选修22推理与证明阶段质量检测A卷

第二章推理与证明(A卷学业水平达标)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．观察下列各等式：eq\f(2,2－4)＋eq\f(6,6－4)＝2，eq\f(5,5－4)＋eq\f(3,3－4)＝2，eq\f(7,7－4)＋eq\f(1,1－4)＝2，eq\f(10,10－4)＋eq\f(－2,－2－4)＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()\f(n,n－4)＋eq\f(8－n,8－n－4)＝2\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋1＋5,n＋1－4)＝2\f(n,n－4)＋eq\f(n＋4,n＋4－4)＝2\f(n＋1,n＋1－4)＋eq\f(n＋5,n＋5－4)＝22．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()①y＝cosx(x∈R)是三角函数；②三角函数是周期函数；③y＝cosx(x∈R)是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面________．”()A．各正三角形内一点B．各正三角形的某高线上的点C．各正三角形的中心D．各正三角形外的某点4．(山东高考)用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根B．方程x3＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x3＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x3＋ax＋b＝0恰好有两个实根5．将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比，易得下列结论：()①a·b＝b·a；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③a·(b＋c)＝a·b＋a·c；④由a·b＝a·c(a≠0)，可得b＝c.则正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1时，左边需增乘的代数式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)\f(2k＋1,k＋1)\f(2k＋3,k＋1)7．已知a，b∈R，m＝eq\f(6a,36a＋1＋1)，n＝eq\f(1,3)b2－b＋eq\f(5,6)，则下列结论正确的是()A．m≤nB．m≥nC．m>nD．m<n8．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A．6n－2B．8n－2C．6n＋2D．8n＋28，公差是6的等差数列，通项公式为an＝6n＋2.9．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A．28B．76C．123D．19910．数列{an}满足a1＝eq\f(1,2)，an＋1＝1－eq\f(1,an)，则a2017等于()\f(1,2) B.－1C．2D．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．设函数f(x)＝eq\f(1,2x＋\r(2))，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为________．12．已知eq\r(2＋\f(2,3))＝2eq\r(\f(2,3))，eq\r(3＋\f(3,8))＝3eq\r(\f(3,8))，eq\r(4＋\f(4,15))＝4eq\r(\f(4,15))，…，若eq\r(6＋\f(a,b))＝6eq\r(\f(a,b))(a，b均为实数)，请推测a＝________，b＝________.13．若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，…，xn，总满足eq\f(1,n)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2＋…＋xn,n)))，称函数f(x)为D上的凸函数．现已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是________．14．观察下图：12343456745678910…则第________行的各数之和等于20152.三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出文字说明、证明过程或运算步骤．)15．(本小题满分12分)观察：①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝eq\f(3,4)；②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝eq\f(3,4).由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？证明你的猜想．16．(本小题满分12分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且其中任意两边长均不相等，若eq\f(1,a)，eq\f(1,b)，eq\f(1,c)成等差数列．(1)比较eq\r(\f(b,a))与eq\r(\f(c,b))的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B不可能是钝角．17．(本小题满分12分)先解答(1)，再通过结构类比解答(2)：(1)求证：taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＝eq\f(1＋tanx,1－tanx).(2)设x∈R，a为非零常数，且f(x＋a)＝eq\f(1＋fx,1－fx)，试问：f(x)是周期函数吗？证明你的结论．18．(本小题满分14分)在各项为正的数列