福建省泉州市蓝溪中学高二数学文联考试卷含解析

福建省泉州市蓝溪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是()A．0

B．1

C．2

D．无数个参考答案：A2.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可．【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1﹣a，1﹣b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故选A3.一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是（）A．互斥事件 B．不相互独立事件C．对立事件 D．相互独立事件参考答案：B【考点】C8：相互独立事件；C4：互斥事件与对立事件．【分析】直接利用互斥事件与对立事件以及对立事件的定义判断即可．【解答】解：由互斥事件与对立事件定义可知互斥事件是二者一个发生了另一个就不能发生．对立事件是二者互斥并且二者必有一个发生，相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．所以一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，则A与B是不相互独立事件．故选B．4.已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意结合图象求出f′（x）＞0的解集与f′（x）＜0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：当f′（x）＞0时，函数f（x）是增函数，所以f′（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），当f′（x）＜0时，函数f（x）是减函数，所以f′（x）＜0的解集为（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即与不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由题意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等价于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故选D．5.若复数（R，是虚数单位）是纯虚数，则的值为（

）A．6 B．－6 C． D．－参考答案：B6.的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B7.下列说法正确的是（）A．抛一枚硬币10次，一定有5次正面向上B．明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的面积是70%C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件；概率的意义．【专题】计算题；规律型；概率与统计；推理和证明．【分析】根据概率的含义及互斥事件和对立事件的相关概念，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：抛一枚硬币10次，可能有5次正面向上，但不一定，故A错误；明天本地降水概率为70%，是指本地下雨的可能性是70%，而不是面积，故B错误；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故C错误；若A与B为互斥事件，则P（A）+P（B）≤1，故D正确；故选：D【点评】本题考查的知识点是概率的基本概念，互斥事件和对立事件，难度不大，属于基础题．8.一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是（

）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：B9.若直线过圆的圆心，则的值为

（）A．－1

B．1

C．3

D．－3参考答案：B略10.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）502638根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，m的值为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：12.已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）.以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________.参考答案：略13.若点（2a，a+1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，则a的取值范围是．参考答案：﹣1＜a＜1【考点】J5：点与圆的位置关系．【分析】根据点（2a，a﹣1）在圆x2+（y﹣1）2=5的内部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范围【解答】解：由题意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案为：﹣1＜a＜1．14.若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案：0.7无15.设M是，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是△MBC，△MCA，△MAB的面积，的最小值是．参考答案：18【考点】HP：正弦定理；7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数，求出的值，再由sinA的值，利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1，即△MBC，△MCA，△MAB的面积之和为1，根据题中定义的，得出x+y=，利用此关系式对所求式子进行变形后，利用基本不等式即可求出所求式子的最小值．【解答】解：由，得，所以，∴x+y=，则，当且仅当时，的最小值为18．故答案为：1816.设p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，则p是q成立的

条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填空）．参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】由q?p，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：∵p：x＜3，q：﹣1＜x＜3，由q?p，反之不成立．∴p是q成立的必要不充分条件；故答案为：必要不充分．【点评】本题考查了充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.如图，正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是cm，原图形的面积是_______cm2.

参考答案：8，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式：参考答案：19.已知，.（1）若且的最小值为1，求m的值；（2）不等式的解集为A，不等式的解集为B，，求m的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.20.(本题满分12分)设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与极值点.参考答案：解：（1）,

………………1分

曲线在点处与直线相切，∴

即

解得

………………5分（2）∵,

………………6分当时，，函数在上单调递增，此时函数没有极值点.8分当时，由，

………………9分当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，

………………11分∴此时是的极大值点，是的极小值点.………………12分21.（12分）某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知年总收益与年产量的关系是则总利润最大时。求每年的产量。参考答案：设总利润为，则

则

利用导数的性质，得总利润的最大值为25000元，因此当时，总利润最大。22.为了研究“数学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（Ⅰ）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（Ⅱ）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请写出下面的2×2联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”．

甲班乙班合计优秀

不优秀

合计

下面临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=）参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给数据，作出甲、乙两班学生成绩茎叶图，从而求出甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；（Ⅱ）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与