福建省福州市福清光明高级职业中学高三数学文月考试题含解析

福建省福州市福清光明高级职业中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.为了得到函数的图像,只需把函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：B2.函数的定义域是A．

B．

C．

D．参考答案：D3.已知、是双曲线（a>0,b>0）的两个焦点，为双曲线上的点，若，则双曲线的离心率为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：答案：C

4.执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；

②；

③；

④；则输出函数的序号为A.①

B.②

C.③

D.④参考答案：D5.某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据中的中位数和平均数分别是A、91.5和91.5

B、91.5和92

C.

91和91.5

D、92和92参考答案：A略6.已知x∈（﹣，0），cosx=，则tan2x=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】二倍角的正切．【专题】计算题．【分析】由cosx的值及x的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinx的值，进而求出tanx的值，然后把所求的式子利用二倍角的正切函数公式变形后，将tanx的值代入即可求出值．【解答】解：由cosx=，x∈（﹣，0），得到sinx=﹣，所以tanx=﹣，则tan2x===﹣．故选D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x的范围判定其符合．7.已知是第四象限角，，则（

）A.－5

B.5

C.－7

D.7参考答案：D【分析】先根据的正弦值和角所在的象限，求得的值，根据两角差的正切公式求得所求表达式的值.【详解】因为，且为第四象限角，则，，故选D.所以.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角差的正切公式，属于基础题.8.若整数x，y满足不等式组则2x+y的最大值是（）A．11B．23C．26D．30参考答案：B考点：简单线性规划．分析：由已知中的约束条件，画出可行域，结合x，y均为整数，分析可行域内的整点，比较后可得目标函数的最优解．解答：解：满足不等式组的可行域如下图所示又∵x，y均为整数故当x=8，y=7时，2x+y的最大值为23故选B点评：本题考查的知识点是简单的线性规划，本题易忽略约束条件中的不等式均不带等号，可行域不含角点，而错选D9.下列四组函数中，表示同一函数的是(

)A．f(x)＝|x|，g(x)＝B．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxC．f(x)＝，g(x)＝x＋1D．f(x)＝·，g(x)＝参考答案：A略10.已知，，则（

）A．{－2,－1}

B．{－2}

C．{－1,0,1}

D．{0,1}参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对一批产品的长度（单位:毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25,30)的为一等品，在区间[20,25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为

．参考答案：100；12.集合A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x2＜1}，则A∪B等于．参考答案：（﹣1，2）【考点】并集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∪B即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x＜0}={x|0＜x＜2}=（0，2）；B={x|x2＜1}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）；所以A∪B=（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．13.在几何体中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于

．参考答案：

由题意，取AB,PB的中点E,F，连接AF,PE，且，则点M为正三角形PAB的中点，，易证PE⊥平面ABC，取AC中点D，连接ED，作OD∥PE，OM∥ED，连接OA，则OA为外接球的半径，又，，则，所以外接球的表面积为，从而问题可得解.

14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若的面积为___________．参考答案：解析：由余弦定理得，解得，再由三角形面积公式得.

15.已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：，若“非q且p”为真，则x的取值范围是____________________．参考答案：(－∞，-3)∪(3，＋∞)∪(1,2]

略16.设集合A={x||x﹣2|≥1}，集合B={x|＜1}，则A∩B=

．参考答案：（﹣∞，0）∪[3，+∞）【考点】交集及其运算．【专题】计算题；综合法；集合．【分析】由绝对值不等式的解法求出集合A，由分式不等式的解法求出集合B，由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由|x﹣2|≥1得x﹣2≥1或x﹣2≤﹣1，解得x≥3或x≤1，则集合A=（﹣∞，1]∪[3，+∞），由得，则x（1﹣x）＜0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0，则集合B=（﹣∞，0）∪（1，+∞），所以A∩B=（﹣∞，0）∪[3，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[3，+∞）．【点评】本题考查了交集及其运算，以及绝对值、分式不等式的解法，属于基础题．17.已知集合A＝－1，3，2－1，集合B＝3，．若BA，则实数＝

．参考答案：答案：1解析：由，经检验，为所求；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数和，不等式恒成立，试求实数的取值范围．参考答案：（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：原式等价于，设，则原式变为对任意恒成立．

2分因为，最小值为时取到，为．

6分所以有≥解得．

10分略19.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图,已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．

（Ⅰ）求证：C是劣弧BD的中点；（Ⅱ）求证：。参考答案：（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲解：（1）CF=FG

圆O的直径

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——————5分(2)

______________10分略20.（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。

参考答案：21.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为（1）①求椭圆的标准方程；②若，求的值.（2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

第17题图参考答案：（1）①，②，（2）试题解析：解：（1）①由条件，可设椭圆的标准方程为，可知，

·····2分又，所以，所以椭圆的标准方程为·················4分

②当时，有·····················6分

所以

·············8分（2）设，由，得········10分

，············12分

因为以AB为直径的圆经过坐标原点，