贵州省遵义市习水县醒民镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

贵州省遵义市习水县醒民镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得成立（其中为常数），则称函数在上的均值为，现在给出下列4个函数：①

②

③

④，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的

（

）A.①②

B.

③④

C.①③④

D.①③参考答案：D略2.已知x＞0，由不等式x+≥2=2，x+=≥3=3，…，可以推出结论：x+≥n+1（n∈N*），则a=（）A．2n B．3n C．n2 D．nn参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据题意，分析给出的等式，类比对x+变形，先将其变形为x+=++…++，再结合不等式的性质，可得××…××为定值，解可得答案．【解答】解：根据题意，分析所给等式的变形过程可得，先对左式变形，再利用基本不等式化简．消去根号，得到右式；对于给出的等式，x+≥n+1，要先将左式x+变形为x+=++…++，在++…++中，前n个分式分母都是n，要用基本不等式，必有××…××为定值，可得a=nn，故选D．3.设，求的值为

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C解析：

令

得；

（1）

令

得；

（2）令

得；

（3）（2）＋（3）得，故，再由（1）得。4.知满足约束条件则的最大值为．参考答案：略5.等腰直角三角形ABC，E、F分别是斜边BC的三等分点，则tan∠EAF＝________。A. B. C. D.参考答案：D略6.对a、b∈R，记函数的最小值是（

）A．0

B．

C．

D．3参考答案：C7.已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为

A．

B．

C．

D．1参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，输出的值为

参考答案：62略9.已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间单调递增.若实数a满足,则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C10.平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A试题分析：如图，设平面CB1D1∩平面ABCD=m′，平面CB1D1∩平面ABB1A1=n′，因为α∥平面CB1D1，所m∥m′，n∥n′，则m，n所成的角等于m′，n′所成的角.过D1作D1E∥B1C，交AD的延长线于点E.连接CE，则CE为m′，连接A1B，过B1作B1F1∥A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n′.连接BD，则BD∥CE，B1F1∥A1B，则m′，n′所成的角即为A1B，BD所成的角，为60°，故m，n所成角的正弦值为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为（用数字作答）参考答案：968略12.如果函数y=f（x）的导函数的图象如下图所示,给出下列判断:①函数y=f（x）在区间（－3,－）内单调递增;②函数y=f（x）在区间（－,3）内单调递减;③函数y=f（x）在区间（4,5）内单调递增;④当x=2时,函数y=f（x）有极小值;⑤当x=－时,函数y=f（x）有极大值.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则上述判断中正确的是____________参考答案：

③13.若满足约束条件，则函数的最小值为

．参考答案：514.如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点恰好是椭圆(a＞b＞0)的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点F，则该椭圆的离心率为

．参考答案：15.冬季供暖就要开始，现分配出5名水暖工去3个不同的居民小区检查暖气管道，每名水暖工只去一个小区，且每个小区都要有人去检查，那么分配的方案共有种．参考答案：150【考点】计数原理的应用．【分析】依题意，可分两类：①（3，1，1）；②（2，2，1）；利用排列组合的知识解决即可．【解答】解：根据题意，分配5名水暖工去3个不同的小区，要求5名水暖工都分配出去，且每个小区都要有人去检查，5人可以分为（2，2，1），（3，1，1），分组方法共有+C53=25种，分别分配到3个不同的小区，有A33种情况，由分步计数原理，可得共25A33=150种不同分配方案，故答案为：150．16.若，且，则。参考答案：

解析：

而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或17.圆上任意一点，过点作两直线分别交圆于，两点，且，则的取值范围为

．参考答案：(3,6]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)设的内角所对的边分别为，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的周长的取值范围.参考答案：解答：（Ⅰ）由…………2分…………4分∵∴，………………6分（Ⅱ）由正弦定理得：…8分………………10分∵∴∴△ABC的周长l的取值范围为…………12分略19.（13分）已知数列和满足：，，，（），且是以为公比的等比数列．（I）证明：；（II）若，证明数列是等比数列；（III）求和：．参考答案：本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力．解析：解法1：（I）证：由，有，

．（II）证：，，，．是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）得，，于是

．当时，

．当时，

．故解法2：（I）同解法1（I）．（II）证：

，又，是首项为5，以为公比的等比数列．（III）由（II）的类似方法得，，，．．下同解法1．20.（本题满分15分）已知函数（常数）.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）设如果对于的图象上两点，存在，使得的图象在处的切线∥，求证：.参考答案：（I）的定义域为…………..………..…….2分①时，的增区间为，减区间为②时，的增区间为，减区间为③时，减区间为④时，的增区间为，减区间为…………6分

（II）由题意

又：…………..…………….9分（）在上为减函数要证,只要证即,即证……………....…….13分令

，在为增函数，即即

得证………..………15分21.．选修4－1：几何证明选讲圆的两条弦AB、CD交于点F，从F点引BC的平行线和直线DA的延长线交于点P，再从点P引这个圆的切线，切点是Q.求证：PF=PQ.参考答案：解：因为A、B、C、D四点共圆。…………….3分所以，因为，所以，所以。---4分又因为，所以，所以，-------6分所以

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