第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系(1-1至1-8节)

电路分析基础任宪东第一章目录绪论由实际电器件相互连接所构成的电流的通路。1、电路(circuit)2、电路理论电路理论电路分析：电路综合：（激励）（响应）输入电路结构

元件参数输入（激励）输出（响应）电路结构

元件参数输出？？绪论本课程是通信、信息工程、计算机、自控等电子类专业的主干基础课程。通过本课程的学习使学生掌握电路的基本理论和基本分析方法，为后续专业课程的学习准备必要的电路知识。3、《电路分析基础》（1）研究对象和学习内容研究线性、时不变的集总参数电路所遵循的基本规律及电路的分析方法。（2）本课程的地位绪论3、《电路分析基础》（3）教材选用李瀚荪《电路分析基础》（第4版）高等教育出版社上册：第一篇电阻电路的分析第二篇动态电路的时域分析下册：第三篇动态电路的向量分析（4）学时、学分、课程类型50学时（理论）；3学分；必修课。第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系电路及集总电路模型1-1电路变量电流、电压及功率1-2基尔霍夫定律1-3电阻元件1-4电压源1-5电流源1-6受控源1-7分压公式和分流公式1-8两类约束KCL、KVL方程的独立性1-9支路分析1-10第一章集总参数电路中电压、电流的约束关系1.电压、电流的参考方向2.基尔霍夫定律

重点内容：3.电阻元件和电源元件的特性4.两类约束关系5.支路分析法§1-1电路及集总电路模型1、进行能量的产生、传输与转换。（如电力系统的发电、传输等。）2、实现信号的产生、传递、变换、处理与控制。（如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。）一、实际电路的功能§1-1电路及集总电路模型各种电器件可用图形符号表示（见教材表1-1）§1-1电路及集总电路模型二、集总参数元件（集总元件）在一定条件下，我们可以对实际器件加以理想化，忽略其次要性质，用一个表征其主要性能的“模型”来表示。这种模型就是“集总参数元件”。1、每一种集总元件只表示一种基本现象，且可用数学方法精确定义。(如:理想电阻元件、理想电容元件、理想电感元件、电压源元件、电流源元件等）2、理想元件，实际不存在。§1-1电路及集总电路模型三、集总假设的条件电路尺寸最高工作频率对应的波长当时，，一般，可采用集总假设。§1-1电路及集总电路模型1、集总电路：由集总元件组成的电路模型。四、几个概念2、电阻电路：只含电阻元件和电源元件的电路。3、电路图：各理想元件用图形符号表示。4、二端元件（单口元件）：有两个端钮的元件。

（如：电阻、电容、电感等）5、四端元件（双口元件）：有四个端钮的元件。

（如：变压器、受控源等）§1-1电路及集总电路模型五、几点说明1、电路理论分析的对象是电路模型而不是实际电路。2、今后我们省略“理想”二字，元件均指理想元件。§1-2电路变量电流、电压及功率1、电流强度（简称电流）一、电流及其参考方向（1）定义：单位时间内流过导体横截面的电量。物理意义：描述电流大小的物理量。方向：正电荷运动的方向。它有方向，但不是矢量。

单位：A

§1-2电路变量电流、电压及功率1、电流强度（简称电流）一、电流及其参考方向（2）恒定电流（直流）（DC：directcurrent）：大小和方向都不随时间变化的电流。符号：I

（3）交变电流（交流）（AC：alternatingcurrent）：大小和方向都随时间变化的电流。符号：i或i(t)§1-2电路变量电流、电压及功率2、电流的参考方向（正方向）一、电流及其参考方向说明：（1）是人们预先假设的电流的方向，不一定与电流的实际方向相同。（2）可任意选取，在电路图中用箭头表示。

（3）若i>0，表示真实方向与参考方向相同；若i<0，表示真实方向与参考方向相反。ab只有先标出电流的参考方向，再结合电流的正负，才能表明电流的真实方向。在未标明参考方向的情况下，电流的正负是没有任何意义的。i=5Ai(a→b)i=-5A(b→a)§1-2电路变量电流、电压及功率2、电流的参考方向（正方向）一、电流及其参考方向说明：（4）一经选定，不能再改变,即便是最后结果为负值。P51

