江西省景德镇市乐平职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

江西省景德镇市乐平职业中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是(

)A．y=2|x| B．y=x3 C．y=﹣x2+1 D．y=cosx参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：A中，y=2|x|是偶函数，但在（0，+∞）上单调递增，排除A；B中，y=x3是奇函数，排除B；C中，y=﹣x2+1是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减；D中，y=cosx是偶函数，但在（0，+∞）上不单调，排除D；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟记常见基本函数的有关性质是解题关键．2.执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=.

.

.

.参考答案：D输入；时：；时：；时：；时：输出.

选D.3.函数的图像大致是(

)参考答案：C4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的各面中最大面的面积为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：B由三视图可得，该几何体为如图所示的三棱锥．结合三视图中的数据可得，，故此几何体的各面中最大面的面积为．选B．

5.对于，有如下四个命题:

①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形其中正确的命题个数是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长为(

)A． B．

C．

D．参考答案：D

【知识点】双曲线的简单性质．H6解析：抛物线与双曲线有相同的焦点，点的坐标为（1，0），，⊥轴.设点在第一象限，则点坐标为（1，2）设左焦点为，则=2,由勾股定理得，由双曲线的定义可知.故选D.【思路点拨】求出抛物线的焦点（1，0），即有双曲线的两个焦点，运用向量的数量积的定义可得点坐标，再由双曲线的定义可得结论。7.已知集合M={x|x2＞4}，N={x|1＜x＜3}，则N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜4} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合M，N，再求出CRM，由此能求出N∩?RM．【解答】解：∵集合M={x|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，N={x|1＜x＜3}，∴CRM={x|﹣2≤x≤2}，N∩?RM={x|1＜x≤2}．故选：C．8.已知（），设展开式的二项式系数和为，（），与的大小关系是（

）A．

B．C．为奇数时，，为偶数时，

D．参考答案：C9.设复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题中，假命题是（）A．?x∈R，3x﹣2＞0 B．?x0∈R，tanx0=2C．?x0∈R，log2x0＜2 D．?x∈N*，（x﹣2）2＞0参考答案：D【考点】全称命题；特称命题．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】根据指数函数，对数函数，正切函数，二次函数的图象和性质，分别判断四个答案的真假，可得答案．【解答】解：由指数函数的值域为（0，+∞）可得：?x∈R，3x﹣2＞0为真命题；由正切函数的值域为R可得：?x0∈R，tanx0=2为真命题；由对数函数的值域为R可得：?x0∈R，log2x0＜2为真命题；当x=2时，（x﹣2）2=0，故?x∈N*，（x﹣2）2＞0为假命题，故选：D．【点评】本题考查的知识点是全称命题，函数的值域，是函数与命题的综合应用，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为．参考答案：【考点】正弦函数的单调性．【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得单调递增区间．【解答】解：∵=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴函数的单调递增区间为：．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题．12.在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是

．参考答案：13.已知函数f（x）=3x2+1，g（x）=x3﹣9x，若f（x）+g（x）在区间[k，2]上的最大值为28，则实数k的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣3]【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】根据导数判断出函数的单调性，求出极值，f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，可判断﹣3∈[k，2]，即可求解．【解答】解：∵f′（x）=3x2+6x﹣9=0，x=1，x=﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＞0，x＞1或x＜﹣3，f′（x）=3x2+6x﹣9＜0，﹣3＜x＜1，x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增f（﹣3）=28，f（1）=﹣4，f（2）=3，∵在区间[k，2]上的最大值为28，∴k≤﹣3．故答案为：（﹣∞，﹣3]．【点评】本题考查了导数在闭区间上的最值，判断单调性，求解切线问题，属于中档题．14.若f（x）=2x+a?2﹣x为奇函数，则a=

．参考答案：-1【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，由f（x）为奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，对其变形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，分析可得必有a+1=0，即可得答案．【解答】解：对于f（x）=2x+a?2﹣x，易得其定义域为R，关于原点对称，若f（x）=2x+a?2﹣x为奇函数，则必有f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，即2﹣x+a?2x=﹣（2x+a?2﹣x）恒成立，变形可得（a+1）（2x+2﹣x）=0恒成立，则必有a+1=0，即a=﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，注意奇偶性针对定义域中任意的变量，即f（﹣x）=﹣f（x）或f（﹣x）=f（x）在定义域中恒成立．15.若复数x＝（1＋ai）（2＋i）的实部与虚部相等，则实数a＝参考答案：

【知识点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．L4解析：，因为实部与虚部相等，所以，解得，故答案为【思路点拨】利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，把复数化为最简形式，由实部和虚部相等，求出实数a．16.设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的“高调函数”．现给出下列命题：①函数为上的“1高调函数”；②函数为上的“高调函数”；③如果定义域为的函数为上“高调函数”，那么实数的取值范围是；其中正确的命题是

