七年级数学上册考点01 有理数的相关概念（数轴、相反数、绝对值等）（解析版）

②按数的正负性分注：无论怎么分类，一共有5类，不可重复，也不可遗漏小数（分数）分类补充2）=1\*GB3①有限小数和无限循环小数可以转化为分数，故我们将这类小数划分为分数类。如0.3=，。=2\*GB3②无限不循环小数不可以转化为分数，故不是分数，也不是有理数。如π。常用数学概念的含义1）正整数：既是正数，又是整数2）负整数：既是负数，又是整数3）正分数：既是整数，又是分数4）负分数：既是负数，又是分数5）非正数：负数和06）非负数：正数和07）非正整数：负整数和08）非负整数：正整数和01．（2021·河南南阳市·七年级期中）从踏入学校的那一刻起，我们就认识和使用数学，为了表示物体的个数或者顺序，产生了整数1、2、3，．．．；为了表示“没有”引入了数0古希腊著名数学家毕达哥拉斯相信“哪里有数，那里就有美”．数仅仅因为它的寓意，就可以给人以丰富的美感．正是由于这种美感，才使人们在各种场合有选择性的使用数．一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这个数字是（）A．10 B．100 C．1 D．9【答案】C【分析】依据题意，为了表示“没有”引入了数0，与一个数字既表示万物之始，又表示一个整体，这两句话，可得答案【详解】解：依据题意：0表示“没有”而这个数字又既表示万物之始，又表示一个整体，即这个数是题意中数的开始，又可以表示一个整体可得该数为1故答案为：C【点睛】本题实际考查自然数的定义，准确理解题意是解题的关键2．（2021·四川省遂宁市第二中学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．整数分为正整数和负整数 B．正分数、负分数统称有理数C．零既可以是正整数，也可以是负分数 D．所有的分数都是有理数【答案】D【分析】按有理数的分类解答即可．【详解】解：、正整数、0、负整数统称为整数，故本选项错误；、正分数、负分数统称为分数，故本选项错误；、零既不是正数也不是负数，故本选项错误；、所有的分数都是有理数，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查了有理数，掌握有理数的分类是本题的关键，是一道基础题．3．（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．【答案】4．【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．4．（2021·重庆市璧山区正则中学七年级月考）把下列各数填在相应的集合里：1，，，0.5，，，，0，2014，20%，正数集合：负数集合：整数集合：正分数集合：有理数集合：【答案】，，，，，；，，，；，，，，；，，；，，，，，，，，，【分析】根据有理数的分类进行解答的即可得解．【详解】解：正数集合：负数集合：整数集合：正分数集合：有理数集合：【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各类数的概念、界定范围是解题的关键．5．（2021·绵阳市七年级期中）把下列各数填在相应的集合内：100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…【答案】见解析．【分析】根据有理数的分类，可得答案．【详解】如图．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．知识点1.3数轴的相关概念1）数轴：用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴2）三要素：=1\*GB3①原点—参考点，正负数分界点；=2\*GB3②方向—一般选取向右为正方向；=3\*GB3③单位长度—同一条数轴上的单位长度应当一致3)数轴的读数与画法数轴的读数：在原点的左边，则为正数，在数轴的右边，则为负数。画数轴步骤：a.直线b.确定原点c.选正方向（通常从原点向右或向上定位正方向）d.选取单位长度（选取适当长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示－1，－2，－3，…）e.标数（用实心点标数）.1.（2021·绵阳市初一期中）数轴的原型来源于生活实际，数轴体现了（）的数学思想，是我们学习和研究有理数的重要工具．A．整体 B．方程 C．转化 D．数形结合【答案】D【分析】因为数轴是解决数的运算的一种重要工具，所以它充分体现了数形结合的思想．【解析】数轴是数学的重要内容之一，它体现的数学思想是数形结合的思想．故选：D【点睛】本题考查几种数学思想，解题的关键是理解数形结合的定义：根据数与形之间的一一对应关系，数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，从而起到优化解题途径的目的．2.（2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：①规定了原点、正方向的直线是数轴②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数③有理数数轴上无法表示出来④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点其中正确的是（）A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④【答案】D【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．【解析】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．3．（2021·四川凉山州·中考真题）下列数轴表示正确的是（）A．B．

C．D．

【答案】D【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．4．（2021·吉林吉林市·七年级期末）如图，在数轴上点P表示的数可能是（）A．-2.3 B．-1.7 C．-0.3 D．0.3【答案】B【分析】根据图示的内容求出P表示的数的值，即可解答．【详解】由题意可知P在－1到－2之间，只有－1.7符合题意，所以P＝−1.7，故选B．【点睛】此题考查了数轴，解题关键在于结合数轴进行解答．5.（2020·邹平双语学校初一月考）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B．14或15个 C．15或16个 D．16或17个【答案】C【解析】若在数轴上随意画线段AB，其左侧端点A的位置存在两种可能性：一种可能是点A与数轴上某一个整点重合(如图中数轴①所示；为清楚起见，图中用长方形代表线段AB)，另一种可能是点A落在数轴上某两个整点之间的区域内(如图中数轴②所示).因为线段AB的长是一个定值，所以当线段左侧端点A的位置确定时线段右侧端点B的位置也随之确定.(1)分析图中的数轴①可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A与一个整点重合，所以线段AB的两个端点各自盖住1个整点，线段的其他部分盖住了14个整点，故线段AB一共盖住了16个整点.(2)分析图中的数轴②可知，由于数轴的单位长度为1厘米，线段AB的长为15厘米，且左侧端点A落在两个整点之间的区域内，所以线段AB的两个端点均无法盖住任何整点，线段的其他部分盖住了15个整点，故线段AB一共盖住了15个整点.综上所述，线段AB盖住的整点的个数共有15或16个.故本题应选C.点睛：本题不仅考查了数轴的相关知识，还考查了利用简单的数形结合思想解决问题的能力.解决本题的关键在于结合图形针对可能出现的情况进行分类讨论.在分析的过程中，线段左侧端点在数轴上可能的位置是分情况讨论问题的一个重要出发点，左侧端点是否与某一整点重合直接影响线段所能覆盖的整点数量.6．（2021·浙江温州市·）在数轴上位置的描述，正确的是（）A．在点的左边 B．在点和原点之间C．由点1向左平移4个单位得到 D．和原点的距离是【答案】C【分析】比较-3和选项中的数的大小，依据右边的数总是大于左边的数即可判断．【详解】解：A、-3＞-4，则-3在-4的右边，选项错误；B、-3∠-2，则-3在-2的左边，选项错误；

