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文档简介
2018年山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)在直角三角形中,若勾为3,股为4,则弦为()A.5 B.6 C.7 D.8【分析】直接根据勾股定理求解即可.【解答】解:∵在直角三角形中,勾为3,股为4,∴弦为=5.故选:A.【点评】本题考查了勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.2.(3分)若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2,则A、B两点之间的距离可表示为()A.2+(﹣2) B.2﹣(﹣2) C.(﹣2)+2 D.(﹣2)﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可.【解答】解:A、B两点之间的距离可表示为:2﹣(﹣2).故选:B.【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.3.(3分)如图,直线AB∥CD,则下列结论正确的是()A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD,可得∠3+∠5=180°,再根据∠5=∠4,即可得出∠3+∠4=180°.【解答】解:如图,∵AB∥CD,∴∠3+∠5=180°,又∵∠5=∠4,∴∠3+∠4=180°,故选:D.【点评】本题考查了平行线的性质,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.4.(3分)下列运算:①a2•a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【分析】根据同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:底数不变,指数相乘;积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘进行计算即可.【解答】解:①a2•a3=a5,故原题计算错误;②(a3)2=a6,故原题计算正确;③a5÷a5=1,故原题计算错误;④(ab)3=a3b3,故原题计算正确;正确的共2个,故选:B.【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方,关键是熟练掌握各计算法则.5.(3分)把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来,正确的为()A. B. C. D.【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定不等式组的解集.【解答】解:解不等式x+1≥3,得:x≥2,解不等式﹣2x﹣6>﹣4,得:x<﹣1,将两不等式解集表示在数轴上如下:A. B. C.6 D.3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,利用轴对称的性质得MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,所以∠COD=2∠AOB=120°,利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可.【解答】解:作P点分别关于OA、OB的对称点C、D,连接CD分别交OA、OB于M、N,如图,则MP=MC,NP=ND,OP=OD=OC=,∠BOP=∠BOD,∠AOP=∠AOC,∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC,∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°,∴此时△PMN周长最小,作OH⊥CD于H,则CH=DH,∵∠OCH=30°,∴OH=OC=,CH=OH=,∴CD=2CH=3.故选:D.【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题:熟练掌握轴对称的性质,会利用两点之间线段最短解决路径最短问题.12.(3分)如果规定[x]表示不大于x的最大整数,例如[2.3]=2,那么函数y=x﹣[x]的图象为()A. B. C. D.【分析】根据定义可将函数进行化简.【解答】解:当﹣1≤x<0,[x]=﹣1,y=x+1当0≤x<1时,[x]=0,y=x当1≤x<2时,[x]=1,y=x﹣1……故选:A.【点评】本题考查函数的图象,解题的关键是正确理解[x]的定义,然后对函数进行化简,本题属于中等题型.二、填空题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分)13.(5分)在△ABC中,若∠A=30°,∠B=50°,则∠C=100°.【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案.【解答】解:∵在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°.故答案为:100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理,正确把握定义是解题关键.14.(5分)若分式的值为0,则x的值为﹣3.【分析】分式的值为0的条件是:(1)分子=0;(2)分母≠0.两个条件需同时具备,缺一不可.据此可以解答本题.【解答】解:因为分式的值为0,所以=0,化简得x2﹣9=0,即x2=9.解得x=±3因为x﹣3≠0,即x≠3所以x=﹣3.故答案为﹣3.【点评】本题主要考查分式的值为0的条件,注意分母不为0.15.(5分)在△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则sinB=.【分析】直接根据题意表示出三角形的各边,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【解答】解:如图所示:∵∠C=90°,tanA=,∴设BC=x,则AC=2x,故AB=x,则sinB===.故答案为:.【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系,正确表示各边长是解题关键.16.(5分)若从﹣1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是.【分析】列表得出所有等可能结果,从中找到点M在第二象限的结果数,再根据概率公式计算可得.【解答】解:列表如下:由表可知,共有6种等可能结果,其中点M在第二象限的有2种结果,所以点M在第二象限的概率是=,故答案为:.【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法:先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=.17.(5分)若关于x、y的二元一次方程组,的解是,则关于a、b的二元一次方程组的解是.【分析】利用关于x、y的二元一次方程组,的解是可得m、n的数值,代入关于a、b的方程组即可求解,利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好.【解答】解:方法一:∵关于x、y的二元一次方程组,的解是,∴将解代入方程组可得m=﹣1,n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为:解得:方法二:关于x、y的二元一次方程组,的解是,由关于a、b的二元一次方程组可知解得:故答案为:【点评】本题考查二元一次方程组的求解,重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.18.(5分)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为y2<y1<y3.【分析】设t=k2﹣2k+3,配方后可得出t>0,利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值,比较后即可得出结论.【解答】解:设t=k2﹣2k+3,∵k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0,∴t>0.∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,∴y1=﹣,y2=﹣t,y3=t,又∵﹣t<﹣<t,∴y2<y1<y3.故答案为:y2<y1<y3.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键.19.(5分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为.【分析】取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,则NF=x,再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA,利用相似三角形的性质:对应边的比值相等可求出x的值,在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长.