高等数学学习通章节答案期末考试题库2023年

高等数学学习通超星课后章节答案期末考试题库2023年平面中的开圆域是开集

答案:

对

表示的曲面为（）

答案:

b

一球面过原点及A(4,0,0),B(1,3,0)和C(0.0,-4)三点，则球面的方程及球心的半径分别为（

）.

答案:

，球心半径为3

表示（）

答案:

a

的位置关系为

答案:

重合

过点M1（1,1，-1）、M2（-2，-2,2）和M3（1，-1,2）三点的平面方程为（

）

答案:

x-3y-2z=0

向量a,b的向量积表示同时垂直a,b的向量

答案:

对

已知(n为正整数),则

答案:

n!

是(    )

答案:

正三角形

数量积为0说明向量互相平行

答案:

错

函数的增量一定是一正值.

答案:

错

如果函数在一点连续,则在该点的极限一定存在.

答案:

对

若在处连续,则.

答案:

对

表示由直线,和曲线围成的曲边梯形的面积.()

答案:

错

如果在区间上连续,则.()

答案:

错

已知:()

答案:

11

函数在上连续,则在上()

答案:

一定有最大值和最小值

函数在某点极限存在,是在该点连续的()

答案:

必要条件

函数的导数是

答案:

错

已知的n阶导数仍是,设,则

答案:

错

二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。

答案:

对

若在

内二阶可导，且，则在内（

）

答案:

单调增加且凸

设,则=____;=____;=________

答案:

26###18###0

函数在处可导是在处可微的()

答案:

充要条件

如果函数在的上连续,在内可导,并且,则在内至少存在一点,使得

答案:

对

函数满足罗尔中值定理的条件.

答案:

对

下列平面点集中是开集的是（

）

答案:

1,3

曲线的拐点个数为

答案:

2

若为连续曲线上的凹弧和凸弧的分界点，则（

）

答案:

必为曲线的拐点

在内可导，且对于任意的，当时，都有，则

答案:

函数

连续,当时,.()

答案:

错

下列关于定积分的说法错误的是().

答案:

定积分的值与积分变量有关.

若函数在区间上连续,则的值().

答案:

与积分区间和被积函数有关.

若则其中称为被积表达式

答案:

错

曲线的渐近线为()

答案:

既有水平渐近线,又有铅直渐近线及;

是一个有界连通的闭集

答案:

错

实数域中的闭区间是闭集。

答案:

对

实数域中的开区间是开集

答案:

对

在处（

）

答案:

连续但不可导

设函数可微，则当时，与相比，是（

）

答案:

比高阶的无穷小

函数在时取得极值，则为（

）

答案:

-8

4、直接函数和其反函数的图形关于Y轴对称

答案:

错

对于函数，点

(

)．

答案:

是驻点而非极值点

若函数，则__________，___________．

答案:

5

若函数，则=

，=．

答案:

4

微分方程的阶是（）．

答案:

1

下列关于多元函数连续、偏导及可微说法正确的是（

）。

答案:

若可微，则偏导存在

3、偶函数才可能有反函数

答案:

错

1、讨论函数奇偶性时必须先考察函数的定义域是否关于原点对称

答案:

对

若,则

(

)

答案:

一定是的极大值点

，当

时为无穷大，当

时为无穷小.

答案:

1

函数在连续，则为(

)

答案:

-1

函数的图形（

）

答案:

关于原点对称

设函数，则在（

）.

答案:

处间断，处连续

是函数的（

）.

答案:

可去间断点

当时，x2与比较是（

）.

答案:

等价无穷小量

曲线凹向的分界点是曲线（

）

答案:

拐点

已知，则可导函数在点处（

）

答案:

无法判断

设函数在恒有，则曲线在（

）

答案:

单调上升，下凹

微分方程的通解中含有（）个独立常数．（

）

答案:

2

微分方程是（

）阶微分方程．

答案:

2

数项级数（为常数）是（

）.