C、点1向左平移4个单位得到-3，选项正确；D、-3和原点的距离是3，选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了利用数轴表示有理数的大小，理解数轴上的数总是大于左边的数是解题的关键．知识点1.4数轴的相关运用（1）数轴上的点与有理数之间的关系（数形结合）1）数轴上的点并不是都是有理数；2）正方向可以不按照常规方向选取。3）a>0，与原点的距离是a，在数轴上可以是a（存在多解的情况）注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向（2）数轴与数的大小1）正方向上，离原点越远，数越大；2）负方向上，离原点越近，数越大（负数数字越大，结果反而越小）.注：数轴从负方向向正方向，数值逐渐增大。1．（2020·山东济南市·七年级期中）如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是（）A．π B．2π+1 C．2π D．2π﹣1【答案】B【分析】首先计算出圆的周长，然后可得答案．【详解】解：∵圆的半径为1，∴圆的周长为：2π，∵点A与表示1的点重合，∴圆沿着数轴正方向滚动一周，此时点A表示的数是2π+1，故选：B．【点睛】本题主要考查数轴与有理数，掌握圆的周长公式是关键．2．（2021·吉林长春市·九年级一模）如图．数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位至点B，则点B对应的数是（）A．-1 B．0 C．3 D．5【答案】A【分析】根据数轴上点对应的数的表示方法解答即可．【详解】解：∵数轴上点A对应的数是2，将点A沿数轴向左移动3个单位，∴2﹣3=﹣1，∴点B对应的数是﹣1，故选：A．【点睛】本题考查用数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点对应的数的表示方法是解答的关键．3．（2020·浙江七年级期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上表示“”“”的刻度分别对应数轴上的是和x所表示的点，那么x等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据数轴得出算式，求出即可．【详解】解：根据数轴可知：-3+8=5，故选A．【点睛】本题考查了数轴的应用，关键是能根据题意得出算式．4．（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据、在数轴上的位置可得、在数轴上的位置，进而可得答案．【详解】解：根据题意可得：、、、在数轴上的位置如图所示：

所以把、、、按照从小到大的顺序排列为：．故选择：C．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．5．（2020·沙坪坝区·重庆一中七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．【答案】见解析，【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．【详解】解：如图所示：故．【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．6．（2021·广东广州市·七年级期末）如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣2和6（1）求线段AB的长；（2）已知点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，请说明理由．【答案】（1）8；（2）见解析；MN的长度不会发生改变，线段MN＝4．【分析】（1）数轴上两点之间的距离等于较大数与较小数的差；（2）根据中点的意义，利用线段的和差可得出答案．【详解】解：（1）AB＝|﹣2﹣6|＝8，答：AB的长为8；（2）MN的长度不会发生改变，线段MN＝4，理由如下：如图，因为M为PA的中点，N为PB的中点，所以MA＝MP＝PA，NP＝NB＝PB，所以MN＝NP﹣MP＝PB﹣PA＝（PB﹣PA）＝AB＝×8＝4．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上线段中点的意义，熟练掌握两点间距离计算方法，灵活运用中点的意义是解题的关键．知识点1.5相反数的概念与意义相反数：像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有符号不同的两个数互为相反数（注：0的相反数是0）注：相反数是成对出现的代数意义：只有符号不同的两个数，一个是另一个的相反数，0的相反数是0几何意义：在数轴上原点的两旁，离原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。1．（2020·山东省初一期末）已知是有理数，有下列判断：①是正数；②是负数；③与必有一个是负数；④与互为相反数，其中正确的序号是______.【答案】④【分析】a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，当a=0时，a和-a都是0，不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，根据以上内容判断即可．【解析】解：∵a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，同样-a可能是正数、也可能是0，还可能是负数，①错误；②错误；∵当a=0时，a和-a都是0，都不是负数，∴③错误；

