数学（理科）攻略大一轮复习课标版精练2-5对数与对数函数（试题部分）

对数与对数函数探考情悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点对数、对数函数的图象与性质①理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;②理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点;③知道对数函数是一类重要的函数模型;④了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,且a≠1)2018课标Ⅲ,12,5分比较大小不等式的性质★★★2016课标Ⅰ,8,5分比较大小指数函数的性质2019北京,6,5分对数运算函数实际应用2019天津,6,5分比较大小指数函数的性质2018天津,5,5分比较大小不等关系与不等式分析解读1.会根据对数的运算法则、换底公式进行运算,能进行对数式与指数式的互化.2.会求与不等式相结合的代数式的最值或参数的取值范围,解决指数函数与对数函数互为反函数关系的问题等.3.本节是高考的一个热点,主要考查对数式的大小比较、对数函数的图象和性质,也常与其他函数、方程、不等式等综合命题,以选择题和填空题为主,也可能在解答题中出现,难度中等.破考点练考向【考点集训】考点一对数的概念及运算1.(2019河南新乡三模,10)设a=lg6,b=lg20,则log23=()A.a+b-1b+1 B.a+b答案D2.(2018江西师范大学附属中学三模,5)已知函数f(x)=(ex+ex)·ln1-x1+x1,若f(a)=1,则答案D3.(2018黑龙江仿真模拟(二),15)设2x=5y=m,且1x+1y=2,则m=答案104.(2020届全国11月大联考,5)意大利著名科学家伽利略说:“给我空间,时间以及对数,我就可以创造一个宇宙.”他把对数与最宝贵的时间和空间相提并论,可见对数在人类科学史上是多么重要.在不考虑空气阻力的条件下,火箭的最大速度vm/s和燃料的质量Mkg、火箭(除燃料)的质量mkg满足函数关系v=2000ln1+Mm.当燃料质量是火箭质量的倍时,火箭最大速度可达12km/s.(e6≈403.429,答案402考点二对数函数的图象与性质1.(2019广东深圳6月适应性考试,4)已知f(x)=lg(10+x)+lg(10x),则f(x)是()A.偶函数,且在(0,10)上是增函数B.奇函数,且在(0,10)上是增函数C.偶函数,且在(0,10)上是减函数D.奇函数,且在(0,10)上是减函数答案C2.(2020届安徽江淮十校第一次联考,5)已知x=lnπ,y=e-13,z=log13A.x<y<z B.z<x<y C.z<y<x D.y<z<x答案C3.(2020届内蒙古赤峰二中、呼市二中10月月考,6)若函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)的定义域和值域均为[t,2t],则a的值为()A.12或4 B.116或2 C.14或8 D.答案B4.(2020届宁夏顶级名校第一次月考,13)函数y=log12(5+4xx2)的单调递增区间是答案(2,5)炼技法提能力【方法集训】方法1比较对数值大小的方法1.(2019湘赣十四校(湖南长郡中学、江西南昌第二中学等)第一次联考,5)已知实数a=2ln2,b=2+2ln2,c=(ln2)2,则a,b,c的大小关系是()A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b答案D2.(2019辽宁沈阳质量检测三,7)设a=log20182019,b=log20192018,c=201812A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a答案C3.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),5)已知a=2-13,b=log213,c=log121A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b答案D方法2对数型复合函数的单调性问题1.设a>0,且a≠1,函数f(x)=logax-1x+1在(1,+∞)上单调递减,A.在(∞,1)上单调递减,在(1,1)上单调递增B.在(∞,1)上单调递增,在(1,1)上单调递减C.在(∞,1)上单调递增,在(1,1)上单调递增D.在(∞,1)上单调递减,在(1,1)上单调递减答案A2.(2018江西高考模拟,8)若函数y=loga(2ax)在x∈(0,1)上单调递减,则a的取值范围是()A.(1,2) B.(0,1) C.(0,1)∪(1,2) D.(1,2]答案D【五年高考】A组统一命题·课标卷题组1.(2016课标Ⅰ,8,5分)若a>b>1,0<c<1,则()c<bc c<bac bc<blogac ac<logbc答案C2.(2019课标Ⅱ,14,5分)已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=eax.若f(ln2)=8,则a=.