习题：1-1，1-2§1-2电路变量电流、电压及功率1、电压二、电压及其参考极性（1）定义：单位正电荷由a点移动到b点，电场力所做的功称为a、b两点的电压，也叫电势差或电位差。方向：习惯上把电位降落的方向（高电位指向低电位）规定为电压的方向。通常高电位端标为“+”极，低电位端标为“－”极。它有方向，但也不是矢量。

单位：V

§1-2电路变量电流、电压及功率1、电压二、电压及其参考极性（2）恒定电压（直流电压）：大小和方向都不随时间变化的电压。符号：U

（3）交变电压（交流电压）：大小和方向都随时间变化的电压。符号：u或u(t)§1-2电路变量电流、电压及功率2、电压的参考极性（参考方向、正方向）二、电压及其参考极性说明：（1）是预先假设的电压的极性，不一定与电压的真实极性相同。（2）可任意选取，在电路图中用“+”表示参考极性的高电位端；“－”表示参考极性的低电位端。（3）若u>0，表示真实极性与参考极性相同；若u<0，表示真实极性与参考极性相反。ab只有只有先标出电压的参考极性，再结合电压的正负，才能表明电压的真实极性。在未标明参考极性的情况下，电压的正负是没有任何意义的。u=3V(ua>ub)u=-3V(ua<ub)u+–§1-2电路变量电流、电压及功率2、电压的参考极性（参考方向、正方向）二、电压及其参考极性说明：（4）一经选定，不能再改变,即便是最后结果为负值。§1-2电路变量电流、电压及功率三、关联参考方向电流参考方向与电压参考“+”极到“－”极的方向一致，即电流与电压降参考方向一致。如图：abu+–i当电流、电压采用关联的参考方向时，在电路图上只需标出电流参考方向和电压参考极性中的任何一种即可。与关联参考方向相反的是“非关联参考方向”。计算中，采用关联参考方向和非关联参考方向时，公式中常差一“－”号。

§1-2电路变量电流、电压及功率四、功率（p）单位：W

功率的参考方向，选取以进入某一元件或某一段电路为例，来计算该元件吸收或产生的功率。u+–iabp（1）电流、电压系关联参考方向：若p>0,则吸收功率；若p<0,则提供功率。§1-2电路变量电流、电压及功率四、功率（p）单位：W

功率的参考方向，选取以进入某一元件或某一段电路为例，来计算该元件吸收或产生的功率。u–+iabp（2）电流、电压系非关联参考方向：若p>0,则吸收功率；若p<0,则提供功率。该元件或该段电路在到时间内吸收的能量：§1-2电路变量电流、电压及功率四、功率（p）P10

例题：例1-1，例1-2五、辅助单位§1-2电路变量电流、电压及功率SI在应用中有时感到太大或太小，可在这些单位前加上词头。因数原文名称（法）中文名称符号109giga吉G106mega兆M103kilo千k10-3milli毫m10-6micro微μ10-9nano纳n10-12pico皮p注意：不允许用两个以上国际制词头并列而成的组合词头。§1-3基尔霍夫定律一、几个概念1.支路(branch)：电路中一个二端元件称为一条支路。2.节点(node)：电路中两条或两条以上支路的联接点。3.回路(loop)：电路中任一闭合路径。

4.网孔(mesh)：内部不含支路的回路。

通常把把流经元件的电流称为支路电流，把元件两端的电压称为支路电压。

为了方便，也可以把几个串联元件合并在一起定义为一条支路，或者是把几个并联元件合并在一起定义为一条支路；把三条或三条以上这样的支路的连接点定义为节点。5.网络(network)：把含元件较多的电路称为网络。§1-3基尔霍夫定律一、几个概念内部包含独立电源的网络称为有源网络，否则称为无源网络。凡是可以画在一个平面上而不出现任何支路交叉现象的网络称为平面网络，否则称为非平面网络。非平面网络中，网孔的定义是不成立的。abcd§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)i1i2i3如右图：由于节点处不可能出现电荷的积累，电荷又不能创造也不能消灭，因此必有，整理得，①或②对于①：流出节点的所有电流的代数和为零（流出为正，流入为负）。对于②：流入节点的所有电流的代数和为零（流入为正，流出为负）。§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻，流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和为零。1、KCL内容：——也称为节点电流方程或KCL方程——第k条支路电流——节点处的总支路数§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)说明：（1）基尔霍夫电流定律反映了电路中任一节点各支路电流间的相互约束关系。（2）KCL与电路元件的性质无关。（4）对于有n个节点的网络，可以列写的独立的KCL方程数为（n-1）个。（3）列写KCL方程时，首先要选定每一支路电流的参考方向，然后根据参考方向取符号（选流出节点的电流取正号则流入电流取负号；或选流入节点的电流取正号则流出电流取负号），但在列写的同一个KCL方程中取号规则应一致。§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)例1：列出图示电路中A、B、C三个节点的KCL方程。i1i2i3i4i5i6ABCA：B：C：将以上三式相加得，或——图示虚线封闭面的KCL方程§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)在集总电路中，在任一时刻，流出（或流入）任一封闭曲面的所有支路电流的代数和为零。2、KCL的推广：封闭面——广义节点