∵不论a是正数、0负数，a与-a都互为相反数，∴④正确.故答案为：④.【点睛】本题考查了对正数、0、负数，有理数，相反数等知识点的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．2．（2021·河南安阳市·七年级期中）的相反数（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据相反数的定义、去括号法则即可得．【详解】的相反数为，故选：C．【点睛】本题考查了相反数、去括号，熟记相反数的定义是解题关键．3．（2020·广东惠州市·七年级月考）若与互为相反数，则__________．【答案】2019【分析】与互为相反数，则相加为0，代入代数式计算.【详解】∵与互为相反数，∴，∴.【点睛】相反数的性质是本题的突破口，牢记互为相反数和为0.4．（2021·广西贵港市·七年级期末）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（）A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定【答案】A【分析】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案．【详解】为不为零的有理数，互为相反数故选：A．【点睛】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键．5．（2021·山东淄博市·）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A、B、C，若点A、C表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1 B．0 C．1 D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∴点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．6．（2021·宜兴外国语学校七年级月考）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2017⇒2018）=-2018，（2016⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，∴（2017⇒2018）⇐（2016⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．知识点1.6多重符号的化简1）“﹣”表示否“+”表示是2）看“﹣”的个数，奇数个为负，偶数个为正。“+”个数不影响结果。3）a.负负得正；b.负正得负；c.正正得正1．（2021·新乡县龙泉学校七年级月考）化简下列各数：①－（－82）=________②－｜－5｜=_______③=________④=___________．【答案】82-5100【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③=100，④=．故答案为：82，-5，100，．【点睛】本题考查了利用相反数的定义化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（2021·天津市北仓第二中学初一月考）下列各式中，化简正确的是（）A．﹣（+7）=﹣7B．﹣（﹣7）=﹣7C．+（﹣7）=7D．﹣[+（﹣7）]=﹣7【答案】A【分析】根据相反数的定义逐个分析即可：-a表示数a的相反数.【解析】﹣（+7）=﹣7,故选项A正确；﹣（﹣7）=7，故选项B错误；+（﹣7）=-7，故选项C错误；﹣[+（﹣7）]=7，故选项D错误.故选A【点睛】本题考核知识点：相反数；解题关键点：理解相反数的意义.3．（2021·山东省青岛第七中学七年级月考）若，则_____，____，_____．【答案】－8.78.7－8.7【分析】根据相反数的定义进行计算即可．【详解】解：，，，．故答案为：，，．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．4．（2020·四川省南充高级中学七年级月考）下列各对数中，不是相反数的是（）A．与B．与C．与D．与【答案】D【分析】先分别算出各选项两数的值，然后根据相反数的定义解答即可．【详解】解：A选项：，与5.2互为相反数，故A不符合题意；B选项：，与5互为相反数，故B不符合题意；C选项：，，8与互为相反数，故C不符合题意；D选项：，，∴，故它们不是相反数．故D符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握有理数的化简是解答本题的关键．5．（2020·河南嵩县初一期末）化简下列各数：（1）+（﹣2）；（2）﹣（+5）；（3）﹣（﹣3.4）；（4）﹣[+（﹣8）]；（5）﹣[﹣（﹣9）] 化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数有什么关系？【答案】（1）-2；（2）-5；（3）3.4；（4）8；（5）-9，规律：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【分析】先根据去括号法则化简（1）~（5），进而总结符号与原式中的“-"号的个数关系即可解答．【解析】解：（1）+（﹣2）=﹣2；（2）﹣（+5）=﹣5；（3）﹣（﹣3.4）=3.4；（4）﹣[+（﹣8）]=8；（5）﹣[﹣（﹣9）]=﹣9．归纳发现：运算结果与“﹣”的个数有密切关系，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题主要考查了相反数的定义和去括号法则，根据计算结果归纳变化规律是解答本题关键．知识点1.7绝对值的意义与性质绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作绝对值的性质：绝对值表示的是点到原点的距离，故有非负性≥0，即：互为相反数的两个数绝对值相等绝对值与数的大小正数大于0，0大于负数。理解：绝对值是指距离原点的距离所以：两个负数，绝对值大的反而小；两个正数，绝对值大的大。1．（2021·合肥市九年级模拟）有理数的绝对值为（）A．2021 B． C． D．【答案】B【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】解：的绝对值是：．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．（2020·重庆第二外国语学校初三模拟）下列命题正确的是（）A．绝对值等于本身的数是正数B．绝对值等于相反数的数是负数C．互为相反数的两个数的绝对值相等D．绝对值相等的两个数互为相反数【答案】C【分析】根据绝对值和相反数的概念分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解析】A、绝对值等于本身的数是非负数，原命题是假命题；B、绝对值等于相反数的数是非正数，原命题是假命题；C、互为相反数的两个数的绝对值相等，是真命题；D、绝对值相等的两个数相等或互为相反数，原命题是假命题；故选：C．【点睛】此题借助绝对值和相反数的概念考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．（2021·山东潍坊市·九年级一模）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．【详解】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，∵b＜0∴|b|=-b，|a|=a,∴-b＞|c|＞a＞c＞b，∴-b最大，故选D．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．4．（2020·内蒙古自治区初一期末）已知，则的值为()A．6 B．-4 C．6或-4 D．-6或4【答案】C【分析】本题根据绝对值的定义,由已知,可得a-1=±5,解这个关于a的方程即可求得a的值.【解析】因为，当a-1大于0时，则a-1=5，则a=6，当a-1小于0时，则a-1=-5，则a=-4,故选C.【点睛】此题考查了绝对值的性质，特别注意：互为相反数的两个数的绝对值相等．5．（2021·重庆初一月考）下列判断正确的是（）A．若|a|=|b|，则a=bB．若|a|=|b|，则a=-bC．若a=b，则|a|=|b|D．若a=-b，则|a|=-|b|【答案】C【解析】试题分析：根据绝对值的性质即可进行判断.解：若|a|=|b|，则a=±b，选项A、B错误；若a=b，则|a|=|b|，选项C正确；D.若a=-b，则|a|=|b|，选项D错误.故选C.6．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（）A． B．若取最小值，则C．若，则 D．若，则【答案】D【分析】根据绝对值的定义和绝对值的非负性逐一分析判定即可．【详解】解：A．当时，，故该项错误；B．∵，∴当时取最小值，故该项错误；C．∵，∴，，∴，故该项错误；D．∵且，∴，∴，故该项正确；故选：D．【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义和绝对值的非负性是解题的关键．7．（2020·呼和浩特市启秀中学初三二模），则一定是（）A．负数 B．正数 C．零或负数 D．非负数【答案】C【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是零或负数．【解析】解：∵，∴a一定是零或负数，a一定是零或负数．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．8．（2021·广东茂名市·七年级期末）若，则的值为______．【答案】4【分析】先利用绝对值的非负性求出x、y的值，代入求解即可．【详解】∵，∴，，∴．故答案为：4．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性．9．（2020·湖北黄石市·七年级月考）对于有理数，，定义一种新运算“”，规定.（1）若，计算的值.（2）当，在数轴上的位置如图所示，化简.（3）已知，，求的值.【答案】（1）6；（2）－2b；（3）2【分析】（1）先求出a、b的值，再根据题目中的规定，可以求得所求式子的值；

