上海昂立中学生教育(同济校区)2022年高一数学文期末试题含解析VIP

上海昂立中学生教育(同济校区)2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=()A.5 B. C.2 D.1参考答案：B由面积公式得：，解得，所以或，当时，由余弦定理得：=1，所以，又因为AB=1，BC=，所以此时为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以，由余弦定理得：=5，所以，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.2.的值为（）A． B． C．D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．【解答】解：===，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，属于基础题．3.（3分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： 由分步计数原理可得总的方法种数为2×3=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案．解答： 从A，B中各取任意一个数共有2×3=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=．故选C．点评： 本题考查古典概型及其概率公式，属基础题．4.若关于x的不等式a≤x23x+4≤b的解集恰好是［a,b］，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D略5.△ABC中，若，则△ABC的形状为

（

）A．直角三角形

B．等腰三角形 C．等边三角形

D．不等边三角形参考答案：B略6.下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D7.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（）A.y＝x+1 B.y＝x2﹣1 C.y＝2x D.参考答案：D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x+1，为一次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于B，y＝x2﹣1，为二次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于C，y＝2x，为指数函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于D，，为对数函数，在(0，+∞)上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．8.已知数列{an}满足，，Sn是数列{an}的前n项和，则（

）A．

B．C．数列是等差数列

D．数列{an}是等比数列参考答案：B数列满足，，当时，两式作商可得：，∴数列的奇数项，成等比，偶数项，成等比，对于A来说，，错误；对于B来说，，正确；对于C来说，数列是等比数列，错误；对于D来说，数列是等比数列，错误，故选：B

9.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：画出图象，把轴下方的部分补足给上方就构成一个完整的矩形10.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （

）A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)=参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，的夹角为，且||=1，|-2|=，||=．参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积化简求解即可．【解答】解：向量，的夹角为，且|=1，，可得：=7，可得，解得|=3．故答案为：3．12.某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_____．参考答案：

54

13.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线和上，且线段的中点为P，则线段AB的长为____________.参考答案：10直线的斜率为2，的斜率为。因为两直线垂直，所以，所以。所以直线方程，中点。则，在直角三角形中斜边的长度，所以线段AB的长为1014.当函数取最大值时，

。参考答案：15.矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个三棱锥D—ABC，当三棱锥的体积最大时,它的外接球的体积为________________参考答案：16.已知点P1（x1，2015）和P2（x2，2015）在二次函数f（x）=ax2+bx+24的图象上，则f（x1+x2）的值为

．参考答案：24【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；方程思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】先把P1点与P2点坐标代入二次函数解析式得ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，两式相减得到a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，而x1≠x2，所以a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，然后把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24进行计算即可【解答】解：∵P1（x1，2015）和P2（x2，2015）是二次函数f（x）=ax2+bx+24（a≠0）的图象上两点，∴ax12+bx1+24=2015，ax22+bx2+24=2015，∴a（x12﹣x22）+b（x1﹣x2）=0，∵x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，把x=﹣代入f（x）=ax2+bx+24（a≠0）得f（x）=a×（﹣）2+b×（﹣）+24=24．故答案为：24．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象上点的坐标满足其解析式．17.

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共8分）函数()的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为,(1)求函数的解析式;(2)设,则,求的值.参考答案：(4分) ……………(8分)略19.设，求的值。

参考答案：

又，

而

略20.已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在[﹣1，1]上为单调函数，要使函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范围；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12﹣t求出t的值，验证范围后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的对称轴是x=8∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴要使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，须满足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点的实数q的取值范围是[﹣20，12]；（2）当时，即0≤t≤6时，f（x）的值域为：[f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．经检验不合题意，舍去．当时，即6≤t＜8时，f（x）的值域为：[f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8经检验t=8不合题意，舍去．当t≥8时，f（x）的值域为：[f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=0，∴t=8或t=9．经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12﹣t．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题．21.已知关于x，y的方程．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围；（2）若圆C与圆外切，求m的值；（3）若圆C与直线相交于M，N两点，且，求m的值．参考答案：（1）；（2）4；（3）4.【分析】（1）根据圆的标准的方程条件列不等式求出的范围；

（2）利用垂径定理得出圆的半径，从而得出的值．（3）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出的值．【详解】（1）方程可化为

，显然

时方程表示圆．

（2）由（1）知圆的圆心为，半径为，可化为，故圆心为，半径为4．又两圆外切，所以，即，可得．

（3）圆的圆心到直线的距离为，由则，又，所以得

．【点睛】本题考查圆的标准方程的特征，圆与圆外切的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用．属于基础题．22.已知函数f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函数g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值为h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用．【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a≥3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可．【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t2﹣2at+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：①当时，g（x）的最小值h（a）=，②当a≥3时，g（x）的最小值h（a）=12﹣6a，