修订版高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用【精】

快乐快乐高中数学排列组合及概率的基本公式、概念及应用口分类计数原理(加法原理)：N—m+m+

12分步计数原理(乘法原理)：N=mx分类计数原理(加法原理)：N—m+m+

12分步计数原理(乘法原理)：N=mxmx排列数公式：Amn1n(n-1)-(n-m+1)2...

n!+mnxmn(n-m)!n,me,且m<n.规定0!=1组合数公式：CmnAm-nAmmn(n-1)-(n-m+1)n!1x2x…xm m!・(n-m)!组合数的两个性质CmCn-m

nn2mCm-1Cm规定C0=1nn n+1二项式定理(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2H FCran-rbrH FCnbn二项展开式的通项公式T ―Cran-二项展开式的通项公式T ―Cran-rbr(r=0,1,2…，n)f(x)—(ax+b)na+a+a+r+1 n=a+ax+ax2++axn的展开式的系数关系:0 1 2互斥事件，0 1 2+a=f(1)；na—a+a++(-1)na—f(-1)；分别发生的概率的和:..L-I \~次的概率：-I \~次的概率：P(k)―CkPk(1-P)n-k.独立事件，同时发生的概率：个独立事件同时发生的概率：次独立重复试验中某事件恰好发生数学期望：EW=xP+xP++xP+11 22 nn数学期望的性质()E(ag+b)=aE也)+b…()若・己,〜B(n,p)则E：=np若己服从几何分布且P&=k)=g(k,p)=qk-1p，则Eg——p方差：。己=(x一E己)2-p+(x一E己)2-p+1 1 2 2标准差：瓷qD己方差的性质：D(a^+b)=a2D；)若己〜B(n,p)，则D匕=np(1-p).(3)若工服从几何分布且P&=k)=g(k,p)=qk-1p，则氏;且P2方差与期望的关系：仇=E己2-(E己)2正态分布密度函数：f(x正态分布密度函数：f(x)=1 Jx-Q2—■—e 262,xg<2k6(一%+8)，式中的实数H,o(o0是参数，分别表示个体的平均数与标准差对于N(mo2)，取值小于的概率：F(x)=①P(P(x<x<x1 0 2)-P(x<x)-P(x<x)f(x)在x0处的导数(或变化率):f(x+Ax)f(x+Ax)—f(x)—0 0Ax5(t+At)-5(t)(cosx)，=-sinx (u'v-uv' (v中0)v2=lim竺=limx-x0 Axf0Ax Axf0As瞬时速度：u=5(t)=lim-=limAtf0AtAt.0Av瞬时加速度：a=v(t)=lim=limAtf0AtAtf0函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义：函数y=f(x)在点；处的导数是曲线y=f(x)在P(x,f(x))处的切线的斜率0 00f'(x)，相应的切线方程是-y=f(x)(x-x)0 000几种常见函数的导数：)=0(为常数) ())'=nxn-1(n£Q) (sinx)'=cosx11(lnx)=；(logx)=logexaxa(ex)，=ex(axy=axlna导数的运算法则：()(u±v)'=u'±v'()(uv)'=u'v+uv'()(u)v判别f(x)是极大(小)值的方法：0当函数f(x)在点x处连续时，0()如果在x0附近的左侧f'(x)>0，右侧f'(x)<0，则f(x0)是极大值;()如果在x附近的左侧f'(x)<0，右侧f(x)>0，则f(x)是极小值00复数的相等：a+bi=c+dioa=c,b=d(a,b,c,d£R)复数z=a+bi的模(或绝对值)|z||a+bi|=a2+b2复平面上的两点间的距离公式：d=1z-z1=、：'(x-x)2+(y-y)2(z=x+yi，z=x+yi)12,21 2 1 111 2 2 29实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，, —b±4b2-4ac①若A=b2-4ac>0则Ux= 1,2 2ab②若A=b2-4ac=0则Ux=x=-一1 2 2a③若A=b2-4ac<0,它在实数集R内没有实数根；在复数集C内有且仅有两个共轭-b±.,1'-(b2-4ac)i八“八、复数根x= J -(b2-4ac<0)2a20解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．21解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法，还记得什么时候用隔板法？

2排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：2排列数公式是：组合数公式是：排列数与组合数的关系是：Pm=m!-CmECTOC\o"1-5"\h\zCmCn一m CmCm-1Cm n0组合数性质：nn nn n+1 r=0 2nCr+Cr+Cr +…+Cr=Cr+1rr+1r+2 nn+1二项式定理：(a+b)n=C0an+C1an-1b+C2an-2b2+ +Cran-rbr+ +Cnbn二项式定理：\o"CurrentDocument"nn n n n二项展开式的通项公式：4+1=Cran-rbr（r=01，2…,n）概率统计3有关某一事件概率的求法：把所求的事件转化为等可能事件的概率（常常采用排列组合的知识），转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率，利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率，看作某一事件在次实验中恰有次发生的概率，但要注意公式立事件同时发生的概率，看作某一事件在次实验中恰有次发生的概率，但要注意公式的使用条件。（）若事件、为互斥事件则的使用条件。（）若事件、为互斥事件则IC）若事件、为相互独立事件则（）若事件、为对立事件则（）C、)+PCB))p)•(B)\)一般地p*=1-P⑴（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是P^K（4）如果在一次试验中某事件发生的概率是P^Knr=PK）=CkpkG-pI-k次的概率：nn抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、那么在次独立重复试验中这个事恰好发生随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取