答案3B组自主命题·省(区、市)卷题组1.(2019天津,6,5分)已知a=log52,b=log,则a,b,c的大小关系为()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b答案A2.(2019北京,6,5分)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为答案A3.(2018天津,5,5分)已知a=log2e,b=ln2,c=log1213,则a,b,cA.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b答案D4.(2017北京,8,5分)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是((参考数据:lg3≈0.48)33 53 73 93答案D5.(2016浙江,12,6分)已知a>b>1.若logab+logba=52,ab=ba,则a=,b=答案4;2C组教师专用题组1.(2015湖南,5,5分)设函数f(x)=ln(1+x)ln(1x),则f(x)是()A.奇函数,且在(0,1)上是增函数 B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数 D.偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A2.(2015浙江,12,4分)若a=log43,则2a+2a=.

答案43.(2015福建,14,4分)若函数f(x)=-x+6,x≤2,3+logax答案(1,2]【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共65分)1.(2020届广东广州天河一模,8)已知x1=ln12,x2=e-12,x3满足e-x3=ln1<x2<x3 1<x3<x2 2<x1<x3 3<x1<x2答案A2.(2020届河北邢台第一次摸底考试,7)若函数f(x)=2x+2,x≤1,log2(A.[0,17] B.(∞,17] C.[1,17] D.[1,+∞)答案C3.(2020届陕西第一学期摸底考试,7)已知a>b>0,且a+b=1,x=1ab,y=logab1a+1b,z=logb1aA.x>z>y B.x>y>z C.z>y>x D.z>x>y答案A4.(2019河北省级示范性高中联合体3月联考,6)若函数f(x)=1+|x|+x3,则f(lg2)+flg12+f(lg5)+flg1答案C5.(2019江西红色七校第二次联考,4)已知lga+lgb=0,则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx的图象可能是()答案C6.(2018安徽安庆二模,9)设x,y,z均大于1,且log

2x=log

3y=log

5z,令a=x12,b=y13,c=zA.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a答案D7.(2018天津十二所重点中学毕业班联考,6)已知f(x)是定义在(∞,+∞)上的偶函数,且在(∞,0]上单调递增,若a=f(log153),b=f(log3),则a,b,c的大小关系为(A.a<b<c B.c<a<b C.b<a<c D.c<b<a答案C8.(2018河南普通高中毕业班4月高考适应性考试,8)已知函数f(x)=log(sinx+cos2x1),x∈0,π2,则f(x)的取值范围是A.(∞,2] B.(∞,2] C.[2,+∞) D.[2,+∞)答案C9.(2020届广东惠州第一次调研,12)已知函数f(x)=|ln(x2+1x)|,设a=f(log30.2),b=f(3),c=f(3),则(A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a答案C10.(2019湖北黄冈元月调研,10)函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域为a2,b2,那么就称y=f(x)为“半保值函数”,若函数f(x)=loga(ax+t2)(a>0且a≠1)是“半保值函数”,则tA.0,14 B.-12,0∪0,答案B11.(2018湖南张家界三模,9)若函数f(x)=logm4x2+mx(m>0且m≠1)在[2,3]上单调递增,则实数A.(1,36] B.[36,+∞)C.(1,16]∪[36,+∞) D.(1,16]答案D12.(2020届山东夏季高考模拟,8)若a>b>c>1且ac<b2,则()ab>logbc>logca cb>logba>logacbc>logab>logca ba>logcb>logac答案B13.(2020届广东化州第一次模拟,9)形如y=b|x|-c(c>0,b>0)的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,则当c=1,b=1时的“囧函数”与函数y=loga|x|答案C二、填空题(共5分)14.(2019江西赣州模拟,14)已知函数f(x)=|log3x|,实数m,n满足0<m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在[m2,n]上的最大值为2,则nm=答案9三、解答题(共10分)15.(2020届黑龙江哈尔滨师范大学9月月考,17)已知函数f(x)=loga(3ax)(a>0,且a≠1).(1)若当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;(2)是否存在实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1?如果存在,求出实数a的值;如果不存在,说明理由.解析(1)由已知