i1i2i3i4i5i6ABC例2：图中，若已知试求：及当t=1s时各电流瞬时值。答案：§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)例3：图示电路中，已知i1=-1A,i2=2A,i4=4A,i5=-5A,求其余所有支路电流。答案：i1i2i3i4i5i6abcdei7i8一组电流当且仅当满足一个KCL方程时，它们才是线性相关的。§1-3基尔霍夫定律二、基尔霍夫电流定律(KCL：Kirchhoff’scurrentlaw)3、KCL方程的列写和计算中注意两类正负号：①方程每项电流系数的正负号：取决于电流参考方向对节点的相对关系；②电流自身的正负号：取决于真实方向与参考方向的关系。§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)KVL可根据能量守恒定律推导出来。此处，我们根据电路中两点之间的电压等于这两点间各支路电压之和来推导。电压的参考极性是由电压参考“+”极指向电压参考“–”极。也可以用字符加双下标表示：a点——参考正极性端（+）ua——a点电位b点——参考负极性端（-）ub——b点电位uab——a、b两点电压降参考方向

uab=ua-ub§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)如图：……①（逆时针，4-6-2-1回路）u1+i1i2i3i4i5i6abcde325146–+–+–+–+–+–u2u3u4u5u6§1-3基尔霍夫定律如图：①（逆时针，4-6-2-1回路）三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)同理：……②（顺时针，5-2-3回路）u1+i1i2i3i4i5i6abcde325146–+–+–+–+–+–u2u3u4u5u6§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)如图：①（逆时针，4-6-2-1回路）②（顺时针，5-2-3回路）u1+i1i2i3i4i5i6abcde325146–+–+–+–+–+–u2u3u4u5u6①-②得，……（逆时针，4-6-5-3-1回路）三个回路中各支路电压降的代数和为零。§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为零。1、KVL内容：——回路电压方程或KVL方程——第k条支路电压——回路中的支路数§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)说明：（1）KVL反映了电路中任一回路各支路电压间的约束关系。（2）KVL与电路元件的性质无关。（4）对于有n个节点、b条支路的网络，可以列写的独立的KVL方程数为b-（n-1）个。（3）在列写KVL方程时，首先要选定每一支路电压的参考极性，然后选定一个回路的绕行方向，支路电压参考方向与绕行方向一致时取正号，支路电压参考方向与绕行方向相反时取负号。（5）一组电压当且仅当满足一个KVL方程时，它们才是线性相关的。例1-4：见教材P17§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)2、KVL方程的列写和计算中注意两类正负号：①方程每项电压系数的正负号：取决于各元件电压降的参考方向与所选绕行方向的关系；②电压自身的正负号：取决于真实方向与参考方向的关系。例1-5：见教材P18§1-3基尔霍夫定律三、基尔霍夫电压定律(KVL：Kirchhoff’svoltagelaw)结论：任意两点间的电压与计算时所选择的路径无关。§1-4电阻元件在电路中，每一电路元件的特性是由其端子上的电压与电流之间的关系来表征的，通常称为电压电流关系（简写为VCR：voltagecurrentrelation）或伏安关系（简写为VAR：voltampererelation）。可用数学关系式表示，也可用伏安特性曲线表示。元件的VCR连同KCL、KVL构成了集总电路分析的基础。§1-4电阻元件1.无源元件：2.有源元件