．（写出所有正确命题的序号）

参考答案：①②③17.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn=an+1﹣an（n∈N*）．若b3=﹣2，b10=12，则a8=

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知抛物线,椭圆经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆的对称轴是坐标轴。（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上的点，设的坐标为（是已知正实数），求与之间的最短距离。参考答案：解析：（1）抛物线的焦点为（1，0）………（2分）设椭圆方程为，则∴椭圆方程为……………（6分）（2）设，则

………………（8分）①

当时，，即时，；②

当时，，即时，；综上，。……（14分）（注：也可设解答，参照以上解答相应评分）19.从某批次的灯泡中随机地抽取200个样品，对其使用寿命进行实验检测，将结果列成频率分布表如下．根据寿命将灯泡分成一等品、合格品和次品三个等级，其中寿命大于或等于500天的灯泡是一等品，寿命小于300天的灯泡是次品，其余的灯泡是合格品．寿命（天）频数频率[100，200）20a[200，300）300.15[300，400）b0.35[400，500）300.15[500，600）500.25合计2001（Ⅰ）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；（Ⅱ）从灯泡样品中随机地取n（n∈N*）个，如果这n个灯泡的等级分布情况恰好与从这200个样品中按三个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值；（Ⅲ）从这200个样品中按三个等级分层抽样抽取8个灯泡，再从这8个中抽取2个进行检测，求这2个灯泡中恰好一个是合格品一个是次品的概率．参考答案：解：（Ⅰ）由频率分布表，得：a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.15﹣0.25=0.1．b=200﹣20﹣30﹣30﹣50=70．（Ⅱ）由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品和次品的比例为50：100：50=1：2：1．∴按分层抽样法，购买灯泡数n=k+2k+k=4k（k∈N*），∴n的最小值为4．（Ⅲ）利用分层抽样在200个样品中抽取8个灯泡，每个等级抽取的个数分别为：一等品的个数为，合格品的个数为，次品的个数为，所以从一等品、合格品、次品分别抽取2个，4个，2个．

设一等品的2个为A、B，合格品的4个为C1、C2、C3、C4，次品的2个为D、E，则从8个灯泡中随机抽取2个有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（A，D），（A，E），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（B，D），（B，E），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D），（C1，E），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D），（C2，E），（C3，C4），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），（D，E），共28种可能．其中恰好一个是合格品一个是次品的有：（C1，D），（C1，E），（C2，D），（C2，E），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），共8种可能，所以P=．故恰好一个是合格品一个是次品的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布表，得频率之和为1，频数之和为200，由此能求出a和b．（Ⅱ）由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，优等品、正品和次品的比例为50：100：50=1：2：1．由此按分层抽样法，能求出n的最小值．（Ⅲ）计算分层抽样的抽取比例，可得每组抽取个数；利用列举法写出从8个中随机抽取2个的所有基本事件，分别计算总个数与2个灯泡中恰好一个是合格品一个是次品的个数，根据古典概型概率公式计算．解答：解：（Ⅰ）由频率分布表，得：a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.15﹣0.25=0.1．b=200﹣20﹣30﹣30﹣50=70．（Ⅱ）由表可知：灯泡样品中优等品有50个，正品有100个，次品有50个，∴优等品、正品和次品的比例为50：100：50=1：2：1．∴按分层抽样法，购买灯泡数n=k+2k+k=4k（k∈N*），∴n的最小值为4．（Ⅲ）利用分层抽样在200个样品中抽取8个灯泡，每个等级抽取的个数分别为：一等品的个数为，合格品的个数为，次品的个数为，所以从一等品、合格品、次品分别抽取2个，4个，2个．

设一等品的2个为A、B，合格品的4个为C1、C2、C3、C4，次品的2个为D、E，则从8个灯泡中随机抽取2个有：（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（A，D），（A，E），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（B，D），（B，E），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C1，D），（C1，E），（C2，C3），（C2，C4），（C2，D），（C2，E），（C3，C4），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），（D，E），共28种可能．其中恰好一个是合格品一个是次品的有：（C1，D），（C1，E），（C2，D），（C2，E），（C3，D），（C3，E），（C4，D），（C4，E），共8种可能，所以P=．故恰好一个是合格品一个是次品的概率为．点评：本题考查频率分布表的应用，考查分层抽样的应用，解题时要认真审题．20.求圆的圆心坐标，和圆C关于直线对称的圆C′的普通方程.参考答案：圆心坐标（3，－2），圆C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16略21.已知函数.（1）若不等式的解集为,求实数a的值；（2）在（1）的条件下,若存在实数n使得不等式成立,求实数m的取值范围.参考答案：（1）由可得，于是，解得.故，解得.（2）由（1）可知，令则，故恒成立.故实数的取值