优化方法及数学模型

..资料...资料.优化方法及数学模型【摘要】在现代科学研究中,多目标优化是优化问题的主要研究领域之一,现实世界中的问题大多具有多目标特征,通常不易处理。因此,解决多目标优化问题是一个非常有实际意义和科研价值的课题。过去在运筹学、决策学等学科涌现了很多方法,用于求解多目标优化问题。随着现代科学的开展,各学科之间的相互渗透,新的穿插学科、思维方式、计算方法的产生,都为多目标优化技术的研究和开展注入了活力,提供了更广阔的研究空间。随着计算智能技术的开展,在20世纪80年代中期进化算法开场应用于解决多目标优化问题。目前涌现出了很多种多目标进化算法，比方SPEA、PESA、NPGA等，利用进化算法求解多目标优化问题逐渐成为一个热点和重要研究领域。它突破了古典运筹学中多目标优化方法的局限性,并具有区别于传统单目标进化算法的特征,在工业工程、科学和国防军事中具有很高的应用价值。本文针对某油田在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站的问题建立了相应的数学模型。通过对传统输油管线方法的特点进展分析，以投资费用最小为前提，提出多目标非线性优化方法，即利用方案网络图法构造管线的备选方案，建立了符合输油管线特点的多目标非线性的优化模型，从而找到最优管线布置方案。即缩短输油管建立里程，节约建立本钱，使输油管的布置更具有科学性。通过建立数学模型，共得出以下几种方案：〔1〕.把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道；〔2〕.把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道；〔3〕.利用镜像原理，找到A的对称点人〃，再连接A,B,与铁路的交点就是车站，没有共用管道;〔4〕.利用费尔马原理，由人8点可以得到点P，即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公用管道。关键词：输油管；多目标非线性优化方法；费马点；解决方法一、问题重述输油管选线优化是对指定输油管线的起、终点和相应的影响区确定备选方案组，并通过某种评价准那么确定最优实施方案的过程［1］。传统的选线优化方法大多是单纯依靠专家对每个备选方案的各分项指标进展打分，然后汇总各备选方案总分，从而选择出最正确的路线。这种选线方式有较大缺陷：一方面它过于依赖专家的经历，很难排除主观偏见的影响；另一方面它掩盖了由多因素组成系统的复杂性，不能充分反映出实际情况。目前已有许多新的优化方法对传统优化方法进展了改良，如动态规划法［2］、层次分析法［3-8］、构造模型解析法［9］、综合生态影响评价指数法［10］等。动态规划法是将平面线形和纵面线形别离优化，利用平面几何约束和纵面的标高控制等约束，以工程量、工程费用或者运营效益为目标，分别通过优化模型进展优化；而层次分析法，是将选线过程中的各个影响因素，划分成相关联的有序层次，形成条理化的多目标、多准那么的决策方法，它只对已经提出的备选方案进展比拟，不能对备选方案进展修改和完善，自身也不能产生新的最正确方案；构造模型解析法主要用于有关沿河谷的公路选线的研究；综合生态影响评价指数法在选线中的侧重点那么是生态环境的影响。由于输油管选线过程要考虑技术指标、经济指标、环境指标等诸多复杂的因素，如果将选线过程看成是多目标、非线性的决策过程，就可以考虑采用方案网络图来构造备选方案，建立一个多目标非线性的优化函数，把技术、经济、环境指标的各个子指标作为优化函数中的子目标函数，同时将平、纵面线形优化结合起来考虑，对输油管选线的优化是一种较好的方法。此题是某油田方案在铁路一侧建立两家炼油厂，并打算在铁路线上建造一个车站。由于输油管的造价较高，所以方案在铁路上仅设置一个车站用来运送成品油。为了节约输油管铺设费用，需要选择一个适当的车站位置。输油管可以直接向铁路铺设，也可以在某处设置一个三通交汇点。应该怎样设计输油管铺设方案，使得输油管的总长度最短？1.针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。假设有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用一样或不同的情形。.铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进展估计，聘请三家工程咨询公司〔其中各公司附加费用为：公司一，21；公司二，24；公司三，20。单位：万元/千米〕.在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。请给出最正确布置方案及相关的费用。..资料...资料.二、目标优化模型建立与分析：本文建立在一个输油管选线和成品油运输模型上，从两个炼油厂到车站结点的运费是影响总费用的重要因素。为使总费用最小，须使从两炼油厂到车站结点的运费——输油管运输费最小。问题一：【分析】众所周至，两点之间直线最短，那么三点之间呢，就是费尔马点最短了。为了便于对管道选择的优化操作，现将个方案列车如下：方案一：假设把A管道修到B管道再从B管道修到铁路，BF为公用管道，如图：A rB方案二：假设把B管道修到A管道再从A管道修到铁路，AF为公用管道，如图:

方案三：利用镜像原理，找到A的对称点A〃，再连接A'B,与铁路的交点就是车站，没有共用管道,如图：方案四：利用费尔马原理，由AB点可以得到点P,即AB管道的交点，再修管道到铁路，PF为公用管道，如图：问题二：【分析】选择车站的位置当然与铁路的相对位置有关，假定两厂到铁路的垂直距离分别是a和b，两个垂足间的距离是0。a和b总有大小，不妨设a<b。定量地研究平面上的位置关系应该先建立坐标系，以铁路为x轴、厂址到铁路的一条垂线为y轴建立坐标系，那么两厂A,B的坐标分别为（0,a）和（。,b），如图1所示。如果直接向铁路铺设管道，那么用几何对称点法就可以很方便地选择铁路位置。具体做法是在图1中找到厂址A关于x轴的对称点A'（0，—a），连接A'，B,直线A'B与X轴的交点P就是