：一、电路元件分为两大类指在接入任一电路进行工作的全部时间范围内总的输入能量不为负值的元件。无源元件从不向外电路提供能量。指在接入电路进行工作的某个时间t，w(t)<0，即供出电能，甚至任何时刻一直在供出电能。有源元件可向外电路提供能量。§1-4电阻元件二、电阻元件的定义任何一个二端元件，如果在任一时刻的电压u(t)和电流i(t)之间存在代数关系，并且这一关系可用u-i平面（或i-u平面）上的一条曲线表示，不论电压或电流波形如何，则此二端元件就称为电阻元件。按特性曲线是否是经过原点的直线分线性电阻元件非线性电阻元件时不变电阻元件时变电阻元件电阻元件共有四种类型：三、电阻元件的分类按特性曲线是否随时间变化分§1-4电阻元件三、电阻元件的分类1、线性时不变电阻元件⑴符号：+–⑵关联参考方向下，VCR表达式：or—电导意义：表征元件传导电流能力大小的参量。单位：SI为“西[门子]”，符号为“S”⑶关联参考方向下，伏安特性曲线：所有t斜率为R§1-4电阻元件三、电阻元件的分类1、线性时不变电阻元件⑷功率：§1-4电阻元件三、电阻元件的分类1、线性时不变电阻元件⑸说明几点：非关联参考方向下VCR：当R→∞或G=0，伏安特性曲线与u轴重合，此时称为“开路”。当R=0

或G→∞，伏安特性曲线与i轴重合，此时称为“短路”。§1-4电阻元件三、电阻元件的分类2、非线性时不变电阻元件⑴符号：+–⑵伏安特性曲线：所有t二极管的伏安特性曲线§1-4电阻元件三、电阻元件的分类3、线性时变电阻元件4、非线性时变电阻元件§1-4电阻元件四、“无记忆”性质任一时刻，电阻端电压（或电流）是由同一时刻的电流（或电压）所决定，而与过去的电流或电压无关，这种性质叫“无记忆”性质。凡电阻元件都是无记忆的。电容元件和电感元件是有记忆性质的。§1-4电阻元件五、双向性、非双向性元件特性曲线对原点对称，元件对不同方向的电流或不同极性的电压其表现是一样的，这种性质称为“双向性”。一切线性电阻元件都具有双向性。元件特性曲线对原点不对称，元件对不同方向的电流或不同极性的电压其表现是不同的，这种性质称为“非双向性”。如：二极管具有非双向性。§1-5电压源一、定义一个二端元件接到任一电路中，不论流过它的电流是多少，其两端的电压始终保持给定的时间函数us(t)或定值Us，这种元件称为（理想）电压源。二、性质1、端电压是定值或一定的时间函数，与流过的电流无关。2、端电压由其本身确定，流过它的电流是由与之相连接的外电路决定。电流可从不同方向流过电压源，因此电压源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接收能量。端电压保持定值Us的电压源称为直流电压源；端电压保持给定时间函数us(t)的电压源称为时变电压源。§1-5电压源三、符号+–一般电压源的符号直流电压源的符号+、–号均表示参考极性，对已知的直流电压源，常使参考极性与已知极性一致。§1-5电压源四、伏安特性曲线直流电压源伏安特性曲线时变电压源伏安特性曲线1、电压源是一种理想化模型，实际不存在。2、可用电压源与电阻元件构成实际电源模型。3、电压源可用电子电路来实现。§1-5电压源五、说明如果电路中所含的电源都是直流电源，则称该电路为直流电路。今后，我们将主要分析具体的线性时不变直流电阻电路。六、直流电路§1-5电压源[例1-7]单回路电路如图所示，已知求电流

