七年级数学上册专题05 整式(解析版)

/专题05整式考点一列代数式考点二代数式的概念考点三单项式的判断及系数、次数考点四多项式的判断及系数、次数考点五整式的判断考点六数字规律探究考点七图形规律探究考点八已知字母的值，求代数式的值考点九已知式子的值，求代数式的值考点一列代数式例题：（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比的倍小的数”：______【答案】3a-1##-1+3a【分析】a的3倍即3a，小1即-1，据此可得．【详解】解：“比a的3倍小的数”用代数式表示为：3a-1，故答案为3a-1．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．【变式训练】1．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费为_________．【答案】（30m+15n）##（15n+30m）【分析】根据单价×数量＝总价，用代数式表示结果即可．【详解】解：根据单价×数量＝总价得，共需花费（30m+15n）元，故答案为：（30m+15n）．【点睛】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量＝总价，是列代数式的关键．2．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字是x，个位上的数字是y，那么这个三位数可表示为______________【答案】200+10x+y【分析】根据三位数的列法即可求解．【详解】解：根据题意得：这个三位数可表示为200+10x+y．故答案为：200+10x+y【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解三位数的列法．考点二代数式的概念例题：（2022·全国·七年级课时练习）在式子，，，x，，中代数式的个数有（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】根据代数式的定义判断即可得解．【详解】解：是不等式，不是代数式，是等式，不是代数式；代数式有：，，，，共有4个，故选：C．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的定义：用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．【变式训练】1．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子中，代数式有（

）．A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】C【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案．【详解】解：代数式有：共有4个．故选：C．【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式．2．（2021·甘肃兰州·七年级期中）有下列式子：①2；②2a；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（

）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个【答案】B【分析】根据代数式的定义，即可求解．【详解】解：代数式有2；2a；；；，共5个．故选：B【点睛】本题主要考查了代数式的定义，熟练掌握用基本的运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式是解题的关键．考点三单项式的判断及系数、次数例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在代数式，中，是单项式的有（

）个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据单项式的定义，即可求解．【详解】解：单项式有，共3个．故选：C【点睛】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解题的关键．【变式训练】1．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）单项式的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．【答案】【分析】先判断单项式的系数与次数，然后计算8mn即可．【详解】解：∵单项式的系数为，次数为，∴，故答案为：【点睛】本题考查单项式的概念，掌握单项式的定义，会判断单项式的系数与次数的是解题的关键．2．（2022·全国·七年级专题练习）在代数式，，，12，，中，单项式有___________个．【答案】3【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可．【详解】解：在，，，12，，中，单项式有，，12，一共3个，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．考点四多项式的判断及系数、次数例题：（2022·全国·七年级课时练习）在代数式、1、、、、、、、、，单项式有______个，多项式有______个．【答案】

4

4【分析】根据单项式与多项式的定义分析即可．【详解】单项式：1，，，共4个，多项式：，，，共4个，，不是整式．故答案为：4，4．【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或衣蛾字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．【变式训练】1．（2021·四川·广汉市教学研究教师培训中心七年级期中）下列整式：①；②；③；④0；⑤；⑥，其中单项式是__________，多项式是__________（填序号）．【答案】

①③④

②⑤⑥【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；根据多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；进行判断即可．【详解】解：属于单项式的：①；③；④0；属于多项式的有：②；⑤；⑥，故答案为：①③④；②⑤⑥．【点睛】本题考查了单项式、多项式的定义，能熟记单项式、多项式的定义是解此题的关键．2．（2022·全国·七年级单元测试）多项式是______次______项式，其中三次项是______，二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．【答案】

