贵州省遵义市道真中学2022年高三数学文模拟试题含解析

贵州省遵义市道真中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是A. B. C. D.参考答案：D2.某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为

．参考答案：由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。3.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（

）（A）第一象限

（B）第二象限（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：C4.设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1＜x＜4} B．{x|﹣1＜x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；方程思想；定义法；集合．【分析】利用不等式性质和集合定义求解．【解答】解：（1）∵集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|（x﹣3）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集的定义的合理运用．5.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为

（

）

A．7

B．15

C．25

D．35参考答案：B略6.设是函数图象上的点，则的最小值为

A．2

B．

C．4

D．4参考答案：B略7.执行下面的程序框图，如果输入，那么输出的n的值为A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：C略8.在△ABC中，点D为边AB上一点，若，则△ABC的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先用余弦定理求出CD，进而求AB，BC，再根据三角形面积公式即得。【详解】由题在中，，，，代入可得，舍掉负根有...于是根据三角形面积公式有：.故选A.【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.9.设复数满足，则=(

) A.

B.

C.

D.参考答案：C【知识点】复数的基本概念与运算L4，可得z==2-i,=2+i【思路点拨】直接化简复数方程，复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，求出复数即可．10.集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵集合，，∴．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的一个焦点为，则

．参考答案：2略12.已知等比数列{an}的第5项是二项式（x+）4展开式中的常数项，则a3?a7=．参考答案：36【考点】二项式定理的应用．【分析】由条件利用二项式的展开式的通项公式求得展开式中的常数项，可得等比数列{an}的第5项，再根据a3?a7=求得结果．【解答】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为Tr+1=?x4﹣2r，令4﹣2r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项为=6，即a5=6．根据{an}为等比数列，可得a3?a7==36，故答案为：36．13.已知集合，，M∩N的子集的个数4，则实数的取值范围为

．参考答案：【知识点】交集及其运算；子集与真子集．A1【答案解析】解析：集合={x|x＜-2，或x＞2}，

，

集合N在数轴上画从3向两边扩，M∩N的子集的个数4，即交集中有2个元素，所以3＜≤4，所以．故答案为.【思路点拨】求出集合M，求出集合N，然后求出满足题意的N的表达式的范围，即可得到a的范围．14.如图所示，三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为3的等边三角形，D是线段AB的中点，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为

．参考答案：13π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意得PA2+PB2=AB2，即可得D为△PAB的外心，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半径，【解答】解：由题意，PA2+PB2=AB2，因为，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取点O1，使O1为等边三角形ABC的中心，∵D为△PAB斜边中点，∴在△DEC中，过D作直线与DE垂直，过O1作直线与DC垂直，两条垂线交于点O，则O为球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱锥P﹣ABC的外接球的半径R=，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=13π，故答案为：13π．【点评】本题考查了几何体的外接球的表面积，解题关键是要找到球心，求出半径，属于难题．15.已知中，AB=，BC=1，，则的面积为______．参考答案：由得，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。16.向量，，满足，，，，则=________．参考答案：17.

(本小题满分12分)

在△ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA-1)，=(cosA,1)且满足⊥.（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=，b+c=3求b、c的值.参考答案：(1)，cosA=,A为△ABC内角，∴A=60o

(2)a=,A=60o,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosA∵b+c=3,∴3=9-3bc,bc=2由得略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数是定义在R上的偶函数，，当时，.(1)求函数的解析式.(2)解不等式.参考答案：(1)当时，，则.因为函数是偶函数，所以.所以函数的解析式为，……6分(2)因为，因为是偶函数，所以不等式可化为.又因为函数在(0，+∞)上是减函数，所以，解得：，即不等式的解集为.……………………12分19.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的充要条件，若存在，求出m的取值范围；

（2）是否存在实数m，使x∈P是x∈S的必要条件，若存在，求出m的取值范围．参考答案：（12分）（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要条件，∴P=S∴1-m=-21+m=10

∴m=3且m=9,∴这样的m不存在。（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分条件，∴1-m≥-2１－ｍ＞－２

1+m＜１０或１＋ｍ≤１０解得：ｍ≤３略20.(10分).设向量（1）若与垂直，求的值；

（2）求的最大值;参考答案：21.（12分）某茶楼有四类茶饮，假设为顾客准备泡茶工具所需的时间互相独立，且都是整数分钟，经统计以往为100位顾客准备泡茶工具所需的时间（t），结果如下：类别铁观音龙井金骏眉大红袍顾客数（人）20304010时间t（分钟/人）2346注：服务员在准备泡茶工具时的间隔时间忽略不计，并将频率视为概率．（1）求服务员恰好在第6分钟开始准备第三位顾客的泡茶工具的概率；（2）用X表示至第4分钟末已准备好了工具的顾客人数，求X的分布列及数学期望．参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题： 概率与统计．分析： （1）设Y表示服务员准备工具所需的时间，用P表示对应的概率，求出Y的分布列，计算“服务员在第6分钟开始为第三位顾客准备泡茶工具”的概率；（2）分析X的可能取值，求出X的分布列与数学期望．解答： 解：（1）设Y表示服务员准备工具所需的时间，用P表示概率，得Y的分布列如下；Y

2

3

4 6P A表示事件“服务员在6分钟开始为第三位顾客准备泡茶工具”，则事件A对应两种情形：①为第一位顾客准备泡茶工具所需的时间为2分钟，且为第二位所需的时间为3分钟；②为第一位顾客所需的时间为3分钟，且为第一位顾客准备所需的时间为2分钟；∴P（A）=P（Y=2）?P（Y=3）+P（Y=3）?P（Y=2）=×+×=；（2）X的取值为0、1、2，X=0时对应为第一位顾客准备所需的时间超过4分钟，∴P（X=0）=P（Y＞4）=；X=1对应为第一位顾客所需的时间2分钟且为第二位顾客准备所需的时间超过2分钟，或为第一位顾客准备所需的时间3分钟或为第一位顾客准备所需的时间4分钟，∴P（X=1）=P（Y=2）?P（Y＞2）+P（Y=3）+P（Y=4）=×++=；X=2对应准备两位顾客泡茶工具的时间均为2分钟，∴P（X=2）=P（Y=2）P（Y=2）=×=；∴X的数学期望是E（X）=0×+1×+2×=．点评： 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是得出随机变量的可能取值，把随机变量与事件结合起来，是中档题．22.

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（I）在曲线C