河北省沧州市阜城中学高三数学文知识点试题含解析

河北省沧州市阜城中学高三数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在函数的图象上，且角的终边所在直线过点，则（

）

A．

B．

C．-3

D．参考答案：C试题分析：因为在函数的图象上，即得，故，故选C.考点：（1）对数函数的性质；（2）正切函数的定义.2.两根相距3m的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一伦敦奥运会吉祥物“温洛克”，则“温洛克”与两端距离都大于1m的概率为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：,所以，故选A.考点：指数、对数函数的性质.4.若复数满足，则复数在复平面上的对应点在（）

A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：B略5.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？意思是：今有大夫、不更、簪襃、上造、公士凡五人，他们共猎获5只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少，若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪襃、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200 B．300 C． D．400参考答案：B【考点】8B：数列的应用．【分析】由题意可得该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，问题得以解决【解答】解：按其爵级高低依次递减相同的量来分配，故该数列以公差为d的等差数列，设簪襃得a，则大夫、不更、簪襃、上造、公士凡以此为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，故a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=500，解得a=100则不更、簪襃、上造可得a﹣d+a++a+d=3a=300，故选：B6.将函数y=4x+3的图象按向量a平移到y=4x+16的图象，则向量a可以为

A．（3，1）

B．（－3，－1）

C．（3，－1）

D．（－3，1）参考答案：D7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 A．

B．

C．

D．

参考答案：D

：根据题意得：从而所以解得，因为需使，所以，从而，所以.故选：D．8.把函数的图像向左平移个单位，得到函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是

(

) A. B. C. D.参考答案：D略10.在等比数列{an}中，若a2+a3=4，a4+a5=16，则a8+a9=（）A．128 B．﹣128 C．256 D．﹣256参考答案：C【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】将已知两等式相除，利用等比数列的性质化简，求出q2的值，将所求式子提取q4，利用等比数列的性质变形后，将q2的值及a4+a5=16代入计算，即可求出值．【解答】解：∵a2+a3=4①，a4+a5=16②，∴===q2=4，则a8+a9=q4（a4+a5）=16×16=256．故选C【点评】此题考查了等比数列的性质，熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果的展开式中,第三项含,则自然数n为

.参考答案：812.曲线y=x3在点P(1,1)处的切线方程为_________________．参考答案：略13.设，则________（用数字表示），________（用a,b表示）参考答案：6

【分析】第一个空直接把对数形式转化为指数形式，利用指数的运算性质求解即可；第二个空直接利用对数的运算性质求解即可．【详解】解：，，，，．，，．故答案为：6，．【点睛】本题主要考查对数以及指数的运算性质，属于基础题．14.在中，，，则=▲。参考答案：略15.已知f（x）=+1，且f（a）=3则f（﹣a）的值为．参考答案：﹣1【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知得f（a）=，=2，从而f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．【解答】解：∵f（x）=+1，且f（a）=3，∴f（a）=，∴=2，∴f（﹣a）==+1=﹣2+1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．16.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a3+a5=26，S4=28，则a10的值为．参考答案：37考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等差数列的首项和公差，由已知列式求得首项和公差，再由等差数列的通项公式求得a10的值．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3+a5=26，S4=28，得：，解得：．∴a10=a1+9d=1+36=37．故答案为：37．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．17.已知。则＝＿＿＿＿＿；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。（1）

求证：CE⊥平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD.(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于19.从某学校的男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（I）求第七组的频率；（II）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（III）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件.

参考答案：（Ⅰ）0.06（Ⅱ）144人（Ⅲ）（Ⅰ）第六组的频率为＝0.08，

所以第七组的频率为1-0.08-5×（0.008×2+0.016+0.04×2+0.06）=0.06；

（Ⅱ）身高在第一组[155，160）的频率为0.008×5=0.04，

身高在第二组[160，165）的频率为0.016×5=0.08，

身高在第三组[165，170）的频率为0.04×5=0.2，

身高在第四组[170，175）的频率为0.04×5=0.2，

由于0.04+0.08+0.2=0.32＜0.5，0.04+0.08+0.2+0.2=0.52＞0.5

估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m，则170＜m＜175

由0.04+0.08+0.2+（m-170）×0.04=0.5得m=174.5

所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5

由直方图得后三组频率为0.06+0.08+0.008×5=0.18，

所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为0.18×800=144人．

（Ⅲ）第六组[180，185）的人数为4人，设为a，b，c，d，第八组[190，195]的人数为2人，设为A，B，

则有ab，ac，ad，bc，bd，cd，aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB，AB共15种情况，

因事件E={|x-y|≤5}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，

所以事件E包含的基本事件为ab，ac，ad，bc，bd，cd，AB共7种情况，故P(E)＝．

由于|x-y|max=195-180=15，所以事件F={|x-y|＞15}是不可能事件，P（F）=0

由于事件E和事件F是互斥事件，所以P(E∪F)＝P(E)+P(F)＝．

略20.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）设，且当时，，求的取值范围.参考答案：解：（I）当<g(x)化为<0.设函数y=，则

其图像如图从图像可知，当且仅当x时，y<0，所以原不等式的解集是；略21.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，已知椭圆E的中心在原点，长轴长为8，椭圆在x轴上的两个焦点与短轴的一个顶点构成等边三角形.(1)求椭圆的标准方程；

(2)过椭圆内一点M(1,3)的直线与椭圆E交于不同的A，B两点，交直线于点N，若，求证：为定值，并求出此定值.

参考答案：(1)椭圆的标准方程为：；…………4分(2)设，由得所以，…………7分，因为上，所以得到，得到；…………9分同理，由可得所以m,n