河南省郑州市巩义市新中镇教育组中学2023-2024学年七年级上学期开学数学试题

2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣2．（3分）6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣3．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣14．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和05．（3分）下列各式中正确的是（）A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|6．（3分）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是17．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）28．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0A．①② B．①④ C．②③ D．③④9．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或210．（3分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）比较大小：﹣﹣．12．（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为m．13．（3分）数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．14．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是．15．（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3＝．16．（3分）绝对值不大于2的所有整数为．17．（3分）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|0．（填“＜”或“＞”“＝”）18．（3分）有理数b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，则|b+2|的结果为．19．（3分）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3．20．（3分）（1）设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|．（2）设a＜0，b＞0，且a+b＞0．（3）设ab＜0，a+b＜0，且a＜0．三、计算题（每题4分，共32分）21．（32分）计算（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5（2）﹣2﹣3（3）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23．（5）﹣1﹣48×（﹣+）（6）（﹣）÷（﹣+﹣+）（7）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（8）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．四、解答题（每题4分，共8分）22．（4分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，+10，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？23．（4分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出五、附加题（每题5分，共10分）24．（5分）设a、b、c为非零有理数，|a|+a＝0，|ab|＝ab25．（5分）在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S＝1+2+22+23+24+25+26①；然后在①式的两边都乘以2，得：2S＝2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S＝27﹣1，S＝27﹣1．即1+2+22+23+24+25+26＝27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2015（a≠0且a≠1）的值．

2023-2024学年河南省郑州市巩义市教育组中学七年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）有理数﹣2的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：有理数﹣2的相反数是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相关定义是解题关键．2．（3分）6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C． D．﹣【分析】根据绝对值的定义求解．【解答】解：6是正数，绝对值是它本身6．故选：A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）在﹣，0，，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣ B．0 C． D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数大小比较的法则，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，6，，﹣7这四个数中．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．（3分）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【分析】根据倒数的定义可知乘积是1的两个数互为倒数．【解答】解：一个数和它的倒数相等，则这个数是±1．故选：C．【点评】主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．5．（3分）下列各式中正确的是（）A．22＝（﹣2）2 B．33＝（﹣3）3 C．﹣22＝（﹣2）2 D．﹣33＝|33|【分析】根据有理数的乘方，即可解答．【解答】解：A、22＝5，（﹣2）2＝2，22＝（﹣3）2，正确；B、32＝27，（﹣3）3＝﹣27，27≠﹣27；C、﹣82＝﹣4，（﹣3）2＝4，﹣7≠4；D、﹣34＝﹣27，|33|＝27，﹣27≠27；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是熟记有理数的乘方．