三##3

三##3

0

5

【分析】根据多项式的次数、项、系数的定义写出即可．【详解】多项式是三次三项式，其中三次项是，二次项系数是0，一次项系数是5，常数项是．故答案为：三；三；；0；；．【点睛】本题考查了多项式的项数，系数，此时，掌握多项式的定义是解题的关键．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．考点五整式的判断例题：（2022·全国·七年级单元测试）在代数式，，，，，，中，整式共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】C【分析】根据整式的定义，单项式和多项式都是整式，整式是指没有除法运算，或有除法运算但除式中不含字母的有理式．【详解】解：∵在代数式，，，，，，中，，，，，，是整式，∴整式共有5个故选C【点睛】本题考查了整式的定义，掌握整式的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2022·贵州铜仁·七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；②；③；④其中不是整式的是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C【分析】根据整式的概念对各个式子进行判断即可．【详解】解：①0.1；②；④都是整式；③分母中含有字母，不是整式；故选：C．【点睛】本题考查的是整式的概念，整式分为单项式和多项式，注意分母不能出现字母．2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）在，，0，，，中，整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式的定义逐个分析判断即可求解，单项式和多项式统称为整式．【详解】解：在，，0，，，中，整式有，，0，，，共5个，故选C【点睛】本题考查了整式的判断，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键．考点六数字规律探究例题：（2022·山东德州·七年级期末）一列数，，，…，，其中，，，…，．则的值为（

）A．1009 B． C． D．1008【答案】A【分析】先分别计算找到循环规律，再得出一列数，，，…，，可分成组，余下两个数，从而可得答案．【详解】解：由此可得：这一列数，，，…，，每三个按的方式循环，而故选A【点睛】本题考查的是有理数的加减乘除的运算，同时考查一列数的规律探究，列代数式，掌握探究规律的方法是解题的关键．【变式训练】1．（2021·新疆·昌吉市第二中学七年级期中）观察下面一列数：1，，，，，……，按照这个规律，第10个数应该是________．【答案】【分析】观察可得除第一项外，其余项满足：奇数项为正，偶数项为负，第n个数的分母为，分子比分母小1，由此得出规律即可求解．【详解】解：观察可得，当n＞1时，第n个数为，则第10个数为：，故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律探索，解题的关键是根据题目的变化规律得到相应的结果．2．（2022·浙江杭州·七年级期末）我们定义：，则______；______．【答案】