答案:

绝对收敛

若直线的方向向量和平面的法向量的数量积为零，则直线与平面（

）．

答案:

平行

判断级数的敛散性（）

答案:

收敛

设常数收敛，则()

答案:

绝对收敛

设有3个数列,满足,则（）

答案:

和都绝对收敛，则必有绝对收敛

下述各项选项正确的是（）

答案:

若,则发散

收敛是收敛的（）条件

答案:

充分非必要

级数是（）

答案:

绝对收敛

设是常数，则有

答案:

对

幂级数,其收敛半径为（）

答案:

1

函数的性质

答案:

奇函数

极限的概念

答案:

可以有定义，也可以没有定义

如果,则的傅里叶系数

答案:

错

判断

答案:

错

判断变量之间的关系

答案:

对

连续和极限的关系

答案:

对

极值点性质

答案:

错

可导的极值点的导数一定等于0

答案:

对

下列各选项正确的是（）

答案:

若和都收敛，则收敛

级数发散

答案:

对

级数的收敛区间为

答案:

错

级数条件收敛

答案:

错

设级数收敛，则（）

答案:

绝对收敛

（1）;(2);(3)指出上述方程在空间解析几何中分别代表什么图形（

）

答案:

平行于面的平面；平行于轴的平面；椭球体

级数绝对收敛

答案:

错

当时，是的（）

答案:

高阶无穷小

已知正数列为递减，且发散，则的收敛半径为1

答案:

对

是函数的（）

答案:

跳跃间断点

设在内有定义，,则（）

答案:

在处的连续性与的取值有关

设,则是的（

）

答案:

可去间断点

已知,则有（）

答案:

为第二类无穷间断点；为第一类跳跃间断点

幂级数的收敛半径和收敛域（）

答案:

收敛半径，收敛域

积分是收敛的。

答案:

错

积分是发散的

答案:

错

有一等腰梯形闸门，它的上、下两条底边各长为10米和6米，高为20米，则当水面与上底边相齐时闸门一侧所受的静压力为（）

答案:

14373.33

函数是微分方程的（）

答案:

特解

函数间是（）

答案:

线性无关

一个二阶微分方程的通解应含有（）个任意常数

答案:

2

若和是二阶齐次线性方程的两个特解，则(其中是任意常数)（）

答案:

是该方程的解

函数间是线性无关的

答案:

对

如果是线性非齐次方程的两个解，则是线性齐次方程的解

答案:

错

已知点在所在的平面且满足,则点一定落在（）

答案:

BC边的中线所在的直线上

下面给出四个命题：①对于实数m和向量a、b,恒有;②对于实数m、n,和向量a,恒有;③若,则;④若,则.其中正确命题的个数是（）

答案:

3

若,则向量a垂直于b.

答案:

对

若,则向量a,b反向

答案:

错

设是的一个原函数，则

答案:

错

设可导，则

答案:

对

若对任意，有，则存在,使得

答案:

错

设在闭区间上连续，在开区间上可导，且,则必有

答案:

错

函数,则函数在上单调增加。

答案:

对

函数在区间上的最小值为

答案:

错

若连续函数在闭区间上有极大值和极小值，则极大值必大于极小值。

答案:

错

设与可导，,且,则（）

答案:

如果存在，则

设,则点不是的（）

答案:

驻点

已知三点A(0,4,-5),B(-1,-2,2),C(4,2,1),则经过这三点的平面方程是

答案:

11x-17y-13z+3=0

求极限时，下列各种解法正确的是（）

答案:

原式

在ox轴和oy轴上的截距均为2且平行于oz轴的平面方程是

答案:

x+y=2

在oy轴上的截距为4且垂直于oy轴的平面方程是

答案:

y=4

L是4个顶点分别是的正方形区域的正向边界，计算(

)

答案:

8

L是以为顶点的正方形区域边界，方向取正向，计算(

)

答案:

8

若在上连续，,则有

答案:

对

L是封闭曲线OABO,在OA一段上，,x从0到1，在AB一段上，,y从0到2，在BO一段上，,x从1到0的一段，计算()