（2）根据数轴可以判断a、b的正负和它们绝对值的大小，从而可以解答本题；

（3）先表示出，再表示，根据题意和题目中的式子可以求得a的值．【详解】解：（1）∵，∴a=2,b=-3∵a⊙b=|a+b|+|a-b|，∴=2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；

（2）由数轴可得，b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b<0，a-b>0

∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-a-b+a-b=-2b；

（3）∵a＞0，（a⊙a）⊙a=8，

∴（|a+a|+|a-a|）⊙a=8，∴2a⊙a=8，∴|2a+a|+|2a-a|=8，∴3a+a=8，解得，a=2．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是理解新运算“”的法则，明确有理数混合运算的计算方法．重难点题型题型1表示相反意义的量【解题技巧】解决此类问题关键是明确正负数在题目中的实际意义从而进一步求解.1．（2021·云南曲靖市·九年级一模）如果把顺时针旋转记作，那么逆时针旋转应记作__________．【答案】-54°【分析】根据相反意义的量即可求解．【详解】解：逆时针旋转54°可记作，故答案为：．【点睛】本题考查相反意义的量，掌握正负数的意义是解题的关键．2．（2021·湖南株洲市·七年级期末）某工厂加工一种精密零件，图纸上对其直径的要求标注为“”，则下列零件不合格的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．【详解】解：，、，所以该零件合格，故本选项不合题意；、，所以该零件合格，故本选项不合题意；、，所以该零件不合格，故本选项符合题意；、，所以该零件合格，故本选项不合题意；故选：．【点睛】此题考查了正、负数在实际生活中的意义，表示和标准相比，超过或不足．4．（2021·河北沧州市·七年级期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm【答案】A【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98，∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm．∵29.8mm不在该范围之内，∴不合格的是A．故选：A．【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键．5．（2021·南靖县城关中学七年级月考）向东运动记作“+”，向西运动记作“—”，下列说法正确的是（）A．－2表示向东运动了2米B．＋2表示向西运动了2米C．向西运动3米表示向东运动了－3米D．向西运动5米也可以记作向西运动－5米【答案】C【分析】根据正负数的意义逐一进行判断即可．【详解】A.－2表示向西运动了2米，故错误；B.＋2表示向东运动了2米，故错误；C.向西运动3米表示向东运动了－3米，故正确；D.向西运动5米也可以记作向东运动－5米，故错误；故选：C．【点睛】本题主要考查正负数的意义，掌握正负数的意义是解题的关键．6．（2021·云南昆明市·九年级二模）2020年一季度，受新冠肺炎疫情影响，云南省外贸进出口总值466.5亿元，较上年同期下降6.3%．2021年一季度，云南省外贸进出口总值达742.1亿元，同比增长59.7%．若下降6.3%，记作，则增长59.7%应记作（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据正数和负数的意义解答即可．【详解】解：增长59.7%应记作，故选：A．【点睛】本题考查正数和负数的意义，理解正数和负数可以表示相反意义的量是解答的关键．7．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．8．（2021·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？（2）这个小组的达标率是多少？【答案】（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36；（2）62.5%【分析】（1）用36加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；