【分析】根据定义把相应的值代入运算，再分析其中的规律，从而可以求解．【详解】解：，，，，，，，，，，．故答案为：，．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的式子得出．考点七图形规律探究例题：（2022·甘肃·甘州中学七年级期末）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③．(1)图②有个三角形；图③有个三角形．(2)按上面的方法继续下去，第5个图形中有个三角形；第n个图形中有个三角形？（用含有n的式子表示结论）【答案】(1)5，9(2)17；1+4（n﹣1）【分析】（1）观察图形得到图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4，图③中三角形的个数为1+4×2；（2）由（1）得到后面图形中的三角形个数比它前面它们的三角形个数多4，于是得到第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1），则可计算出n＝5时三角形的个数．（1）图①中三角形的个数为1，图②中三角形的个数为1+4＝5，图③中三角形的个数为1+4×2＝9；（2）图⑤中三角形的个数为1+4×4＝17；第n个图形中三角形的个数为1+4（n﹣1）．故答案为5，9；17；1+4（n﹣1）．【点睛】本题考查了规律型﹣图形的变化类：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．【变式训练】1．（2022·安徽·肥西县严店初级中学七年级阶段练习）数学兴趣小组活动上，宇阳同学用围棋棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样．(1)按照这种规律，第5个“100”字样的棋子个数是_________，第n个“100”字样的棋子个数是_________；(2)若有2022个这样的棋子，按这种摆法是否正好摆成一个“100”，若能，求摆出是第几个“100”？若不能，说明理由．【答案】(1)31，(5n+6)(2)不能，理由见解析【分析】（1）根据图形的变化可知，每个图形都比前一个多5个棋子，根据此规律得出第6个图形的棋子数即可；（2）由（1）的规律归纳出的第n个图形棋子数，列式求解即可判断．（1）解：由图知，第1个“100”字样图案的棋子个数是11=5+6，第2个“100”字样图案的棋子个数是16=5×2+6；第3个“100”字样图案的棋子个数是21=5×3+6；…，第5个“100”字样图案的棋子个数是5×5+6=31；第n个“100”字样图案的棋子个数是5n+6；故答案为：31；(5n+6)；（2）解：不能，理由如下：令，解得，因为不是整数，所以，不能．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个“100”字样图案的棋子个数是（5n+6）是解题的关键．2．（2022·河北邢台·七年级期末）用长方形和三角形按图示排列规律组成一连串平面图形．(1)当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为；(2)设某个图形中长方形个数为x，三角形个数为y．请你写出用x表示y的关系式．【答案】(1)8(2)【分析】（1）根据图形直接可得；（2）由图可知每个图形中三角形的个数为长方形个数与1的差的2倍，据此可得．（1）解：∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2=2×1=2；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4=2×2=4；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6=3×2=6．∴当某个图形中长方形个数为5时，三角形个数为4×2=8，故答案为：8；（2）∵长方形个数为2时，三角形个数为2个，即2=2×1=2；长方形个数为3时，三角形个数为4个，即4=2×2=4；长方形个数为4时，三角形个数为6个，即6=3×2=6．…∴长方形个数为x，三角形个数为y时，y与x的数量关系为y=2（x-1）．【点睛】本题主要考查规律型：图形的变化类，解答的关键是由所给的图形总结出所存在的规律．考点八已知字母的值，求代数式的值例题：（2022·全国·七年级专题练习）已知a=-2.5，b=-4，则代数式的值是__________；【答案】-30【分析】直接把a、b的值代入代数式求解即可．【详解】解：∵a=-2.5，b=-4，∴，故答案为：-30．【点睛】本题主要考查了代数式求值，含乘方的有理数混合计算，熟知含乘方的有理数混合计算法则是解题的关键．【变式训练】1．（2021·四川广元·七年级期末）若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是_____．【答案】0【分析】先根据题意得，最大的负整数x为－1，最小的正整数y为1，绝对值最小的数z为0，相反数等于它本身的数w为0，再进行计算即可得解．【详解】根据题意得：x=－1，y=1，z=0，w=0，则x－z＋y－w=－1－0+1－0=0．故答案为：0．【点睛】本题根据题意结合整数的分类和绝对值的知识，得到每个字母所代表的数，然后再进行有理数的加减法计算即可．2．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）（1）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的相反数是其本身，求的值．（2）已知，，，，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据题意得，，，进行计算即可得；（2）由题意可知，，，，，进行计算即可得．【详解】（1）解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的相反数是其本身，∴，，，∴；（2）解：由题意可知，，，，，∴．【点睛】本题考查了代数式求值，解的关键是理解题意，正确计算．考点九已知式子的值，求代数式的值例题：（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）已知代数式x-2y的值是3，则代数式-3x+6y+10的值是____________．【答案】1【分析】由题意得x-2y=3，再将-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10，整体代入计算即可．【详解】解：∵x-2y的值是3，即x-2y=3，∴-3x+6y+10=-3（x-2y）+10=-3×3+10=1，故答案为：1．【点睛】本题考查代数式求值，将-3x+6y+10化成-3（x-2y）+10是解决问题的关键．【变式训练】1．（2021·辽宁·朝阳市第一中学七年级期末）已知代数式，则代数式的值是______．【答案】-2021【分析】依据题意得到，然后依据等式的性质得到，最后代入计算即可．【详解】解：∵，∴＝＝2-2023＝-2021，故答案为：-2021．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，求得是解题的关键．2．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式x-3y的值是4，则代数式（x-3y）2+2x-6y-1的值是__．【答案】7【分析】把看作一个整体并代入代数式进行计算即可解出答案．【详解】将看作一个整体可得：将代入得：故答案为：7．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．一、选择题1．（2021·吉林·长春博硕学校七年级阶段练习）下列各式符合代数式书写规则的是（）A．a×5 B．a7 C． D．【答案】D【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A、数与字母相乘，数应该写在前边，乘号通常简写成“”或者省略不写，故此选项不符合题意；B、数与字母相乘，数应该写在前边，故此选项不符合题意；C、分数与字母相乘，带分数应该写成假分数的形式，故此选项不符合题意；D、符合代数式的书写要求，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式．2．（2022·黑龙江哈尔滨·期末）式子中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据单项式定义逐个判断即可【详解】解：题中的式子中单项式有、2x，共2个.故选B．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，数字或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．3．（2021·河南南阳·七年级期中）下列说法中，正确的是（）A．单项式πr3的系数是，次数是4B．多项式ax2+bx+c是二次三项式C．ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式D．多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b，3ab，5【答案】C【分析】根据单项式的系数、整式的定义、多项式的次数和项逐项排查即可．【详解】解：A.单项式πr3的系数是π，次数是3，故不符合题意；B.多项式ax2+bx+c是三次三项式，故不符合题意；C.ab2，﹣2x都是单项式，也都是整式，故符合题意；D.多项式﹣2a2b+3ab﹣5的项是﹣2a2b、3ab、-5，故不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了整式的相关概念，单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．多项式的组成元素是单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．4．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中）观察下面一列数：x，-2x2，3x3，-4x4，5x5，-6x6，……，根据你发现的规律，第n个数是（