6．（3分）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定比0大 B．一个数的相反数一定比它本身小 C．绝对值等于它本身的数一定是正数 D．最小的正整数是1【分析】分别利用绝对值以及有理数和相反数的定义分析得出即可．【解答】解：A、一个数的绝对值一定比0大，故此选项错误；B、一个数的相反数一定比它本身小，比它本身大；C、绝对值等于它本身的数一定是正数，故此选项错误；D、最小的正整数是1．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键．7．（3分）有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列是（）A．＜﹣32＜（﹣3）2＜|﹣33| B．|﹣33|＜﹣32＜＜（﹣3）2 C．﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33| D．＜﹣32＜|﹣33|＜（﹣3）2【分析】先根据乘方的意义得到﹣32＝﹣9，（﹣3）2，＝9，|﹣33|＝|﹣27|＝27，由|﹣9|＝9，|﹣|＝得到﹣9＜﹣，则所给四个数的大小关系为﹣32＜＜（﹣3）2＜|﹣33|．【解答】解：﹣32＝﹣2，（﹣3）2，＝2，|﹣33|＝|﹣27|＝27，∵|﹣8|＝9，|﹣，∴﹣6＜﹣，∴有理数﹣32，（﹣3）2，|﹣33|，按从小到大的顺序排列为﹣38＜＜（﹣8）2＜|﹣36|．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．8．（3分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a； ②|b|＜|a|；③ab＞0A．①② B．①④ C．②③ D．③④【分析】数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a﹣b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．【解答】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴①正确；②错误，∵a＞0，b＜5，∴ab＜0，∴③错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞2，a+b＜0，∴a﹣b＞a+b，∴④正确；即正确的有①④，故选：B．【点评】本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．9．（3分）若x的相反数是3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8 B．2 C．8或﹣2 D．﹣8或2【分析】首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x+y，即可得出结果．【解答】解：x的相反数是3，则x＝﹣3，|y|＝8，y＝±5，∴x+y＝﹣3+4＝2，或x+y＝﹣3﹣5＝﹣8．则x+y的值为﹣8或5．故选：D．【点评】此题主要考查相反数、绝对值的意义．绝对值相等但是符号不同的数是互为相反数．一个数到原点的距离叫做该数的绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（）A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧【分析】根据|a|＝﹣a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a一定是非正数，∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．故选：B．【点评】此题考查了绝对值与数轴，根据|a|≥0，然后利用数轴的知识即可解答，是一道基础题．二、填空题（每题3分，共30分）11．（3分）比较大小：﹣＞﹣．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝|＝，∴﹣＞﹣，故答案为：＞．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．12．（3分）A、B两地相距6987000m，用科学记数法表示为6.987×106m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6987000用科学记数法表示为6.987×106．故答案为：4.987×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是9．【分析】数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．【解答】解：|﹣5﹣（﹣14）|＝9．【点评】考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．14．（3分）在数轴上，若点P表示﹣2，则距P点3个单位长的点表示的数是﹣5或1．【分析】设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝3，求出x的值即可．【解答】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|＝4，当x+2≥0时，原式可化为：x+2＝3；当x+2＜7时，原式可化为：﹣x﹣2＝3．故答案为：﹣7或1．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．15．（3分）在数轴上表示a的点到原点的距离为3，则a﹣3＝0或﹣6．【分析】首先根据数轴的特点确定a的取值，然后由轴对称的性质直接求解即可．【解答】解：∵数轴上表示a的点到原点的距离为3，即a＝±3，∴a﹣4＝0或﹣6．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解决此题的关键是要知道数轴上表示a的点到原点的距离为3，即绝对值为3的数有两个．16．（3分）绝对值不大于2的所有整数为0，±1，±2．【分析】找出绝对值不大于2的所有整数即可．【解答】解：绝对值不大于2的所有整数为0，±6．故答案为：0，±1．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．17．（3分）若a＜0，b＞0，且|a|＞|b|＜0．（填“＜”或“＞”“＝”）【分析】根据有理数的加法的法则以及题中的条件对式子进行分析即可．【解答】解：∵a＜0，b＞0，∴a+b＜2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查有理数的加法，解答的关键是明确异号两数相加，取绝对值较大的符号，再把绝对值相减．