答案:

0

L是4个顶点分别是的正方形区域的正向边界，计算()

答案:

8

直线没有曲率

答案:

错

椭圆在点处的曲率（）

答案:

2

平行于oy轴且过点(1,-5,1)和(3,2,-2)的平面方程是

答案:

3x+2z-5=0

平行于oz轴且过点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是

答案:

9y-z=2

L是从点到点的一段直线，计算()

答案:

13

设有二阶连续导数，且，则

(

)

答案:

是的极小值

L为曲线,计算()

答案:

8

曲线

(

)

答案:

既无极值点，又无拐点

级数,判断级数的收敛性（），若收敛，则收敛级数的和（）

答案:

发散

常数项级数，判断其收敛性（），若收敛其和为（）

答案:

收敛，

若在区间内，函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内是(

)

答案:

单调增加，曲线下凹

函数的图形，在

(

)

答案:

处处是凹的

常数项级数,判断其收敛性（），若收敛，其和为（）

答案:

发散

已知在上连续，在内可导，且当时，有，又已知，则

(

)

答案:

在上单调增加，但正负号无法确定.

积分区域,则(

)

答案:

-4

设是由曲线和围成的平面区域，则()

答案:

符号与有关，与无关

指出曲线的渐近线

(

)

答案:

即有垂直渐近线，又有水平渐近线.

曲线

(

)

答案:

无拐点

设函数，在

(

)

答案:

单调增加，在其余区间单调减少.

设区域,则()

答案:

36

yoz平面的方程是

答案:

x=0

常数项（）,判断其收敛性（），若收敛，其和为（）（）

答案:

收敛，

若可微，当时，在点处是关于的（）

答案:

高阶无穷小

用微分计算的近似值（

）（结果精确到0.001）

答案:

2.002

如果在闭区域D上，有,则有

答案:

错

利用变量替换可以把方程化为

答案:

对

的偏导数

答案:

错

的极限不存在

答案:

错

已知，判断其收敛性（），若收敛，其和为（）

答案:

收敛，

设在处可微，则(

)

答案:

为的线性函数

若级数的一般项不趋于零，则级数收敛

答案:

错

若函数在处可微，则函数在处必定可导

答案:

对

曲线的弯曲程度与弧长无关

答案:

错

函数在点处可微的必要条件是在点处的偏导数存在

答案:

对

二元函数,在点处（）

答案:

不连续，偏导数存在

设函数在点的两个偏导数都存在，则（）

答案:

及都存在

用微分计算可知，

答案:

错

若连续函数在闭区间上极大值和极小值，则极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值

答案:

错

多元函数的极值点，只可能在函数的驻点处取得，不可能在偏导数不存在的点处取得

答案:

错

拉格朗日乘数法是函数取极值的充要条件

答案:

错

函数的拐点不是二阶导函数等于零的点，就是二阶导函数不存在的点。

答案:

对

函数的凸凹区间（

）

答案:

凸区间：；凹区间：

函数的凹凸区间为（）

答案:

凹区间，凸区间

函数在上的最大值为（），最小值为（）

答案:

2，-10

如果加括号后所成的级数发散，则原来的级数也发散。

答案:

对

判断级数的敛散性（

）

答案:

收敛

过点(5,-7,4)且在三个坐标轴上的截距相等的平面方程是

答案:

x+y+z=2

与点(1,2,3)和点(2,3,4)等距离的点的轨迹方程是

答案:

2x+2y+2z-15=0

在半径为的球内接一长方体，当长、宽、高为（）时，其体积最大。

答案:

均为

函数的极值（）

答案:

极大值不存在，极小值-2

函数在闭区域上的最值（）

答案:

最大值，最小值

曲线上的某点（

），使该点的切线平行于平面

答案:

或

在曲线的所有切线中，与平面平行的切线有（）

答案:

两条

设为多项式，a为的r重根，则a必是的(r-1)重根

答案:

对

若函数在闭区间上连续和可导，则有

答案