河北省石家庄市第十六中学高三数学文联考试卷含解析

河北省石家庄市第十六中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两条直线y=ax－2和y=（a＋2）x＋1互相垂直，则a的值为A.2

B.1

C.0

D.－1参考答案：D2.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是（

）A.（0，1）

B.（－∞，1）

C.（0，+∞）

D.（0，）参考答案：D3.设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：C分析：先对模平方，将等价转化为0，再根据向量垂直时数量积为零得充要关系.详解：，因为a，b均为单位向量，所以a⊥b，即“”是“a⊥b”的充分必要条件.选C.

4.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为（）A．-3

B．2

C．4

D．5参考答案：C5.已知公差不为零的等差数列等于

A．4

B．5

C．8

D．10参考答案：A由得，即。所以，所以,选A.6.已知是△外接圆的圆心，、、为△的内角，若，则的值为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：B7.（5分）已知等差数列{an}共有2n﹣1项，则其奇数项之和与偶数项之和的比为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：求出等差数列的奇数项和与偶数项和，然后直接作比得答案．解：等差数列{an}共有2n﹣1项，那么奇数项有n个，偶数项有n﹣1个，，．于是．故选：C．【点评】：本题考查了等差数列的性质，是基础的计算题．8.在△ABC中，AB=AC，，则向量与的夹角为（ ）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，，∴，则向量与的夹角为.

9.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A．9 B．17 C．72 D．81参考答案：D由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则{an}的前9项和S9==9×=81．故选：D．

10.“”是“”恒成立的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A设成立；反之，，故选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=

．参考答案：：AB=。12.设，令，，若，则数列的前n项和为Sn，当时，n的最小整数值为________________参考答案：

201713.在△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则的值为．参考答案：﹣20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】在△ABC中，a=5，b=8，C=60°中=120°然后用数量积求值即可．【解答】解：=故答案为：﹣20．14.定义在上的奇函数，则常数_____参考答案：015.如果随机变量，且，则＝

．参考答案：0.116.随机变量的分布列如下：其中成等差数列，若，则的值是

参考答案：17.设全集，若，则集合B=__________.参考答案：{2，4，6，8}解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知x，y，z均为正数．求证：．参考答案：因为x，y，z无为正数．所以，…………4分同理可得，

………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得．……10分19.已知等差数列{}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{}的前n项和为.

（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令＝（n∈N﹡），求数列{}的前n项和．参考答案：略20.（本小题满分12分）已知是等差数列，公差，是方程的两根，数列的前项和为，且（1）求数列，的通项公式；（2）记，求数列的前项和．参考答案：解（1）由a2+a5=12，a2?a5=27，且d＞0，得a2=3，a5=9，∴d==2，a1=1，∴an=2n﹣1，…………2分在Tn=1﹣bn，令n=1，得b1=，

…………3分当n≥2时，Tn=1﹣bn，Tn﹣1=1﹣，…………4分两式相减得，（n≥2），∴=

（n∈N+）．…………6分（2）=，…………7分∴Sn=2（），∴Sn=2（），两式相减可解得

Sn=2﹣．

…………12分21.如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若圆O的半径为2，求AD?OC的值．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；立体几何．分析：（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC；（2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值解答： （1）证明：连接BD，OD，∵CB，CD是圆O的两条切线，∴BD⊥OC，又AB为直径，∴AD⊥DB，∴AD∥OC．（2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD?OC=AB?OB=8．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．22.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命