所求的铁路位置。这是因为根据对称性，铁路在点尸时，管道总长度为।A尸I+尸,而铁路放在另一点P时，管道总长度为\AP,\+\BP,\=\A,P,\+\BP,\>\A,B\图1图2这个不等式表达"'P'B中的两边之和大于第三边。所以铁路设置在点尸时，管道的总长度最短，此时，根据比例关系不难算得点P的横坐标为IOPI=-a+b。如果允许设置一个三通交汇点，那么管道铺设方案的选择余地大了，管道的节约前景也大了，肯定会有比图1更好的方案。不过三通交汇点要在一个平面区域内选取，自由度较大，选择的难度也大，采用建立函数关系的方法比拟有效。(1)当0<b<<3(c—a)时，/.sin =a+Jb2+(a-c)2，此时点〃的坐标为(0,a)；min..资料...资料.(2)当<3(c—a)<b<<3(a+c)时，sinmina+b+%：3b

23(a—b)+ba+c-J3b、此时点P坐标为P( a+b+%：3b

2(3)当b>/'3(a+(3)当b>/'3(a+c)时，sin=bb2+(a+c)2minVab此时点P( ,0)。a+c三、解决方法假设：点H在郊区与城区的分界限上，距离铁路上的距离为h,q为城区的附加费用(1)非共用管线距离:AE1|+归H\+|HB|=AH\+|HB|=、再(a+h-2x)2+H-ch+1-hA(8>x>0,8>h>0)⑵管线距离总长：s=xs=x+i22+(a+h-2xE+((1-c)2+(b-h)2(8>x>0,8>h>0)(1)管线总费用:x7.2+N-J+(b-h)X+:/2+(+h_Q+J)人h)x十112十a十h—2x2/十：i—c/十x7.2+N-J+(b-h)附加费用确实定：设相应资质的级别为〔甲级，乙级，丙级，丁级〕，对应的数值分别为5,4,3,2。据实际情况取偏大型柯西分布隶属函数算出隶属度：1+a(x-b)一21,1<x<3f(x)= 〔其中a，b，c，d,待定常数〕万元/千米clnx+d,3<x<4结合实际令f〔5〕=0.9,f〔3〕=0.5,f〔2〕=0.1，由matlab算得分=2.25,b=1.5,c=0.7830,d=0.3602,f〔4〕=0.7253，可得到｛甲级，乙级｝的量化值为｛0.9，0.7830｝，假设当a=5千米，b=8千米，c=15千米，l=20千米。m=n=7.2万元/千米，q=21.6171万元/千米，通过lingo求解得到x=0.4110808，h=7.369167，y=314.1766，共用管线为0.4110808千米，点H距离铁路上的距离为7.369167千米，管线的总费用为314.4644万元。第三问求解：. . .. . .资料...资料.假设：(1)单用A炼油厂成品油运输管线长度为:(2)单用B炼油厂成品油运输的管线长度:HEHE'+|BH（3）管线总费用为：y=7.2x+5.6x.；（15-m）2 +（h -x）2 +6、：；（l-c）2 +（b-h）2 +飞（1 - c1 +（b-h\通过lingo求解得到m=6.731817千米,h=7.282619千米,x=0.1403175千米,y=252.56万元。因此可得到点日’到C’的距离为6.731817千米，点H距离铁路线上的距离为7.282619千米，共用管线长为0.1403175千米，管线总费用为252.56万元结合实际令f〔5〕=0.9,f〔3〕=0.5,f〔2〕=0.1，由matlab算得a=2.25,b=1.5,c=0.7830，d=0.3602,f〔4〕=0.7253，可得到｛甲级，乙级｝的量化值为｛0.9,0.7830｝，假设当2=5千米，b=8千米，c=15千米，匕20千米。m=n=7.2万元/千米，q=21.6171万元/千米，通过lingo求解得到x=0.4110808，h=7.369167，y=314.1766，共用管线为0.4110808千米，点H距离铁路上的距离为7.369167千米，管线的总费用为314.4644万元。四、完毕语；现有综合运输规划往往以经济性为根底，对政治、社会、国防、民族等非经济因素难以定量化计算。西部地区在非经济因素方面具有特殊重要性，如果仅仅以经济性作为衡量综合运输通道布局的主要因素，将不能反映西部地区的实际情况，其结论和结果都不准确。本文以网络分析为根底，在通告对西部地区政治、社会、经济、国防、民族、资源等诸多因素分析的根底上，研究建立合理、科学的数学模型，进展全面、综合的量化分析，并通过大规模数据运算，实现对规划布局方案的优化，从而客观准确地反映交通区位对于通道布局规划方案的影响。经选取西部局部地区进展实证分析，取得了比拟好的分析结果，说明本研究提出的分析和模型能比拟好地解决西部地区综合运输通道布局的定量分析和优化，使规划分析更具科学性。在构造备选方案网络图时，顶点确实定必须符合公路控制点的要求，并且尽可能密集。这样就能够将可能的路线走向包含在备选方案的网络图中。公路选线考虑的因素很多，在建立优化模型时，子目标应尽可能与选线的控制指标相对应。对目标函数求解时，应根据工程实际，采用专家法确定各子目标的主次关系，以及各子目标的相互关联，选择约束法、分层序列法、评价函数法、逐步法等有关方法进展求解。利用本文提出的模型优化方法及编制的程序,可以对输油管线的建造和管道的直径、流.