等差数列的前n项和课件

学习目标1.理解等差数列前n项和公式的推导过程.2.掌握等差数列前n项和公式及性质,并能解决相应问题.3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中的三个求另外的两个.4.理解等差数列前n项和公式的二次函数特征.尝试与发现问题1.为了达到比较好的音响和观赏效果，很多剧场的座位都是排成圆弧形的，如图所示.

如果某公司要为一个类似的剧场定做椅子，而且剧场座位的排列规律是：第一排36个，以后每一排比前一排多6个，共有8排，你能帮这个公司算出共需要多少椅子吗？

尝试与发现问题探究

问题探究

尝试与发现

典例解析

例2.求等差数列5，12,19,26，…，201，208.的各项之和.

典例解析等差数列的求解策略在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素,有关等差数列的问题,均可化成有关a1,d的方程或方程组求解.解题过程中,要注意:①选择适当的公式;②合理利用等差数列的有关性质.归纳总结跟踪训练1.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9=

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答案:54跟踪训练典例解析

尝试与发现

解等差数列的前n项和最大(最小)值问题的常用方法有:(1)二次函数法:由于

是关于n的二次式,因此可用二次函数的最值来确定Sn的最值,但要注意这里的n∈N+.(2)图像法:可利用二次函数图像的对称性来确定n的值,使Sn达到最大(或最小).(3)通项法:由于Sn=Sn-1+an,所以当an≥0时,Sn≥Sn-1;当an≤0时,Sn≤Sn-1,因此当a1>0,且d<0时,使an≥0的最大的n的值,使Sn最大;当a1<0,d>0时,满足an≤0的最大的n的值,使Sn最小.归纳总结跟踪训练2.在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求Sn的最大值.分析：本题可用二次函数求最值或由通项公式求n,使an≥0,an+1<0或利用等差数列的性质求出大于或等于零的项.由二次函数的性质得当n=13时,Sn有最大值169.(方法二)先求出d=-2(同方法一).∵a1=25>0,(方法三)先求出d=-2(同方法一).由S17=S9,得a10+a11+…+a17=0,又a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,故a13+a14=0.∵d=-2<0,a1>0,∴a13>0,a14<0.故n=13时,Sn有最大值169.(方法四)先求出d=-2(同方法一),则Sn的图像如图所示,故当n=13时,Sn取得最大值169.例4.李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”，从8月1日开始，每个月的1日都存入1000元，共存入3年.

（1）已知当年“教育储蓄”的存款月利率为2.7‰，则3年后李先生一次可支取本息共多少元？

（2）已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率是1.725‰，则李先生办理“教育储蓄”比“零存整取”多收益多少元？

典例解析

典例解析典例解析

解析:由题意可得4a1+6d=a1+5d⇔-3a1=d,答案:C当堂达标2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知13a3+S13=52,则S9=(

)A.9 B.18

C.27

D.36答案:B3.设数列{an}是等差数列,且a2=-6,a8=6,Sn是数列{an}的前n项和,则(

)A.S4<S5

B.S4=S5

C.S6<S5

D.S6=S5解析:(方法一)设该等差数列的首项为a1,公差为d,从而有S4=-20,S5=-20,S6=-18.从而有S4=S5.(方法二)由等差数列的性质知a5+a5=a2+a8=-6+6=0,所以a5=0,从而有S4=S5.答案:B4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a4+a7+a10=9,S14-S3=77,则使