辽宁省沈阳市第二十七高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第二十七高级中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x，y是正数，且+=1，则xy有(

)A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．2.下列曲线中离心率为的是

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略3.记等差数列的前n项和为，利用倒序求和的方法得；类似地，记等比数列的前n项积为，且，类比等差数列求和的方法，可将表示成关于首项，末项与项数n的关系式为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.（择）将9个数排成如下图所示的数表，若每行3个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的3个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a22＝2，则表中所有数之和为（

）A．20

B．512

C．18

D．不确定的数参考答案：C5.已知平面和直线m，则在平面内至少有一条直线与直线m（

）A．垂直 B．平行 C．相交

D．以上都有可能参考答案：A6.若实数，满足则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：D7.双曲线的渐近线方程为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的定义．【分析】由双曲线方程与渐近线方程的关系，只要将双曲线方程中的“1”换为“0”，化简整理，可得渐近线方程．【解答】解：由题意，由双曲线方程与渐近线方程的关系，可得将双曲线方程中的“1”换为“0”，双曲线的渐近线方程为y=x，故选D．8.某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据，，。。。，其中收入记为正数，支出记为负数。该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（）A.A>0,V=S-T

B.A<0,V=S-T

C.A>0,V=S+T

D.A<0,V=S+T参考答案：C9.已知，若向区域内随机投一点，则点落在区域内的概率为()A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.设x，y满足，则z=x+y的最值情况为（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式．【分析】画出x，y满足的平面区域，利用y=﹣x+z的截距的最值求得z的最值．【解答】解：x，y满足的平面区域如图：当直线y=﹣x+z经过A时z最小，经过B时z最大，由得到A（2，0）所以z的最小值为2+0=2，由于区域是开放型的，所以z无最大值；故选B．【点评】本题考查了简单线性规划问题，首先正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆与圆相交，则m的取值范围是

．参考答案：12.已知，那么cos2θ的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系．【分析】通过已知表达式的平方，求出sinθ，利用二倍角的余弦函数，求出结果即可．【解答】解：∵，∴，∴sinθ=，cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=．故答案为：．13.如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是

．参考答案：略14.在（1+x）n（n∈N*）的二项展开式中，若只有x5系数最大，则n=

．参考答案：10考点：二项式定理．专题：计算题．分析：求出x5的系数，据展开式中中间项的二项式系数最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展开式通项为Tr+1=Cnrxr当r=5时，Cn5值最大所以Cn5是展开式中最大的二项式系数所以n=10故答案为10点评：解决二项式系数的最值问题常利用结论：二项展开式中中间项的二项式系数最大．15.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-3略16.复数在复平面内对应的点位于第__________象限．参考答案：四．∴点为在第四象限．17.把二进制数转化为十进制数为

参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O为圆心的圆，满足此圆与l相交两点P1，P2（两点均不在坐标轴上），且使得直线OP1，OP2的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由.

参考答案：（1）解：由题意，得，，又因为点在椭圆C上，所以解得，，，所以椭圆C的方程为.…5分（2）结论：存在符合条件的圆，且此圆的方程为.

证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为.当直线的斜率存在时，设的方程为.

…6分由方程组

得，

………7分因为直线与椭圆有且仅有一个公共点，所以，即.

……8分由方程组

得，

…9分则.设，，则，，

设直线，的斜率分别为，，所以，

将代入上式，得.要使得为定值，则，即，验证符合题意.所以当圆的方程为时，圆与的交点满足为定值.…11分当直线的斜率不存在时，由题意知的方程为，此时，圆与的交点也满足.综上，当圆的方程为时，圆与的交点满足斜率之积为定值

19.（本小题满分16分）设顶点坐标，圆为的外接圆．

（1）求圆的标准方程；

（2）直线过点且与圆相交于，弦长为，求直线的方程．

参考答案：解：（1）设圆M的方程为因圆M过点，所以，……4分解得，所以圆M的方程为即．7分（2）若直线与x轴垂直，则：，由，得，所以EF＝，符合题意．……9分若直线与x轴不垂直，设即点M（0，－1）到的距离EF＝，……12分解得，此时方程为综上所述，直线的方程是或．……16分20.(本题满分12分)(文)已知函数f(x)=x2(x-a)．(1)若f(x)在(2，3)上单调，求实数a的取值范围；(2)若f(x)在(2，3)上不单调，求实数a的取值范围．参考答案：解：由f(x)=x3-ax2得f′(x)=3x2-2ax=3x(x-)．…………3分(1)若f(x)在(2，3)上单调，则≤0，或0<≤2，解得：a≤3．…………6分∴实数a的取值范围是(-∞，3]．…………8分(2)若f(x)在(4，6)上不单调，则有4<<6，解得：6<a<9．…………11分∴实数a的取值范围是(6，9)．…………12分

略21.已知数列{an}满足.（1）求（2）求数列{an}的通项公式.参考答案：（1）（2）∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2（an+1），所以数列{an+1}是以a1+1=2为首项，以2为公比的等比