（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．【详解】解：（1）这8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：38，33，40，36，37，35，31，36．（2）因为有5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．【点睛】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键．题型2有理数的相关概念【方法点拨】解决此类问题需理解并熟记有理数相关概念，如①整数和分数统称为有理数；②正有理数、0和负有理数亦可称为有理数；③只有符号不同的两个数叫做互为相反数；④在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值；⑥一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.1．（2021射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）下列说法正确的是（）A．正数和负数统称为有理数 B．正整数包括自然数和零C．零是最小的整数 D．非负数包括零和正数【答案】D【分析】按照有理数的分类进行选择．【详解】解：A、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；B、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；C、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；D、非负数包括零和正数；故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了有理数的分类、正数和负数；注意0是整数，但不是最小的整数．2.（2021·成都市初一期中）下列说法中，正确的A.正有理数和负有理数统称为有理数B．正整数和负整数统称为整数C．整数和分数统称为有理数D．非正数就是指0、负整数和所有分数【答案】B【解析】A错误，有理数还包含0；B正确，有理数包含正数和分数；C错误，漏掉了0；D错误，非正数指0和负数。【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．3．（2021·河南省初一期中）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【答案】C【分析】根据有理数的定义和分类，分别进行判断，即可得到答案．【解析】解：①没有最小的整数，故错误；②有理数包括正数、0和负数，故错误；③非负数就是正数和0，故错误；④是无理数，故错误；⑤是无限循环小数，是有理数，故错误；⑥无限小数不都是有理数是正确的，正确；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数是正确的．故其中错误的说法的个数为5个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．4．（2021·浙江初一课时练习）下列说法正确的有()①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】此题运用有理数的概念及分类（按正负分：正有理数，0和负有理数或正数、负数、0；按数的性质分：整数、分数）即可解答．【解析】①正有理数是正整数和正分数的统称，正确；②整数是正整数，零和负整数的统称，故不正确；③有理数是正整数、负整数、零、正分数、负分数的统称，故不正确；④0是偶数，也是自然数，故不正确；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零，正确.故选B.【点睛】本题考查有理数的概念及分类，运用时注意分类的依据，还要做到不重不漏。5.（2021•嵊州市期中）下列说法正确的个数为（）（1）0是绝对值最小的有理数；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数；（3）0除以任何数都等于0；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；（6）一对相反数的平方也互为相反数A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】利用乘方的意义，乘法法则，倒数的性质计算，判断即可．【答案】解：（1）0是绝对值最小的有理数，这个说法正确；（2）﹣1乘以任何数仍得这个数，这个说法错误，例如﹣1乘以3得到﹣3；（3）0除以任何数都等于0，这个说法错误，例如0除以0没有意义；（4）数轴上原点两侧的数互为相反数，这个说法错误，例如﹣1和6是数轴上原点两侧的数，但不是互为相反数；（5）一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数，这个说法错误，例如﹣1的平方是正数，但是﹣1的立方也是﹣1，是负数；（6）一对相反数的平方也互为相反数，这个说法错误，例如﹣2和2互为相反数，它们的平方就不互为相反数．则说法正确的个数为1个．故选：B．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.（2021•日照期中）下列说法正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0．A．①④ B．②③ C．③④ D．②④【分析】根据有理数的定义和特点，绝对值、相反数的定义及性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【答案】解：①任何一个有理数的平方都不是负数，错误；②任何一个有理数的绝对值都是非负数，正确；③如果一个有理数的倒数等于它本身，那么这个数是1或﹣1，错误④如果一个有理数的相反数等于它本身，那么这个数是0，正确；故选：D．【点睛】此题考查有理数问题，牢固掌握正数、负数、自然数、整数、倒数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7．（2021·山西省初一月考）数学活动课上，王老师把分别写有，5，-2，0，的五张卡片分别发给五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】（1）表演节目的同学是手上卡片分别写有-2，0，5的三位同学；（2）详见解析（答案不唯一）【分析】（1）根据整数的定义即可确定是哪些同学表演节目；（2）根据2人或者3人表演节目的要求确定数字的分类标准即可.答案不唯一.【解析】解：（1）整数有5，-2，0，所以表演节目的同学是手上卡片分别写有5，-2，0的三位同学，即三位同学．（2）（答案不唯一）例如：请卡片上数字为分数的同学表演节目，这样就是A、E两位同学表演节目；或者卡片上数字为负数的同学表演节目，这样就是A、C两位同学表演节目.【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类标准是解题关键.有理数分为整数和分数，也可以分为正有理数、负有理数、0；正有理数可分为正整数和正分数，负有理数可分为负整数和负分数.题型3数集问题性质：有理数的分类。注：数集关系中有包含关系时，数的分类不可重复解题技巧：此类题型是有理数分类题型的拓展，一般用框图表示数据分类的集合关系，多会出现有重合甚至包含逻辑的框图。此时，先填写有重合和被包含部分的框图，再填写单一框图部分的数据。1．（2021·浙江杭州市·七年级期末）在下列各数中，负分数有（），，2，，13，0，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：负分数有：，，，共3个，故选：C．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．2．（2021·福州华南实验中学七年级月考）下列各数：中是正数有（）个A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据正数的定义分别进行判断，即可得出结论．【详解】解：中，正数有＋5，2.3，，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数的定义是解答此题的关键．3．（2021·宁夏银川市·七年级期末）在0，3，－2，－3.6这四个数中，是负整数的为___．【答案】－2【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】0既不是正数，也不是负数；3是正整数；－2是负整数；－3.6是负分数；故填：－2．【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题型．4．（2021·广西南宁市·南宁三中七年级期中）将下列各数填入适当的括号内：，，，2020，0，，，66．（1）整数集合{______…}；（2）负分数集合{______…}；（3）非负整数集合{______…}．【答案】（1），2020，0，66；（2）；（3）2020，0，66．【分析】根据整数、负分数、非负整数的意义，逐个进行判断即可．【详解】解：（1）整数有：，2020，0，66，故答案为：，2020，0，66；（2）负分数有：，故答案为：；（3）非负整数有：2020，0，66，故答案为：2020，0，66．【点睛】本题考查整数集合，负分数集合，非负整数集合，掌握有理数的分类是解题关键．5．（2021·南靖县城关中学七年级月考）下列各数填入它所在的数集中：，，3.1416，0，2001，，，95%，π．正数集：{…}；整数集：{…}；自然数集：{…}；分数集：{…}．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【详解】解：正数集：{

，3.1416，2001，95%，π}整数集：{-18，0，2001

}分数集：{

，3.1416，，-0.142，95%

}

非负整数集：{0，2001}【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．6．（2021·新乡县龙泉学校七年级月考）将下列各数填入相应的圈内：2，5，0，1.5，+2，-3．说出这两个圈的重叠部分表示的集合：【答案】见解析；正整数集合【分析】根据正数和整数的概念填入即可，其中既是正数又是整数的数是正整数．【详解】如图所示：

