解三角形测模拟试题

数学必修⑤第一章解三角形测验试卷时间：90分钟满分：150分座号姓名选择题（5分10=50分，将正确答案的代号填入下表相应的题号中）题号12345678910答案1．在△ABC中，已知B=45°，C=60°，c=1，则最短边的边长等于（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形3．在△ABC中，B=60°，，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．等边三角形4．在△ABC中，，，，则B的解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不确定5．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°、60°，则塔高为（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（）A.B.C.或 D.或7．△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC（） A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定8．△ABC的内角A满足则A的取值范围是（） A．（0，） B．（，） C．（，） D．（，）9．关于x的方程有一个根为1，则△ABC一定是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形10．在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（5分4=20分）11．在△ABC中，已知，，，则边长a=．12．在钝角△ABC中，已知，，则最大边c的取值范围是．13．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为．14．在△ABC中，A=60°,b=1,面积为，则=．三、解答题（共80分，要有解答过程）15．（本小题12分）△ABC的周长等于20，面积是，，求的对边的长度．16．（本小题13分）当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30°，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援（角度精确到1°）？17．（本小题13分）在△ABC中，，，，（1）求BC；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度。18．（本小题14分）在△ABC中，已知，c=1，，求a，A，C．19．（本小题14分）△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．⑴求的值；⑵设的值。20．（本小题14分）如图，有两条相交成角的直线、，交点是，甲、乙分别在、上，起初甲在离点3千米的点，乙在离点1千米的点，后来两人同时以每小时4千米的速度，甲沿方向，乙沿方向步行。⑴起初，两人的距离是多少？⑵用包含的式子表示小时后两人的距离；⑶什么时候两人的距离最短？数学必修⑤第一章解三角形测验试卷参考答案选择题（5分10=50分，将正确答案的代号填入下表相应的题号中）题号12345678910答案ADDBACACDB二、填空题（每小题5分，共20分）11．或；12．；13．14．；三、解答题(共80分)15．（本小题12分）解：∵，，即，∴，又∵，∴．又∵，∴．将和，代入，得．16．（本小题13分）解：如图⑴，在△ABC中，，∴，，答：乙船应朝北偏东71度的方向直线前往B处救援。17．（本小题13分）解：如图⑵，⑴，在△ABC中，，，化简，得，⑵在△ABC中，，。18．（本小题14分）解：∵，∴，即；；。19．（本小题14分）解：⑴由由b2=ac及正弦定理得于是⑵由由余弦定理b2=a2+c2－2ac+cosB得a2+c2=b2+2ac·cosB=5，，20．（本小题14分）解：⑴因甲、乙两人起初的位置是、，则