及电压。解：选取顺时针绕行方向，由KVL得，由电阻元件的VCR得，∴即a+–+–+–+–+–b+–§1-5电压源∴∴[例1-7]单回路电路如图所示，已知求电流

及电压。a+–+–+–+–+–b+–解：§1-5电压源[例1-8]如图一段含源电路，已知求电流。析：+–+–ab§1-5电压源[例1-9]求图示直流电阻电路中的解：由电阻元件的VCR得，对于右侧网孔，由KVL得，∴又由电阻元件的VCR得，+–+–+–+–由KCL得，∴∴对于左侧网孔，由KVL及电阻元件的VCR得，∴求图示直流电阻电路中的+–+–+–+–§1-5电压源[例1-9]解：§1-6电流源一、定义一个二端元件接到任一电路中，不论其两端的电压是多少，流经它的电流始终保持给定的时间函数is(t)或定值Is，这种元件称为（理想）电流源。二、性质1、输出的电流是定值或一定的时间函数，与两端的电压无关。2、输出的电流由其本身确定，而两端的电压是由与之相连接的外电路决定。§1-6电流源两端的电压可以有不同的真实极性，因此电流源既可以对外电路提供能量，也可以从外电路接收能量。流经的电流保持定值Is的电流源称为直流电流源；流经的电流保持给定时间函数is(t)的电流源称为时变电流源。三、符号箭头表示电流的参考方向，对已知的直流电流源，常使参考方向与真实方向一致。电流源的符号§1-6电流源四、伏安特性曲线直流电流源伏安特性曲线时变电流源伏安特性曲线§1-6电流源1、电流源是一种理想化模型，实际不存在。2、也可用电流源与电阻元件构成实际电源模型。3、电流源也可用电子电路来实现。五、说明指携带信息的电流或电压。信号源可以是电压源，也可以是电流源。六、信号§1-6电流源[例1-10]计算图示电路中3Ω电阻的电压以及电流源的端电压及功率。解：3Ω电阻的电压由KVL得，–+–+–+∴选取图示功率的参考方向，则p<0，说明电流源产生功率。§1-6电流源[补:例1-11]计算图示电路中电压源的电流I和电流源的电压U。解：电压源与电流源构成一个回路，由KVL得，∴可得，由KCL得，∴+–+–RI§1-6电流源[例1-12]求图示电路中各电流、电压。析：由KCL得，+–§1-7受控源受控源是一种四端元件（双口元件），是一类具有放大作用的电子器件的理想化模型。它含有四个端钮，两条支路：其一为控制支路，该支路或为开路或为短路；另一为受控支路，该支路或为受控电压源或为受控电流源。如图所示为电压放大100倍的理想放大器。放大器u1＋－u2＋－i1RL控制支路受控支路外部特性i1=0u2=100u1模型u1＋－u2＋－i1RL100u1＋－i2§1-7受控源控制支路开路：开路电压为控制信号短路：短路电流为控制信号受控支路受控电压源：表明该支路电压受控制的性质受控电流源：表明该支路电流受控制的性质受控源用菱形符号表示。根据控制量和受控量的不同，受控源有四种基本形式：§1-7受控源一、受控源的分类1、电压控制电压源（VCVS：voltage-controlledvoltagesource）u1＋－u2＋－i1μu1＋－i2特性i1=0u2=μu1

（μ—转移电压比）u1，u2不在同一端口，方程式表明的是一种“转移”关系。§1-7受控源一、受控源的分类2、电流控制电压源（CCVS：current-controlledvoltagesource）特性u1=0u2=ri1

（r—转移电阻）u1＋－u2＋－i1ri1＋－i2i1，u2不在同一端口，方程式表明的是一种“转移”关系。§1-7受控源一、受控源的分类3、电压控制电流源（VCCS：voltage-controlledcurrentsource）特性i1=0i2=gu1

（g—转移电导）u1＋－u2＋－i1gu1i2u1，i2不在同一端口，方程式表明的是一种“转移”关系。§1-7受控源一、受控源的分类4、电流控制电流源（CCCS：current-controlledcurrentsource）特性u1=0i2=αi1

（α—转移电流比）u1＋－u2＋－i1αi1i2i1，i2不在同一端口，方程式表明的是一种“转移”关系。§1-7受控源受控电压源的输出电流、受控电流源的输出电压是由与受控源输出端相连接的外电路决定的。二、受控源吸收的功率（关联参考方向下）∵控制支路或开路或短路∴u1(t)=0

或i1(t)=0

∴u1(t)i1(t)=0

∴1、由于表征受控源的方程是以电压、电流为变量的代数方程，所以受控源也可看作是电阻元件。2、若方程式的系数为常数，则受控源是一种线性、时不变、双口电阻元件。三、说明§1-7受控源3、电阻电路包含受控源在内。§1-7受控源[例1-13]VCVS连接于信号电压源us与负载电阻RL之间，如图所示，RS为信号电压源内阻。试求负载电压（输出电压）uo与信号电压（输入电压）us的关系，并求受控源的功率。解：由KVL得，uS＋－uo＋－