由图形可得，两个圈的重叠部分表示的是：正整数集合．故答案为：正整数集合．【点睛】本题考查了有理数的分类．熟记正数和整数的概念是解题的关键．7．（2021·湖北省初一月考）请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：﹣2，﹣20%，﹣0.13，﹣7，10，，21，6.2，4.7，﹣8这四个集合合并在一起填_____(“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是_____．【答案】不是0【分析】根据正整数，负整数，正分数，非负数以及有理数的概念解答．【解析】如图：这四个集合合并在一起不是全体有理数集合，缺少的是0．故答案为：不是；0．【点睛】本题考查了有理数，熟记相关概念是解题的关键，要注意0的特殊性．题型4利用数轴求两点间距离注：距离没有方向性，所以到某点的距离为a的点一般有两个解题技巧：根据题干要求，先找出参考点位置；某点到参考点的距离为a，意味着这个点可以在参考点左边距离为a的位置，也可在参考点右边距离为a的位置。因此，此类题型一般有多解情况，请注意。最后根据画出的数轴，读出两点之间的距离。1．（2021·四川广元市·九年级一模）在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（）A． B． C．或 D．【答案】C【分析】根据CO=BO可得点C表示的数为±2，据此可得求得a的数值．【详解】解：∵CO=BO，B点表示2，∴点C表示的数为±2，

∴a=-2-3=-5或a=2-3=-1，故选：C．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．2．（2021·江苏南通市·九年级一模）如图，如果数轴上，两点之间的距离是，且点在原点左侧，那么点表示的数是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴可读出A为2，A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，则2﹣3即可求出．【详解】解：由图可知A为2，∵A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，∴2﹣3＝﹣1，即B为﹣2．故选D．【点睛】本题考查数轴的认识及有理数的减法，会根据数轴读出数字，并掌握有理数的减法是关键．3．（2020·浙江台州市·七年级期中）已知，点A，B，C三点都在数轴上，点A在数轴上对应的数为2，且，点C在点B的左侧，则点C在数轴对应的数为_______．【答案】4或-6【分析】分点B在A点左侧和右侧即可求得B点表示的数，再根据点C在B的左侧和BC之间的距离即可求得C点表示的数．【详解】解：∵A在数轴上对应的数为2，∴B点表示的数为7或-3，又∵，点C在点B的左侧，∴C点表示的数为4或-6．故答案为：4或-6．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．注意在数轴上到一个定点的距离是一个常数的点有两个，这两个点关于这个定点对称．4．（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；故选B．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．5．（2021·南靖县城关中学）在数轴上与表示－3的数相距2个单位长度的点对应的数是_________．【答案】-5或-1．【分析】分在-3的左边和右边两种情况讨论求解即可．【详解】解：根据题意画出数轴，得到在数轴上与数-3所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为-5或-1。故答案为：-5或-1．【点睛】此题考查了数轴，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．6．（2021·江苏初一课时练习）如图，将一刻度尺放在数轴上.①若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和5，则1cm对应数轴上的点表示的数是2；②若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为1和9，则1cm对应数轴上的点表示的数是3；③若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-2和2，则1cm对应数轴上的点表示的数是-1；④若刻度尺上0cm和4cm对应数轴上的点表示的数分别为-1和1，则1cm对应数轴上的点表示的数是-0.5.上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④【答案】D【分析】首先计算出两点之间的距离为几个单位长度，再除以刻度值的长度，可知每1cm表示的单位长度是多少，再根据0cm刻度对应的数判断1cm刻度对应的数即可.【解析】①数1和5之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+1=2.正确.②数1和9之间有8个单位长度，则每厘米表示8÷4=2个单位长度，0cm表示数1，则1cm表示1+2=3.正确.③数-2和2之间有4个单位长度，则每厘米表示4÷4=1个单位长度，0cm表示数-2，则1cm表示-2+1=-1.正确.④数-1和1之间有2个单位长度，则每厘米表示2÷4=0.5个单位长度，0cm表示数-1，则1cm表示-1+0.5=-0.5.正确.故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上两点相对位置关系，本题注意每一个单位长度代表的是实际多少厘米，再根据实际厘米数判断单位长度.题型5数轴上点的运动问题性质：数轴数形结合的应用注：若题干中有说明运动的方向，则结果为唯一确定值；若未说明运动的方向，则也会存在向左右两边运动的多解情况。解题技巧：此类题型考察的是数轴数形结合的应用。先画出数轴，根据题干要求标出参考点；再根据题干要求进行相应的运动，确定最终位置并解答题目。需注意点为：若运动过程中未指出运动方向，则会存在多解情况。1．（2021·安徽合肥市·七年级期中）数轴上有A、B两点，点A表示6的相反数，点B表示绝对值最小的数，一动点P从点B出发，沿数轴以1单位长度/秒的速度运动，4秒后，点P到点A的距离为_____单位长度．【答案】10或2【分析】根据题意确定出点A与B表示的数字，利用平移规律求出所求即可．