）A．nxn B．-nxn C． D．【答案】D【分析】通过观察可以发现：各单项式的系数的绝对值是连续的正整数，且奇数是正数，偶数为负数，字母指数与该项序号相同，即可解答．【详解】通过观察可以发现第n个数是，故选D．【点睛】本题考查单项式的变化规律．观察得出各单项式的系数和次数的变化规律是解题关键．5．（2022·全国·七年级专题练习）在下列各式子中：，，整式共有（

）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】B【分析】根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在代数式（单项式），（分式），（多项式），（多项式），（单项式），3（单项式），（单项式），（分式）中，整式共有6个，故选：B．【点睛】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．二、填空题6．（2022·上海·七年级专题练习）用含有x的代数式表示：7减去x的3倍差的立方___________；【答案】##【分析】根据题意，列出代数式，即可求解．【详解】解：根据题意得：．故答案为：【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．7．（2022·浙江杭州·七年级期末）已知，则代数式的值为______．【答案】2【分析】直接把代入到中进行求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，正确代入进行求解是解题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）若单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，则m﹣n＝_____．【答案】-1【分析】根据单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，可得，即可求解．【详解】解：∵单项式xmy4和3x3yn都是五次单项式，∴，解得：，∴．故答案为：-1【点睛】本题主要考查了单项式的系数和次数的定义，熟练掌握单项式中的数字因式是单项式的系数，所有字母的次数之和是单项式的次数是解题的关键．9．（2022·陕西·西安高新一中实验中学七年级期末）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为6，则第2022次输出的结果为_____．【答案】4【分析】根据运算程序依次进行计算，从而不难发现，从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组出现，然后解答即可．【详解】解：由题知，若开始输入的x值为6，第1次输出的结果为3，第2次输出的结果为4，第3次输出的结果为2，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为3，第6次输出的结果为4，第7次输出的结果为2，第8次输出的结果为1，第9次输出的结果为3，…，则从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组循环出现，∵2022÷4=505…2，∴第2022次输出的结果为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，代数式求值，仔细计算，从第1次开始，以3、4、2、1为一个循环组是解题的关键．10．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）关于x、y的多项式是四次二项式，则________．【答案】2或【分析】直接利用多项式的次数与系数确定方法分析得出答案．【详解】解：∵关于x、y的多项式是四次二项式，∴当，|m+1|=3时，∴m=2；当m+3=0时，m=-3，原多项式为，综上所述，m的值为2或．故答案为：2或．【点睛】本题主要考查了多项式，正确分类讨论得出m的值是解题关键．三、解答题11．（2022·江苏·七年级专题练习）下列表述中，字母各表示什么？(1)正方形的周长为4a；(2)买单价为5元的毛巾，花了5a元钱；(3)某班女生比男生多1人，女生共有（x+1）人．【答案】(1)a表示正方形的边长(2)a表示毛巾的数量(3)x表示男生的人数【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4即可得出答案；（2）根据总价＝单价×数量即可得出答案；（3）根据女生比男生多1人即可得出答案．(1)解：根据题意可得，a表示正方形的边长；(2)解：根据题意可得，a表示毛巾的数量；(3)解：根据题意可得，x表示男生的人数．【点睛】本题考查了代数式，熟练掌握各代数式的意义是解题的关键．12．（2022·全国·七年级专题练习）已知（m+1）x3﹣（n﹣2）x2+（2m+5n）x﹣6是关于x的多项式．(1)当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？