湖南省益阳市敷溪中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖南省益阳市敷溪中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象是图中的

参考答案：C2.某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．，s2+1002 B．+100，s2+1002C．，s2 D．+100，s2参考答案：D【考点】BC：极差、方差与标准差；BB：众数、中位数、平均数．【分析】根据变量之间均值和方差的关系和定义，直接代入即可得到结论．【解答】解：由题意知yi=xi+100，则=（x1+x2+…+x10+100×10）=（x1+x2+…+x10）=+100，方差s2=[（x1+100﹣（+100）2+（x2+100﹣（+100）2+…+（x10+100﹣（+100）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2．故选：D．【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，利用均值和方差的定义是解决本题的关键，要求熟练掌握相应的计算公式．3.若函数f（x）=的定义域为R，则实数a取值范围是（）A． B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣2，2）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知，根式内部的代数式大于等于0恒成立，转化为一元二次方程的判别式小于等于0求解．【解答】解：由于函数f（x）=的定义域为R，∴x2+ax+1≥0在R上恒成立，即方程x2+ax+1=0至多有一个解，∴△=a2﹣4≤0，解得：﹣2≤a≤2，则实数a取值范围是．故选：A．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．4.已知角α是第二象限角，且，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=﹣，代值计算可得．【解答】解：∵角α是第二象限角，且，∴cosα=﹣=﹣，故选：A5.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上单调递减，若f（﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（B

）（）A．（﹣6，0）∪（1，3）

B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由于函数为偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），结合函数在（﹣∞，0]上单调递减，可得﹣|2x﹣1|＜|﹣1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，则有f（2x﹣1）=f（﹣|2x﹣1|），又由函数在（﹣∞，0]上单调递减，则f（2x﹣1）＞0?f（﹣|2x﹣1|）＞f（﹣1）?﹣|2x﹣1|＜﹣1?|2x﹣1|＞1，解可得：x＜0或a＞1，即x的取值范围（﹣∞，0）∪（1，+∞）；故选：B．6.下列说法正确的是（）A．若直线l1与l2斜率相等，则l1∥l2B．若直线l1∥l2，则k1=k2C．若直线l1，l2的斜率不存在，则l1∥l2D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行参考答案：D【考点】I1：确定直线位置的几何要素．【分析】根据两条直线的斜率相等时，这两条直线平行或重合，两条直线平行时，这两条直线的斜率相等或它们的斜率不存在，判断即可．【解答】解：对于A，直线l1与l2斜率相等时，l1∥l2或l1与l2重合，∴A错误；对于B，直线l1∥l2时，k1=k2或它们的斜率不存在，∴B错误；对于C，直线l1、l2的斜率不存在时，l1∥l2或l1与l2重合，∴C错误；对于D，直线l1与l2的斜率不相等时，l1与l2不平行，∴D正确．故选：D．7.如果a＜0，b＞0，那么下列不等式中一定正确的是（）A．|a|＞|b|B．＜C．a2＜b2D．＜参考答案：D8.函数的值域为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B9.与角-终边相同的角是（）A．

B.

C.

D.参考答案：【知识点】终边相同的角的定义和表示方法.C

解：与?终边相同的角为2kπ?，k∈z，当k=-1时，此角等于，故选：C．【思路点拨】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．10.已知单位向量的夹角为，那么等于（

）A．

B．3

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象与函数的图象关于直线

对称。参考答案：12.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在[1500，3000]（元）月收入段应抽出人．参考答案：140略13.若在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1（d1≠0），若在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2（d2≠0），那么=．参考答案：【考点】8F：等差数列的性质．【分析】根据等差数列的通项公式把x，y的关系建立起来，即可得的值．【解答】解：在x，y两数之间插入3个数，使这五个数成等差数列，其公差为d1，则有：x+4d1=y，…①在x，y两数之间插入4个数，使这6个数也成等差数列，其公差为d2，则有x+5d2=y，…②用①﹣②可得：4d1=5d2，那么=．故答案为．14.设是等差数列的前项和，若，则___________。参考答案：515.函数的定义域为．参考答案：[0，1]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域．【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0≤x≤1，所以，原函数定义域为[0，1]．故答案为[0，1]．【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合．16.若等腰△ABC的周长为9，则△ABC的腰AB上的中线CD的长的最小值是

．参考答案：17.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l经过点.（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）若，两点到直线l的距离相等，求直线l的方程.参考答案：（1）或（2）或【分析】（1）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【详解】（1）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为1，即x+y＝a，此时a＝1+2＝3，则方程为x+y＝3，综上直线方程为y＝2x或x+y＝3．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k1，即l的斜率为1，则l的方程为y﹣2＝x﹣1，即y＝x+1，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+1．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．19.已知函数.(I)求的最小正周期及最大值;

(II)若,且,求的值.参考答案：解:(I)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(II)因为,所以.

因为,所以,所以,故.

略20.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知△ABC面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角