【详解】解：根据题意得：A表示的数为﹣6，B表示的数为0，∵点P经过4秒后的路程为1×4＝4（个单位长度），且向左或向右平移，∴平移后点P对应的数字为﹣4或4，则点P到点A的距离为10或2个单位长度．故答案为：10或2．【点睛】醒考查数轴上的动点问题，熟练掌握数轴上两点距离的求法是解题关键．2．（2020·浙江七年级期中）A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（）A．或 B．或 C．或3 D．或【答案】C【分析】分向左和向右两种情况分别计算．【详解】解：若A向右移动5个单位长度，则A表示的数为-2-5=-7，若A向左移动5个单位长度，则A表示的数为-2+5=3，故选C．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上右加左减的法则是解答此题的关键．3．（2021·河南郑州市·七年级期末）如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（）A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021【答案】B【分析】根据每向左运动3秒就向右运动2秒，也就是每经过3+2秒就向左移动1个单位，解答即可．【详解】解:∵每向左运动3秒就向右运动2秒，即每经过3+2秒就向左移动1个单位，∴2021÷5=404……1，即经过404个5秒后，又经过1秒的左移，∴404+1=405个单位，∴动点运动到第2021秒时所对应的数是-405，故选B．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是根据题目给出的条件，找出规律．4．（2021·江苏镇江市·七年级月考）如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点的位置，则点表示的数是_______；若起点A开始时是与—1重合的，则滚动2周后点表示的数是______．【答案】或或【分析】先求出圆的周长，再通过滚动周数确定A点移动的距离，最后分类讨论，将A点原来位置的数加上或减去滚动的距离即可得到答案．【详解】解：因为半径为1的圆的周长为2，所以每滚动一周就相当于圆上的A点平移了个单位，滚动2周就相当于平移了个单位；当圆向左滚动一周时，则A'表示的数为，当圆向右滚动一周时，则A'表示的数为；当A点开始时与重合时，若向右滚动两周，则A'表示的数为，若向左滚动两周，则A'表示的数为；故答案为：或；或．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示无理数的知识，要求学生能动态的理解数轴上点的位置变化，能明白圆滚动一周或两周时同一个点的运动变化，并能通过加减运算得到运动后点的位置所表示的数．5．（2021·湖北十堰市·七年级期末）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动5个单位长度到达点B，再向右移动9个单位长度到达点C．（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；（2）若点C表示的数为6，求点B、点A表示的数；（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．【答案】（1）﹣5，4；（2）﹣3，2；（3）-7．【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；（2）依据点C表示的数为6，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．【详解】解：（1）若点A表示的数为0，∵0﹣5=﹣5，∴点B表示的数为﹣5，∵﹣5+9=4，∴点C表示的数为4；（2）若点C表示的数为6，∵6﹣9=﹣3，∴点B表示的数为﹣3，∵﹣3+5=2，∴点A表示的数为2；（3）若点A、C表示的数互为相反数，∵AC=9﹣5=4，∴点A表示的数为﹣2，∵﹣2﹣5=﹣7，∴点B表示的数为﹣7．【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式．6．（2021·浙江七年级期中）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是的美好点．例如；如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距高是2，那么点D就不是的美好点，但点D是的美好点．如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为，点N所表示的数为2．（1）点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是美好点的是________；写出美好点H所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，点P恰好为M和N的美好点？【答案】（1）G，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P点的位置，进而可确定t的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E，F，G到点M，N的距离，只有点G符合条件，故答案是：G．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M的左侧距离点M的距离等于点M和点N的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．7．（2021·辽宁沈阳市·七年级期末）在一张长方形纸条上画一条数轴，并在两处虚线处，将纸条进行折叠，产生的两条折痕中，左侧折痕与数轴的交点记为A，右侧折痕与数轴的交点记为B．（1）若数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则P点表示的数为；（2）若数轴上有一点Q，使QA＝3QB，求Q点表示的数；（3）若将此纸条沿两条折痕处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折（n≥2）次后，再将其展开，请直接写出最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离（用含n的式子表示，可以不用化简）．【答案】（1）1；（2）2或5；（3）4-．【分析】（1）根据PA＝AB，得出点P为线段AB的中点，即点A、B关于点P对称，即可求解．