【解答】解:取AB的中点M,连接ME,在AD上截取ND=DF,设DF=DN=x,∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠BAD=∠B=90°,AD=BC=4,∴NF=x,AN=4﹣x,∵AB=2,∴AM=BM=1,∵AE=,AB=2,∴BE=1,∴ME==,∵∠EAF=45°,∴∠MAE+∠NAF=45°,∵∠MAE+∠AEM=45°,∴∠MEA=∠NAF,∴△AME∽△FNA,∴,∴,解得:x=,∴AF==.故答案为:.【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用,正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键,20.(5分)观察下列各式:=1+,=1+,=1+,……请利用你所发现的规律,计算+++…+,其结果为9.【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案.【解答】解:由题意可得:+++…+=1++1++1++…+1+=9+(1﹣+﹣+﹣+…+﹣)=9+=9.故答案为:9.【点评】此题主要考查了数字变化规律,正确将原式变形是解题关键.三、解答题(本大题共6小题,满分74分)21.(10分)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷,其中x=π0﹣()﹣1,y=2sin45°﹣.【分析】原式利用除法法则变形,约分得到最简结果,把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=xy(x+y)••=x﹣y,当x=1﹣2=﹣1,y=﹣2=﹣时,原式=﹣1.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.(12分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.【分析】(1)连接OC,由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC,据此知OC∥AD,根据AD⊥DC即可得证;(2)连接BC,证△DAC∽△CAB即可得.【解答】解:(1)如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∵AC平分∠DAB,∴∠OAC=∠DAC,∴∠DAC=∠OCA,∴OC∥AD,又∵AD⊥CD,∴OC⊥DC,∴DC是⊙O的切线;(2)连接BC,∵AB为⊙O的直径,∴AB=2AO,∠ACB=90°,∵AD⊥DC,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴=,即AC2=AB•AD,∵AB=2AO,∴AC2=2AD•AO.【点评】本题主要考查圆的切线,解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质.23.(12分)如图,一小球沿与地面成一定角度的方向飞出,小球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度y(单位:m)与飞行时间x(单位:s)之间具有函数关系y=﹣5x2+20x,请根据要求解答下列问题:(1)在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是多少?(2)在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是多少?(3)在飞行过程中,小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?【分析】(1)根据题目中的函数解析式,令y=15即可解答本题;(2)令y=0,代入题目中的函数解析式即可解答本题;(3)将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题.【解答】解:(1)当y=15时,15=﹣5x2+20x,解得,x1=1,x2=3,答:在飞行过程中,当小球的飞行高度为15m时,飞行时间是1s或3s;(2)当y=0时,0═﹣5x2+20x,解得,x3=0,x2=4,∵4﹣0=4,∴在飞行过程中,小球从飞出到落地所用时间是4s;(3)y=﹣5x2+20x=﹣5(x﹣2)2+20,∴当x=2时,y取得最大值,此时,y=20,答:在飞行过程中,小球飞行高度第2s时最大,最大高度是20m.【点评】本题考查二次函数的应用,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.24.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C的坐标为(1,).(1)求图象过点B的反比例函数的解析式;(2)求图象过点A,B的一次函数的解析式;(3)在第一象限内,当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时,请直接写出自变量x的取值范围.【分析】(1)由C的坐标求出菱形的边长,利用平移规律确定出B的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式即可;(2)由菱形的边长确定出A坐标,利用待定系数法求出直线AB解析式即可;(3)联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标,由图象确定出满足题意x的范围即可.【解答】解:(1)由C的坐标为(1,),得到OC=2,∵菱形OABC,∴BC=OC=OA=2,BC∥x轴,∴B(3,),设反比例函数解析式为y=,把B坐标代入得:k=3,则反比例解析式为y=;(2)设直线AB解析式为y=mx+n,把A(2,0),B(3,)代入得:,解得:,则直线AB解析式为y=x﹣2;(3)联立得:,解得:或,即一次函数与反比例函数交点坐标为(3,)或(﹣1,﹣3),则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时,自变量x的取值范围为x<﹣1或0<x<3.【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式,一次函数、反比例函数的性质,以及一次函数与反比例函数的交点,熟练掌握待定系数法是解本题的关键.25.(13分)已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D为BC的中点.(1)如图①,若点E、F分别为AB、AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF;(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图②说明理由.【分析】(1)连接AD,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可证出△BDE≌△ADF(ASA),再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF;(2)连接AD,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD,根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF,由此即可证出△EDB≌△FDA(ASA),再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF.【解答】(1)证明:连接AD,如图①所示.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵点D为BC的中点,∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF;(2)BE=AF,证明如下:连接AD,如图②所示.∵∠ABD=∠BAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中,,∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角,解题的关键是:(1)根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF;(2)根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA.26.(14分)如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.(1)当x=2时,求⊙P的半径;(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象;
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