(2)当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？【答案】(1)m＝﹣1，n≠2(2)m＝﹣5，n＝2【分析】（1）根据二次多项式的定义得出m+1＝0，且n﹣2≠0，然后求解即可；（2）根据多项式是关于x的三次二项式得出m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，然后求解即可得出答案．（1）解：由题意得：m+1＝0，且n﹣2≠0，解得：m＝﹣1，n≠2，则m＝﹣1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式；（2）解：由题意得：m+1≠0，n﹣2＝0，且2m+5n＝0，解得：m≠﹣1，n＝2，把n＝2代入2m+5n＝0得：m＝﹣5，则m＝﹣5，n＝2时该多项式是关于x的三次二项式．【点睛】本题考查了多项式的定义，理解多项式的项数与次数是解题的关键．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．13．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图是由一些火柴棒搭成的图案．(1)摆第4个图案用根火柴棒．(2)按照这种方式摆下去，摆第n个图案用根火柴棒．(3)计算一下摆481根火柴棒时，是第几个图案？【答案】(1)17(2)（4n+1）(3)120个【分析】（1）由前三个图案可得第4个图案的火柴棒根数；（2）根据图形中的图案知，每个图案都比上一个图案多一个五边形，但是只增加4根火柴，根据此规律来分析，可得答案；（3）把481代入（2）中得到的式子即可．（1）解：由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4×1＝5，第②个图案所用的火柴数：1+4×2＝9，第③个图案所用的火柴数：1+4×3＝13，第④个图案所用的火柴数：1+4×4＝17，故答案为：17；（2）解：按（1）的方法，依此类推，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4×n＝4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1，故答案为：（4n+1）；（3）解：由题意得，4n+1＝481，解得n＝120，答：摆481根火柴棒时，是第120个图案．【点睛】本题考查了图形的变化类，关键是从图中特殊的例子推理得出一般的规律，本题的规律是每个图案都比上一个图案多一个五边形，但只增加4根火柴．14．（2022·浙江台州·七年级期末）观察下面三行数：，4，，16，，64，…；①0，6，，18，，66，…；②，2，，8，，32，…；③(1)第①行第8个数为______；第②行第8个数为______；第③行第8个数为______．(2)是否存在这样一列数，使三个数的和为322？若存在，请写出这3个数；若不存在，请说明理由．【答案】(1)256，258，128；(2)不存在，理由见解析【分析】（1）①后一个数是前一个数的−2倍，②的数的规律是在①每个对应数加2，③后一个数是前一个数的−2倍，由此可求解；（2）通过观察可得规律：①的第n个数是（−2）n，②的第n个数是（−2）n＋2，③的第n个数是（−1）n2n−1，再由（−2）n＋（−2）n＋2＋（−1）n×2n−1＝322，求n即可．(1)解：（1）−2，4，−8，16，−32，64，…，第n个数为（-2）n，当n=8时，（-2）8=256，∴第8个数是256，②的数的规律是在①每个对应数加2∴②的第8个数是256＋2＝258，③的第n个数为（−1）n2n−1，当n=8时，（−1）8×27=27=128，∴③的第8个数是128，故答案为：256，258，128；(2)不存在一列数，使三个数的和为322，理由如下：①的第n个数是（−2）n，②的第n个数是（−2）n＋2，③的第n个数是（−1）n2n−1，由题意得，（−2）n＋（−2）n＋2＋（−1）n×2n−1＝322，设n为偶数，∴4×2n−1＋2n−1＝5×2n−1＝320，∴2n−1＝64，∴n＝7，与n为偶数互相矛盾，设n为奇数，∴-4×2n−1-2n−1＝-5×2n−1＝320，此方程无解，∴不存在一列数，使三个数的和为322．【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的式子，找到式子中各数间的规律是解题的关键．15．（2021·陕西渭南·七年级期中）按如下规律摆放五角星：(1)填写表格：图案序号1234…五角星个数47________________…(2)请用含n的代数式表示出第n个图案中五角星的个数；(3)求第200个图案中五角星的个数．【答案】(1)10,13(2)3n+1(3)601【分析】（）观察图形规律数出个数即可；（2）把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线