vk

|将sk对k乞降获得某预告的分数S2（越小越好）。模型3sk=(pk-vk)2将sk对k乞降获得某预告的分数S3（越小越好）。要求：①编程求4种预告在模型1、2、3下的相应分数S1、S2、S3。②运转结果与p52的结果比较。★程序和运转结果：functionM=tab( )M=[1903090601;2403050801;3603080701;4603090701;560300200;6303010501;7803010400;8703020300;9803040300;10603060400;11803020801;124030304001450306020016603050801180300500;19903060400;2070301000;2120300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;fori=2:5S1=0;S2=0;S3=0;forj=1:31s1=((-1)^M(j,6))*(0.5-M(j,i));S1=S1+s1;s2=abs(M(j,i)-M(j,6));S2=S2+s2;s3=(M(j,i)-M(j,6))^2;S3=S3+s3;endi-1S1S2S3endans=1S1=1S2=14.5S3=8.95ans=2S1=2.6S2=12.9S3=6.39ans=3S1=7S2=8.5S3=4.23ans=4S1=6.7S2=8.8S3=3.224.3（部分编程求解）图形模型——模型1p53以预告有雨概率p（值为小数）为横轴，实测值v（值为0或）为纵轴，奖表tab的数据在1图上用符号*标出，此中*上边的数字是坐标在*的天数。预告A的程序：clear;clc;M=tab( );M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;%概率值都改为小数K=logical(M(:,6));%将M(:,6)中非0值的地点赋逻辑值true，MATLAB建议用logical取代findpp=M(K,2);%K中为true的对应地点的M元素保存，此中有重复概率值pp=sort(pp);%按升序排序[p,I,~]=unique(pp,'last');%去掉重复值，p(i)值在pp中最后出现的行下标为I(i)c=I-[0;I(1:end-1)];%求p(i)在pp中重复个数c(i)plot([0,1],[1,1],':',p,ones(size(p)),'b*');%画v=1的水平线和概率值p处的*fori=1:length(c)%标着重复数T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i)));set(T,'color','b');end%自己达成v=0时的程序，把该图与上边的图合在一同xlabel(

'{\itp}'

);ylabel(

'{\itv}'

);text(0.5,0.5,

'预告

A');运转结果示例：要求：①自己达成上边未完好的程序并运转。②改正预告A的程序，分别用于B、C、D，并运转。③运转结果与p53中的结果比较。★预告A的完好程序：M=[1903090601;403050801;603080701;603090701;60300200;303010501;803010400;703020300;803040300;603060400;803020801;403030400;903090401;503060200;103020100;603050801;203010300;0300500;903060400;70301000;20300300;22403020300;23403010100;24803050400;2530300200;26303010300;2730302000;2803060401;2960300200;30203010100;31803050100];M(:,2:5)=M(:,2:5)/100;K=logical(M(:,6));pp=M(K,2);pp=sort(pp);[p,I,~]=unique(pp,'last');c=I-[0;I(1:end-1)];plot([0,1],[1,1],':',p,ones(size(p)),'b*');fori=1:length(c)T=text(p(i),1+0.05,num2str(c(i)));set(T,'color','b');endK=logical(M(:,6)-1);pp=M(K,2);pp=sort(pp);[p,I,~]=unique(pp,'last');c=I-[0;I(1:end-1)];holdonplot(p,zeros(size(p)),'r*');holdofffori=1:length(c)T=text(p(i),0.05,num2str(c(i)));set(T,'color'