贵州省遵义市市中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市市中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.为了研究某班学生的脚长(单位:厘米)和身高(单位:厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．已知,，，若该班某学生的脚长为25，据此估计其身高为

A.160 B.165 C.170 D.175参考答案： D3.设函数若则等于

（

）A.2

B.-2

C.3

D.-3参考答案：C.试题分析：由题意得，，将代入到即可求得，故选C.考点：导函数的求值.4.函数f(x)的定义域为(a，b)，其导函数在(a，b)的图象如图所示，则函数f(x)在(a，b)内的极小值点共有(

)A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：C【分析】根据极小值点存在的条件，可以判断出函数的极小值的个数。【详解】根据极小值点存在的条件，①②在的左侧，在的右侧，可以判断出函数的极小值点共有1个，故选C。【点睛】本题主要考查函数图象的应用以及利用导数判断极值点。

5.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A． B． C． D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d==3，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=2，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.（5分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（） A． 若k2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 B． 从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病 C． 若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 D． 以上三种说法都不正确参考答案：C7.设Sn是等差数列的前n项和，若

（

）

A．1

B．－1 C．2 D．参考答案：A8.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况． 9.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C10.在三角形中，,则的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，．则的实轴长为___▲___．参考答案：略12.一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体封闭容器内可向各个方向自由运动，则该小球表面永远不可能接触到的容器内壁的面积是

．

参考答案：如图，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．因，故，从而．记此时小球与面的切点为，连接，则．考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体的棱长为，过作于．

因，有，故小三角形的边长．小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）．又，，所以．由对称性，且正四面体共4个面，所以小球不能接触到的容器内壁的面积共为．13.设点A、F（c，0）分别是双曲线的右顶点、右焦点，直线交该双曲线的一条渐近线于点P．若△PAF是等腰三角形，则此双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的简单性质．【分析】由|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，可得△PAF是等腰三角形即有|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），运用两点的距离公式，化简整理，由a，b，c的关系和离心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：显然|PF|＞|PA|，|PF|＞|AF|，所以由△PAF是等腰三角形得|PA|=|AF|．设双曲线的一条渐近线方程为y=x，可得A（a，0），P（，），可得=c﹣a，化简为e2﹣e﹣2=0，解得e=2（﹣1舍去）．故答案为2．14.设离散随机变量若WX＝1，则P（Y＝1）＝＿＿＿＿参考答案：15.在△ABC中，AB＝3，BC＝5，CA＝7，点D是边AC上的点，且AD＝DC，则·＝________.参考答案：-16.设的内角A,B,C所对的边分别为,若,，则的取值范围为_____.参考答案：17.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)一个袋子内装有若干个黑球，3个白球，2个红球（所有的球除颜色外其它均相同），从中一次性任取2个球，每取得一个黑球得0分，每取一个白球得1分，每取一个红球得2分，用随机变量表示取2个球的总得分，已知得0分的概率为（1）求袋子内黑球的个数；（2）求的分布列与期望.参考答案：（Ⅰ）设袋中黑球的个数为n，由条件知，当取得2个黑球时得0分，概率为：化简得：，解得或（舍去），即袋子中有4个黑球（Ⅱ）依题意：=0,1,2,3,4 5分

6分

7分

8分∴的分布列为01234p

19.

一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点，（1）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（2）从椭圆上一点M向以短轴为直径的圆引两条切线，切点分别为A、B，直线AB与x轴、y轴分别交于点P、Q.求的最小值.参考答案：解析：设点关于直线的对称点，则，解得，∴

∵，根据椭圆的定义，得===，∴，，.∴椭圆的方程为.

（2）设，，，则，切线AM、BM方程分别为，，∵切线AM、BM都经过点，∴，.∴直线AB方程为，

∴、，，当且仅当时，上式等号成立.∴的最小值为.

20.（6分）(1)求证：当a、b、c为正数时，

（6分）(2)已知x>0，y>0，证明不等式：

参考答案：(1)证明：左边=

…………6分(2)证明：（分析法）所证不等式即：

即：

即：只需证：

∵成立

∴

…………12分21.（12分）（2013秋?枣阳市校级期中）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切．（1）求圆O的方程；（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且，求直线MN的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程；关于点、直线对称的圆的方程．

【专题】计算题；直线与圆．【分析】（Ⅰ）设圆O的半径为r，由圆心为原点（0，0），根据已知直线与圆O相切，得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式求出圆心O到已知直线的距离d，即为圆的半径r，由圆心和半径写出圆O的标准方程即可；（Ⅱ）设出直线方程，利用点到直线的距离以及垂径定理求出直线方程中的参数，即可得到直线方程．【解答】（本题满分14分）（1）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线的距离，即．…（3分）得圆O的方程为x2+y2=4．

…（6分）（2）由题意，可设直线MN的方程为2x﹣y+m=0．…（8分）则圆心O到直线MN的距离．

…（10分）由垂径分弦定理得：，即．…（12分）所以直线MN的方程为：或．…（14分）【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，涉及的知识有：点到直线的距离公式，两点距离公式，考查计算能力．22.已知集合，设，．(Ⅰ)当时，判断是的什么条件；(Ⅱ)若是的充分不必