广西壮族自治区柳州市拉堡中学高一数学文联考试题含解析

广西壮族自治区柳州市拉堡中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线x=1的倾斜角为α，则α（）A．等于0 B．等于 C．等于 D．不存在参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】计算题．【分析】由题意知：由直线方程求斜率，再求倾斜角为α．【解答】解：由题意知直线的斜率不存在，故倾斜角α=，故选C．【点评】本题考查了直线方程、斜率和倾斜角之间的关系，属于基础题．2.已知一个球的直径为，则该球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若实数x，y满足不等式组则的最大值为（

）A.－5 B.2 C.5 D.7参考答案：C【分析】利用线性规划数形结合分析解答.【详解】由约束条件，作出可行域如图：由得A(3,-2).由，化为，由图可知，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5.故选：C.【点睛】本题主要考查利用线性规划求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.设满足约束条件,则的最小值是A.－15

B.－9

C.1

D9参考答案：A5.已知过点总存在直线l与圆C：依次交于A、B两点，使得对平面内任一点Q都满足，则实数m的取值范围是（） A. B. C. D.参考答案：D略6.已知函数，R，则是（

）A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数

D．最小正周期为的偶函数

参考答案：C7.已知集合A={},B={},则A. B. C.

D.参考答案：B8.在等比数列{an}中，已知a1=1，a4=8，则a6=A．16

B．16或-16

C．32

D．32或-32参考答案：A略9.二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：令，则且

即10.若a<b<0，则下列不等式中成立的是（）A．

B．

C．|a|>|b|

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且它为单调增函数，若f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0，则a的取值范围是．参考答案：0＜a＜1【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】将不等式进行转化，利用函数的单调性和奇偶性，即可得到结论．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（1﹣a）+f（1﹣a2）＞0可化为f（1﹣a）＞﹣f（1﹣a2）=f（a2﹣1），又f（x）在定义域（﹣1，1）上递增，∴﹣1＜a2﹣1＜1﹣a＜1，解得0＜a＜1．∴a的取值范围为：0＜a＜1．故答案为：0＜a＜1．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查学生的转化能力．综合考查函数的性质．12.函数的图象必过定点

．参考答案：13.已知a>0且a≠1，，当x∈(－1,1)时均有f(x)<，则实数a的取值范围是_____________．参考答案：略14.等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略15.函数的定义域是

.参考答案：16.对于下列语句（1）

（2）

（3）

（4）其中正确的命题序号是

。（全部填上）参考答案：（2）（3）17.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），则f（lg）= ．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用已知条件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查函数值的求法，整体代入法的应用，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）若，求△ABC的面积． 参考答案：【考点】解三角形． 【分析】（Ⅰ）由正弦定理可得2sinAcosB=sinA，故可得cosB=，又0＜B＜π，可得B=．（Ⅱ）由正弦定理求得b==，由三角形内角和公式求得C=，可得sinC的值，由此求得S=的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，由正弦定理，得 ∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC．

… ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，… ∵A∈（0，π），∴sinA≠0． ∴cosB=．

又∵0＜B＜π，∴B=．

… （Ⅱ）由正弦定理，得b==．

… ∵A=，B=，∴C=，∴sinC=sin=sin（+）=sincos+cossin=．

… ∴S===．

… 【点评】解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大．解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，属于中档题． 19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）或；（2）.【分析】(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形第面积公式联立，即可求出结果.【详解】（1）由正弦定理得，，即又，或。（2），由余弦定理得，即，而△ABC的面积为。△ABC的周长为5+。【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.20.某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各50人进行研究，对这100名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标x和y，制成下图，其中“*”表示男同学，“+”表示女同学.若，则认定该同学为“初级水平”，若，则认定该同学为“中级水平”，若，则认定该同学为“高级水平”；若，则认定该同学为“具备一定艺术发展潜质”，否则为“不具备明显艺术发展潜质”.（1）从50名女同学的中随机选出一名，求该同学为“初级水平”的概率；（2）从男同学所有“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选2名，求选出的2名均为“高级水平”的概率；（3）试比较这100名同学中，男、女生指标y的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）.（2）.（3）这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【分析】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标x＜0.6的有15人，由此能求出该同学为“初级水平”的概率；（2）利用古典概型概率公式即可得到结果；（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【详解】（1）由图知，在50名参加测试的女同学中，指标的有15人，所以，从50名女同学中随机选出一名，该名同学为“初级水平”的概率为.（2）男同学“不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”共有6人，其中“中级水平”有3人，分别记为，，.“高级水平”有3人，分别记为，，，所有可能的结果组成的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个，其中两人均为“高级水平”的共有3个，所以，所选2人均为“高级水平”的概率.（3）由图可知，这100名同学中男同学指标的方差大于女同学指标的方差.【点睛】本题考查概率的求法，考查列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．21.已知直线过点为，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点．（1）当时，求直线的方程；（2）当面积最小时，求直线的方程并求出面积的最小值．参考答案：解：（1）由已知,，