山东省淄博市中庄中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

山东省淄博市中庄中学2022年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略2.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）种

A

480

B

720

C

960

D

1440参考答案：A略4.已知{1，2}?Z?{1，2，3，4，5}，满足这个关系式的集合Z共有

()．A．2个

B．6个

C．4个

D．8个参考答案：D5.在集合{1,2,3,4}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量α＝(a，b)．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作三角形，事件“所得三角形的面积等于1”的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B改编自2011年四川文科数学高考题（把原题改简单），数学背景知识是向量的外积（或称为向量积、叉积）．不过不借助外积的知识，用现有的知识也能推导出：当＝(a1，a2)，＝(b1，b2)时，以，为邻边的平行四边形的面积S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由条件知，满足条件的向量有4个，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4选2”的选法共有6种，而满足“三角形的面积等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2种，故所求概率为＝.6.函数f(x)＝x＋在x>0时有

（

）

A．极小值B．极大值C．既有极大值又有极小值D．极值不存在参考答案：A略7.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且，G为线段MC的中点．则下列结论中不正确的是（▲）

A.

B.平面

C.平面平面

D.平面平面参考答案：C由题意，取MN中点O，易知∠AOC就是二面角A-MN-C的平面角，有条件可知，，所以平面CMN与平面AMN不垂直，故C错误。8.若方程表示圆，则实数k的取值范围为A．(1,+∞)

B．[1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,1)参考答案：D9.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(

)A．0

B．5

C．-3

D．-2参考答案：B10.抛物线y=﹣x2的准线方程是（）A． B．y=2 C． D．y=﹣2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=﹣8y，然后再求其准线方程．【解答】解：∵，∴x2=﹣8y，∴其准线方程是y=2．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

.参考答案：棱长为的正方体中挖去一个底面半径为高为的倒立的圆锥，它的体积为.12.若，则=

___________．参考答案：略13.读下面的流程图，若输入的值为－8，则输出的结果是

。

参考答案：314.如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是___________。参考答案：15.已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.参考答案：16.已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点，且双曲线过点（），则该双曲线的渐近线方程为

参考答案：略17.一名同学想要报考某大学，他必须从该校的7个不同专业中选出5个，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的顺序填写志愿表．若A专业不能作为第一、第二志愿，则他共有种不同的填法（用数字作答）．参考答案：1800【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①、由于A专业不能作为第一、第二志愿，需要在除A之外的6个专业中，任选2个，作为第一、二志愿，有A62=30种填法，②、第一二志愿填好后，在剩下的5个专业中任选3个，作为第三四五志愿，有A53=60种填法，则该学生有30×60=1800种不同的填法；故答案为：1800．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求实数a的值。参考答案：解：设直线与曲线y＝x3的切点为P(x0，y0)，则?切线斜率k＝3x＝0或k＝.若k＝0，切线方程为y＝0.由消去y，得ax2＋x－9＝0，其判别式Δ＝0?a＝－；若k＝，切线方程为y＝(x－1)，由消去y，得ax2－3x－＝0，其判别式Δ＝0?a＝－1.略19.(几何证明选讲选做题)如图1，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径，则圆心到的距离为

参考答案：略20.(本小题满分10分)已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，求此双曲线的方程.参考答案：21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为﹣1，求△PMN的面积．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程．（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k≠0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（﹣2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出△PMN的面积．【解答】解：（1）∵椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点P（﹣1，﹣1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，∴，解得b2=，a2=4．∴椭圆方程为：=1．（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k﹣1）x+3（k﹣1）2﹣4=0．∵P（﹣1，1），解得M（，）．当k≠0时，用﹣代替k，得N（，），将k=1代入，得M（﹣2，0），N（1，1），∵P（﹣1，﹣1），∴PM=，PN=2，∴△PMN的面积为=2．22.已知函数．（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在[1,+∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：（1），极小值0（2）【分析】求出函数的导数，得到导数在时为零然后列表讨论函数在区间和上讨论函数的单调性，即可得到函数的单调区间和极值；在上是单调函数，说明的导数在区间恒大于等于0，或在区间恒小于等于然后分两种情况加以讨论，最后综合可得实数a的取值范围．【详解】易知，函数的定义域为当时，当x变化时，和的值的变化情况如下表：x10递减极小值递增

由上表可知，函数的单调递减区间