浙江省中考数学复习微专题反比例函数次函数图象与性质的综合应用训练

微专题四反比例函数、二次函数图象与性质的综合应用姓名：________班级：________用时：______分钟1．如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(－1，0)，则①二次函数的最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是()A．1 B．2 C．3 2．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝______．3．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y＝－5x2＋20x，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？4．参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝eq\f(x－2,x)的图象与性质．因为y＝eq\f(x－2,x)＝1－eq\f(2,x)，即y＝－eq\f(2,x)＋1，所以我们对比函数y＝－eq\f(2,x)来探究．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以y＝eq\f(x－2,x)相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：(1)请把y轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连结起来；(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x＜0时，y随x的增大而________；(填“增大”或“减小”)②y＝eq\f(x－2,x)的图象是由y＝－eq\f(2,x)的图象向______平移______个单位而得到；③图象关于点______________中心对称．(填点的坐标)(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝eq\f(x－2,x)的图象上的两点，且x1＋x2＝0，试求y1＋y2＋3的值．5.为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？6．如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y＝eq\f(m,x)与y＝eq\f(n,x)(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.(1)当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式；②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．参考答案1．B2.43．解：(1)当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s.(2)当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4∵4－0＝4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s.(3)y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时，y＝20，答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.4．解：(1)画出函数图象如图所示．(2)①增大②上1③(0，1)(3)∵x1＋x2＝0，∴x1＝－x2.∴A(x1，y1)，B(x2，y2)关于(0，1)对称，∴y1＋y2＝2，∴y1＋y2＋3＝5.5．解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b，代入A(4，4)，B(6，2)得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝4，,6k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝8，))∴直线AB的表达式为y＝－x＋8.同理代入B(6，2)，C(8，1)可得直线BC的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋5.∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，∴当4≤x≤6时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3＝－x2＋12x－35，当6<x≤8时，w2＝(x－4)(－eq\f(1,2)x＋5)－3＝－eq\f(1,2)x2＋7x－23.(2)当4≤x≤6时，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，∴当x＝6时，w1取最大值是1.当6<x≤8时，w2＝－eq\f(1,2)x2＋7x－23＝－eq\f(1,2)(x－7)2＋eq\f(3,2)，当x＝7时，w2取最大值是eq\f(3,2).∴eq\f(10,\f(3,2))＝eq\f(20,3)＝6eq\f(2,3)，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．6．解：(1)①∵m＝4，∴反比例函数为y＝eq\f(4,x).当x＝4时，y＝1，∴B(4，1)．当y＝2时，2＝eq\f(4,x)，∴x＝2，∴A(2，2)．设直线AB的表达式为y＝kx＋b，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝2，,4k＋b＝1，))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝3，))∴直线AB的表达式为y＝－eq\f(1,2)x＋3.②四边形ABCD是菱形．理由如下：如图，由①知，B(4，1)．∵BD∥y轴，∴D(4，5)．∵点P是线段BD的中点，∴P(4，3)．当y＝3时，由y＝eq\f(4,x)得x＝eq\f(4,3)，由y＝eq\f(20,x)得x＝eq\f(20,3)，∴PA＝4－eq\f(4,3)＝eq\f(8,3)，PC＝eq\f(20,3)－4＝eq\f(8,3)，∴PA＝PC.∵PB＝PD，∴四边形ABCD为平行四边形．∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形．(2)四边形ABCD能是正方形．理由如下：当四边形ABCD是正方形时，PA＝PB＝PC＝PD＝t(t≠0)．当x＝4时，y＝eq\f(m,x)＝eq\f(m,4)，∴B(4，eq\f(m,4))，∴A(4－t，eq\f(m,4)＋t)，∴(4