水文泥沙颗粒分析中成果表的编制

水文泥沙颗粒分析中成果表的编制

1人工计算机软件分析点和数据库的使用注意事项在水文沉积物分析中，沉积物颗粒级联合曲线可视为对数概率率（表示粒径），横坐标为概率格（表示粒径沙重100%），横坐标为概率率格纸。也可以点绘在纵坐标为真数格(表示小于某粒径沙重百分数)、横坐标为对数格(表示粒径)的半对数格纸上。绘制曲线时,应严格通过分析点,连成光滑曲线。遇有突出点或线型特殊时,须详细检查各个工序是否有误,如有错误,应进行改正。无充分理由不得舍弃分析点。曲线绘制完成后,要根据曲线查出曲线上小于各粒径级别的沙重百分数。以上方法相对于电算法有很多的不足:(1)计算过程繁琐,工作效率低下;(2)影响结果的人为因素多,精度较低。比如相同的点,不同的人凭个人主观经验绘制的曲线就有所不同,从曲线上查取的数据的准确度也可能不相同,因此最后计算出的成果也就不会相同。要解决计算机取代上述人工计算和曲线绘制工作的问题,主要是要解决如下几个问题:(1)插值函数的选择以及边界条件的确定;(2)对数坐标系与计算机逻辑坐标系的转换;(3)正确建立和使用三次样条插值函数。2泥砂片样条插值在监测资料整理分析中,已知平面上一组节点的坐标(xi,yi)i=1,2,…n,通过这些点作一条光滑的曲线。完成这项工作方法有多种,如拉格朗日插值、分段三次埃尔米特插值和三次样条插值等。实践表明,拉格朗日插值和埃尔米特插值函数对于节点较多且拟合线型复杂的泥沙颗粒级配情况,只能保证曲线的连续性,却不能保证曲线的光滑性(即各段连续点处导数的连续性不能保证)。要保证曲线连续且曲率也连续,这就要求插值函数具有连续的二阶导数。对于基点较多而且分布不规则的泥沙颗粒级配情况,做一个高次插值多项式是不理想的,因为它带有近似性,且计算也相当复杂。这样,我们很自然地想到样条插值。在施工放样中,设计人员通常只知道若干点的坐标位置(这些点称为样点),他们要用细长的样条(相当于曲线板)先把相近的几点连成曲线,接着再把另外几点连成另一曲线,并保证曲线衔接处也是光滑的。这样就把所有的点都连成一条完全光滑的曲线,这条曲线就称为样条曲线。泥沙颗粒级配曲线的绘制方法也如此,但边界条件不同,需要作一些特殊的处理。样条函数有多种,其中三次样条函数最为常用。因为它既满足一般实际问题的要求,而且建立过程也不太复杂,所以这里我们采用三次样条插值函数。对于三次样条插值函数的数学描述如下:设在区间[a,b]上给定一组节点:a=x0<x1<……<xn=b,如果函数S(x)满足条件:(1)在每个小区间[xj,xj-1](i=1,2,……,n)上都是次数不超过3的多项式。(2)在区间[a,b]上S(x),S(x′)、S(x″)都连续,则称S(x)是以x0,x1,……,xn为节点的三次样条插值函数。(3)在每一个小区间[xj,xj-1],(j=0,1,2…n-1)上S(x)可以表示为:式中:x∈[xj-1,xj];hj-1=xj-xj-1;Mj=S′(xj)(x=xj处的一阶导数值)。Mj所满足的方程为:式中:λj=1-μj3.确立两个插值我们手工绘制颗分曲线的时候,会将所有的点连接成曲线后还要作适当的顺势延长。所以在进行插值计算前,应该在曲线的前端和末端各增加一个点。其方法是在原有的样点基础上,在两端先作插值,插值的位置是在两端延长一个数量级粒径单位,并剔除超出坐标范围的点。因此我们可以假设曲线中的x0及xn处一阶导数是已知的,即由此可以导出:式中:从而Mj满足三对角方程。式(5)和式(6)就是利用颗分试验数据建立样条插值时的边界条件。可以从颗分曲线的效果来判断边界条件是否恰当。4及其与计算机显示的关系正确绘制泥沙颗粒级配曲线是计算各种结果的前提,而绘制曲线则首先要建立相应的坐标系。颗分曲线是绘制在专用的对数表格上的,与计算机显示的逻辑坐标之间是非线性对应关系,计算机图形显示采用既定的逻辑坐标系,所以必须找出两者的对应关系。将各粒径值和小于其含量的百分数转换为相应的计算机图形坐标后,就可以进行样条函数插值等计算了。5样本插值的实现5.1插值公式方法推导想要正确绘制颗分曲线并计算各粒径级别的沙重百分数,就必须正确建立三次样条插值函数。建立三次样条插值函数有多种方法,本文介绍的是参照建立拉格朗日插值公式方法的推导过程建立的,从式(1)中可以看出,函数建立的过程实质上是求解Mj的过程,具体可分为以下3个步骤:(1)从a1=μ1/2,b1=d1/2出发,按下式计算μj,dj式中:yj是第j个试验数据某粒径百分数转换后的纵坐标值;hj=xj+1-xj,xj是第j点粒径转换后的横坐标值。(2)利用下式计算aj、bj(3)按下式计算Mj将求得的Mj代入式(1),即可得出各个子区间的样条插值函数S(x)。5.2确定各子区间插值当用三次样条插值函数求解曲线上非样点的坐标值时,如果插值的步长不够小,那么就不能保证求解值的精度。比如求解某沙样的中数粒径时,要求小数后3位,我们就要使求解值达到小数后4位或者更多。这时我们要首先确定此点所属的子区间,在此区间内逐步缩小步长,直到满足我们所需的精度为止。此外,整体插值的步长会影响到整个曲线的光滑程度。这可以从曲线绘制或打印的效果来判断,如果光滑度不够,则应逐步减小步长的值,直到曲线光滑度达到要求为止。6人工计算结果表1中是随机抽取的3组使用粒径计试验方法所得沙样试验数据,表2为相应粒径级别的沙重百分数。利用试样1建立三次样条插值函数后,绘制的颗粒大小分布曲线图见图1。表1和表2是三组试样人工计算和利用三次样条函数计算的结果。从表1、表2的数据中可以看出,人工计算值与电算值虽然存在偏差,但偏差相差不大,满足我国现行《河流泥沙颗粒分析规程》(SL42-92)规定要求。由于人工计算、绘图过程中存在许多主观不确定因素,所以不能简单将表中任何数据判断为更接近于真实值。考虑到人工计算过程存在更多的导致偏差的不确定因素,从绘图的精确程度和光滑程度来说,电算值还是可信的,因此可以使用电算值代替人工计算值。7解