18．（3分）有理数b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，则|b+2|的结果为﹣b﹣2．【分析】由b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，得出b+2＜0，进一步利用绝对值的意义化简得出结果即可．【解答】解：∵b在数轴的位置在﹣3和﹣2之间，∴b+4＜0，∴|b+2|＝﹣b﹣4．故答案为：﹣b﹣2．【点评】此题考查绝对值，掌握绝对值的意义与性质是解决问题的关键．19．（3分）若|m﹣n|＝n﹣m，且|m|＝4，|n|＝3﹣1或﹣7．【分析】根据绝对值的意义得到m＝±4，n＝±3，且n＞m，则n＝3，n＝﹣4或n＝﹣3，m＝﹣4，然后分别代入m+n中计算即可．【解答】解：∵|m|＝4，|n|＝3，∴m＝±2，n＝±3，而|m﹣n|＝n﹣m，∴n＞m，∴n＝3，m＝﹣8或n＝﹣3，∴m+n＝3+（﹣3）＝﹣1；或m+n＝﹣3+（﹣7）＝﹣7．故答案为﹣1或﹣4．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．20．（3分）（1）设a＜0，b＞0，且|a|＞|b|a＜﹣b＜b＜﹣a．（2）设a＜0，b＞0，且a+b＞0﹣b＜a＜﹣a＜b．（3）设ab＜0，a+b＜0，且a＜0a＜﹣b＜b＜﹣a．【分析】（1）首先根据a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，可得a＜0＜b，然后判断出﹣b＜0＜﹣a，即可推得a＜﹣b＜b＜﹣a，据此求解即可；（2）首先根据a＜0，b＞0，且a+b＞0，可得a＜0＜b，|a|＜|b|，然后判断出﹣b＜0＜﹣a，即可推得﹣b＜a＜﹣a＜b，据此求解即可；（3）根据已知得出a为负数，b为正数，|a|＞|b|，求出a＜﹣b＜0，0＜b＜﹣a，即可得出答案．【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，∴a＜8＜b，∴﹣b＜0＜﹣a，∴a＜﹣b＜b＜﹣a，∴用“＜”号把a、﹣a、b；（2）∵a＜0，b＞6，∴a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣b＜0＜﹣a，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，∴用“＜”号把a、﹣a、b；（3）∵ab＜2，a+b＜0，∴a为负数，b为正数，∴a＜﹣b＜0，6＜b＜﹣a，∴用“＜”号把a、﹣a、b a＜﹣b＜b＜﹣a．故答案为：a＜﹣b＜b＜﹣a；﹣b＜a＜﹣a＜b．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．三、计算题（每题4分，共32分）21．（32分）计算（1）（﹣6.5）﹣（﹣4）+8﹣（+3）+5（2）﹣2﹣3（3）﹣3×（﹣）﹣（﹣10）÷（﹣）（4）（﹣4）×（﹣3）+（﹣）﹣23．（5）﹣1﹣48×（﹣+）（6）（﹣）÷（﹣+﹣+）（7）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]（8）﹣×[﹣32×（﹣）2﹣2]．【分析】（1）（2）应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少即可．（3）（4）（6）（7）（8）根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．（5）应用乘法分配律，求出每个算式的值各是多少即可．【解答】解：（1）（﹣6.5）﹣（﹣3）+7）+5＝（﹣5.5）﹣（+3）﹣（﹣4+5＝﹣10+13+5＝2（2）﹣4+2.25＝（﹣3）＝﹣3+0＝﹣3（3）﹣3×（﹣）＝3﹣15＝﹣12（4）（﹣6）×（﹣3）+（﹣）﹣23＝12﹣﹣8＝8（5）﹣4﹣48×（﹣+）＝﹣1﹣48×﹣48×（﹣＝﹣1﹣10+9﹣4＝﹣10（6）（﹣）÷（﹣+﹣+）＝（﹣）÷＝﹣（7）﹣25﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）3]＝﹣6﹣[4﹣（﹣8）]＝﹣6﹣12＝﹣16（8）﹣×[﹣82×（﹣）2﹣2]＝﹣×[﹣9×＝﹣×[﹣6]＝9【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．四、解答题（每题4分，共8分）22．（4分）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，﹣3，+14，+10，﹣18（1）将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？（2）离开下午出发点最远时是多少千米？（3）若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边；（2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可；（3）耗油量＝每千米的耗油量×总路程，总路程为所走路程的绝对值的和．【解答】解：（1）小张离下午出车点的距离＝（+15）+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣18）+（+14）＝+21（千米）．答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米；（2）当行程为+15千米时离开下午出发点15千米；当行程为﹣3千米时离开下午出发点（+15）+（﹣8）＝12千米；当行程为+14千米时离开下午出发点12+14＝26千米；当行程为﹣11千米时离开下午出发点26+（﹣11）＝15千米；当行程为+10千米时离开下午出发点15+（+10）＝25千米；当行程为﹣18千米时离开下午出发点25+（﹣18）＝7千米；当行程为+14千米时离开下午出发点（7）+（+14）＝21千米；∵26最大，∴离开下午出发点最远时是26千米，答：离开下午出发点最远时是26千米；（3）∵这天下午小张所走路程＝|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣18|+|+14|＝15+2+14+11+10+18+14＝85（千米），∴这天下午共需付钱＝85×0.06×4.2＝22.95（元），答：这天下午共需支付22.95元油钱．【点评】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．23．（4分）某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据卖出股票金额减去买入股票金额，减去成交额费用，减去手续费，可得收益情况．【解答】解：（1）10+0.3+2.1﹣0.3﹣0.5+6.2＝9.5（元）．答：本周