高考调研物理大本练习册

第二章物体的平衡第6单元实验探究弹力和弹簧伸长的关系一、应试目标1．利用胡克定律求劲度系数及力的大小．2．能够通过试题中的数据作图并探究F或k的规律．3．实验误差的来源及分析．二、实验原理1．如下图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x、F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与伸长量间的关系．【考题随练1】某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系．如图所示，将轻质弹簧下端固定于铁架台，在上端的托盘中依次增加砝码，测量相应的弹簧长度，部分数据如下表，由数据算得劲度系数k＝________N/m.(g取9.80m/s2)【答案】

50砝码质量/g50100150弹簧长度/cm8.627.636.66三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．四、实验步骤1．安装实验仪器如图1所示．图12．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据．3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标．4．按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同．5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数．【考题随练2】

在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是(

)A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个劲度系数不同的弹簧分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等【解析】

弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A项正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读读数．故B项正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，故C项错误；拉力与伸长量之比是劲度系数，由弹簧决定，同一弹簧的劲度系数是不变的，不同的弹簧的劲度系数不同，故D项错误．【答案】

AB一、实验操作技巧1．实验数据处理(1)图像法：以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．【考题随练1】

(2012·浙江)在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一把弹簧秤．为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到实验数据如下表：弹力F(N)0.501.001.502.002.503.003.50伸长量x(10－2m)0.741.802.803.724.605.586.42在下面坐标图中作出F­x图像并利用图像求得该弹簧的劲度系数k＝________N/m.【答案】见解析图，53(说明：±2内都可)(2)函数法：弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系．【考题随练2】一个实验小组在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图所示．下列表述正确的是(

)A．a的原长比b的长B．a的劲度系数比b的大C．a的劲度系数比b的小D．测得的弹力与弹簧的长度成正比【解析】

根据胡克定律，有F＝kx＝k(l－l0)，在图像中斜率表示弹簧的劲度系数k，横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，a的劲度系数比b的大，故A、C项错误，B项正确；弹力与弹簧的形变量成正比，故D项错误．【答案】

B2．注意事项(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度．(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些．(3)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长、总长及弹簧伸长量的对应关系及单位．二、实验误差的来源与分析(1)本实验的误差来源之一是由弹簧拉力大小不稳定造成的，因此，使弹簧的悬挂端固定，另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．(2)弹簧长度的测量是本实验主要误差来源，所以测量时尽量精确地测量弹簧的长度．(3)描点、作图不准确等．【考题随练3】某实验小组在做研究橡皮筋伸长与所受拉力的关系的实验时，将原长约200mm的橡皮筋上端固定，在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均为20g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂上10只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也记下对应的橡皮筋伸长量．根据测量数据，作出增挂钩码和减挂钩码时的橡皮筋伸长量Δl与拉力F关系的图像如图所示．从图像中可以得出：A．增挂钩码时Δl与F成正比，而减挂钩码时Δl与F不成正比B．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量比减挂钩码时的大C．当所挂钩码数相同时，增挂钩码时橡皮筋的伸长量与减挂钩码时的相等D．增挂钩码时所挂钩码数过多，导致橡皮筋超出弹性限度【解析】

题图中两条线都不是直线，故Δl与F不成正比，A项错误；比较两条曲线可知，在拉力相等时，减挂钩码时橡皮筋的伸长量比增挂钩码时的大，B、C两项错误；减钩码过程图线不与原来重复，且伸长量比原来的长，说明超出橡皮筋的弹性限度，故D项正确．【答案】

D【学法指导】

有些同学在一些教辅材料上做了一些以橡皮筋为背景的习题，会错误认为橡皮筋上的力与其形变量成正比，符合胡克定律，本题反映的橡皮筋的受力的情况是符合实际的，实际的橡皮筋不是弹簧模型所对应的F＝kx.一、理论与实际的处理探究弹力与弹簧伸长量的关系实验中，并不是说弹力与长度的关系，而是与形变量间的关系，图线能够过坐标原点取决于力是否为弹簧受的拉力(压力)，弹簧自重，超出弹簧的弹性限度都对实验图像不是线性有影响．【例1】

(2015·河南信阳)某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是图中的(

)【解析】

由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x>0，故C项正确．【答案】

C二、探究影响劲度系数的因素【例2】

(2014·新课标全国Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图所示，一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.P1P2P3P4P5P6x0(cm)2.044.066.068.0510.0312.01x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41n102030405060k(N/m)163①56.043.633.828.81/k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(3)坐标系中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m.(2)根据表中的数据画出图像，如图所示：【学