（2）设Q表示的数为m．分两种情形分别构建方程求解即可．

（3）先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案．【详解】解：（1）∵点A表示的数为-1，点B表示的数为3，

∴数轴上一点P（异于点B），且PA＝AB，则点P为线段AB的中点，即点P为1，故答案为1．

（2）设Q表示的数为m．当点Q在线段AB上时，m+1=3（3-m），解得m=2，

当点Q在AB的延长线上时，m+1=3（m-3），解得m=5，故答案为2或5．

（3）∵对折n次后，每两条相邻折痕的距离为，

∴最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-1+，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是3-．

∴最左端的折痕和最右端的折痕之间的距离为4-．【点睛】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键．题型6规律探究（数字与符号）解题技巧：该类题型比较灵活，需视具体情况而定。在有理数的规律探究题型中，往往需要寻找两部分规律：（1）数字之间的规律；（2）正负号的规律1．（2020·河北省初三一模）将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A，B，C，D，E中_____的位置上．【答案】24A【分析】根据图示信息找出A，B，C，D，E各个位置数据的表达式，代入即可【解析解：（1）观察发现：峰n中，A位置的绝对值可以表示为：5n﹣3；B位置的绝对值可以表示为：5n﹣2；C位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n﹣1；D位置的绝对值可以表示为：5n；E位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×402﹣3，∴2022应排在A的位置．故答案为：（1）24；（2）A．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．2．（2021·浙江全国）将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2015个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？【答案】(1)在A处的数是正数;(2)负数排在B和D的位置;(3)第2015个数是负数，排在对应于D的位置分析：（1）观察、分析排列规律可知，A处的数是正数；（2）观察、分析排列规律可知，负数排在B和D处；（3）观察、分析排列规律可知，把前三个数“-1，2，-3”去掉，后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组循环出现的，由：可知，第2015个数排在对应于D的位置，是个负数.【解析】(1)分析排列规律可得,在A处的数是正数;(2)分析排列规律可得,负数排在B和D的位置;(3)观察、分析排列规律可知：把前三个数“-1，2，-3”去掉，后面的数是按照“A-B-C-D”的顺序4个一组循环出现的，∵，∴第2015个数排在对应于D的位置，是个负数.3．（2020·全国初一课时练习）观察下面一列数，探求其规律：，-，，-，，-，….(1)这一列属于有理数中的哪一类；(2)写出第7，8，9项的三个数；(3)第2013个数是什么？(4)如果这一列数无限排列下去，与哪两个数越来越接近？【答案】(1)分数.(2)，-，.(3).(4)1或-1.分析：（1）观察可知，这列数据全是分数；（2）观察可知该数列的排列有两个规律：①第奇数个数据为正数，第偶数个数据为负数；②第n个数的分子是n，分母是“n+1”；由此可得第7、8、9项的三个数分别是多少；（3）由（2）中所得排列规律可得第2013个数是多少；（4）由（2）中所得排列规律可知，这样无限的排列下去，第奇数个数越来越接近1，而第偶数个数越来越接近-1.【解析】（1）这一列数都属于有理数中的分数；（2）第7、8、9项的三个数分别是：；（3）第2013个数是；（4）如果这一列数无限的排列下去，会越来越接近1或.点睛：在确定一列数的排列规律时，我们需从两个方面思考：①每个项的符号是怎样确定的；②每个项的数字部分（除开符号之外的部分）与序号之间是怎样的数量关系；在本题中，观察可得第奇数项的符号为“正”，第偶数项的符号为“负”；而数字部分：第项的数字部分是：.4．（2020·全国初一单元测试）将正偶数按下表排列：根据上面的规律，则所在行、列分别是________________．【答案】第45行，第13列【解析】第一行有一个偶数，第二行有2个偶数，最末的那一个为：2×（1+2）=6第三行有3个偶数，最末的那一个为：2×（1+2+3）=12第n行有n个偶数，最末的那个为2×（1+2+3+…+n）=2×=n（n+1）．∵44×45=1980，∴2006应在第45行，（2006﹣1980）÷2=13列．故答案为：45行，13列．点睛：考查了规律型：数字的变化，解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．5．（2020·湖北全国初一课时练习）观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.【答案】1,-1;18,-20;-1,0.【解析】(1)在该数列中，1与-1交替出现，故后面的两个数分别为1，-1.(2)该数列可以看作是先将正整数中的偶数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的.根据这一规律，后面的两个数分别为：18，-20.(3)该数列可以看作是以1，0，-1，0为一个基本单元并不断重复而得到的.根据这一规律，后面的两个数分别为：-1，0.故本题应依次填写：1，-1；18，-20；-1，0.点睛：本题是一道数字规律探索题.在解决规律探索题的时候，要注意观察题目中已给出的数字的特征以及这些数字和它们所处位置的序数的关系，同时也要注意已知的数字排列的整体特征.另外，在获得有关规律的初步结论后，要利用已知的数字多次检验相关结论的正确性.6．（2020·北京市文汇中学初一期中改编）一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是()A．50 B．－50 C．100 D．－100【答案】B【分析】首先根据题意，求得每一次k1，k2，k3，k4，k5，k6点所表示的数，即可得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．继而求得答案.【解析】根据题意得：第一次K1点所表示的数为1，第二次k2点所表示的数为-1，第三K3点所表示的数为2，K4点所表示的数为-2，K5点所表示的数为3，K6点所表示的数为-3；

∴K100点所表示的数为：-；故选：B【点睛】此题考查了数轴的性质．此题难度适中，解题的关键是得到规律：当n为奇数时：Kn点所表示的数为：；当n为偶数时：Kn点所表示的数为：-．题型7有理数的大小比较（一）利用数轴比较数的大小【解题技巧】有理数大小比较注意两点：（1）两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；（2）在数轴上右边点表示的数总比左边点表示的数大.1．（2021·河北望都初一期末）有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系正确的是（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a【答案】A【分析】根据数轴左边的点所表示的数小于右边的点所表示的数解答即可．【解析】由数轴得：a＞b＞c，故选：A．【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解题关键．2．（2021·陕西宝鸡市·七年级期末）有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则a，-a，b，-b的大小关系是________．（用“＜”号连接）【答案】-b＜a＜-a＜b【分析】根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，a＜0＜b，|a|＜b，∴-b＜a＜-a＜b．故答案为：-b＜a＜-a＜b．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，数轴数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．3．（2021·云南昭通市·七年级期末）四个数在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中最小的数的对应点是______．

【答案】A【分析】根据数轴的定义即可得．【详解】由数轴的定义得：数轴上的点表示的数，左边的总小于右边的，则这四个数中最小的数的对应点是A，故答案为：A．【点睛】本题考查了数轴，掌握理解数轴的定义是解题关键．4．（2021·湖南怀化市·七年级期末）如图，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．a＝2b【答案】B【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：由数轴可知，b＜0＜a，即a＞b，故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．5．（2021·陕西西安市·九年级一模）实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足﹣a＜b＜a，则b的值可以是___（任填一个即可）．【答案】0（答案不唯一）【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【详解】解：由数轴可知，1＜a＜2，﹣2＜﹣a＜﹣1，∵﹣a＜b＜a，∴b可以在﹣1和1之间任意取值，如﹣1，0，1等，故答案为：0（答案不唯一）．【点睛】此题主要考查数轴的性质，解题的关键是熟知有理数的大小关系．6．（2020·北京海淀区·七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．【答案】数轴见解析，【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．7．（2021·广西贺州市·七年级期末）将下列各数在数轴上表示出来，并用“”连接起来．2，－1.5，－2，3，0，4.5【答案】数轴见解析，【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”连接起来即可；【详解】解：如图所示：－2＜－1.5＜0＜2＜3＜4.5．【点睛】本题考查了有理数大小的比较，还考查了在数轴上表示数的方法，要熟练掌握；题型8相反数的性质与求法性质：a.除0外，一组相反数一定是一正一负。b.一个数的相反数就是在这个数前面加一个负号（负号的意义就是表示相反量）。c.一组相反数的和为0。解题技巧：（1）此类题型多为利用相反数的性质求解含字母数的相反数。利用性质b，直接在这个数前面添加“﹣”号，在利用多重符号化简的方法化简即可。（2）已知两个含有字母的数为相反数，利用性质c，将两个数相加和为0，表示成方程的形式，直接解方程即可。1．（2021·河北保定市·九年级一模）计算﹣1▢1＝0，则“▢”表示的运算符号是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】A【分析