第7章-双代号网络图

7.1双代号网络图技术一、双代号网络图的概念网络图是由箭线和节点组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。用有向箭线及其两端的两个节点编号表示工作的网络图称为双代号网络图，简称AOA网络图。ABCDEF图7-1双代号网络图砌地下室墙8顶板支模板6顶板钢筋3顶板混凝土2养护2敷设电管2敷设室外水电管线3外墙抹灰4干燥2刷沥青2回填土6图7-2双代号网络计划网络计划是用网络图表达任务的构成、工作顺序并加注工作时间参数的进度计划。1、工作工作也称活动，是指计划任务按需要的粗细程度划分的一个消耗时间或也消耗资源的子项目或子任务。工作既可以是一个单项工程、一个单位工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。在双代号网络图中，工作用一根有向箭线和箭线两端的两个节点来表示，箭尾节点表示工作的开始，箭头节点表示工作的结束。持续时间持续时间i＜j工作名称工作名称双代号网络图由工作、节点、线路三个基本要素组成。第一种：既需要消耗时间又需要消耗资源的工作，如支模板、浇筑混凝土；第二种：只需要消耗时间，不需要消耗资源的工作，如混凝土养护、屋面基层干燥等技术间歇；第三种：既不要消耗时间又不要消耗资源的工作，即虚工作。虚工作只表示工作与相邻前后工作之间的逻辑关系。虚工作的表示方法如下图所示。i＜j双代号网络图中的三种工作类型：（1）实箭杆①一根实箭杆表示一个施工过程（或一项工作）。②一般情况，每个实箭杆表示的施工过程都要消耗一定的时间和资源。③箭杆的方向表示工作的进行方向和前进路线。④箭杆的长短一般与工作的持续时间无关。⑤按照网络图中，工作之间的相互关系，可将工作分为以下三种类型，如图所示。工作的分类A、紧前工作，也叫紧前工序。B、紧后工作，也叫紧后工序。C、平行工作，也叫平行工序。

（2）虚箭线（虚工作）虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。其工作持续时间必须用“0”标出。虚工作的特点是既不消耗时间，也不消耗资源。虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，从而保证逻辑关系正确的必要手段。

虚工作不消耗资源，一般有三个作用：▲区分作用：区分工作▲联系作用：表达工作之间依存关系▲断路作用：断掉工作多余联系12AB123AB与工作箭线箭尾连接的节点表示该工作的开始，称为工作的开始节点；与工作箭线箭头连接的节点表示该工作的结束，称为工作的结束节点。ABCDEF2、节点节点也称事件，在双代号网络图中，节点是指工作开始或完成的时间点，通常用圆圈(或方框、矩形框)表示。节点表示的是工作之间的交接点，它既表示该节点前一项或若干项工作的结束，也表示该节点后一项或若干项工作的开始。网络图的第一个节点称为起点节点，它表示一项任务的开始；网络图的最后一个节点称为终点节点，它表示一项任务的完成；其余的节点均称为中间节点。在网络图中，对一个确定的节点i来说，可能有许多箭线指向该节点，这些指向该节点的箭线称为内向箭线；对一个确定的节点j来说，同样也可能有许多箭线由该节点引出，这些由该节点引出的箭线称为外向箭线。ij内向箭线外向箭线内向箭线和外向箭线节点编号在双代号网络图中，一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示，以方便网络图的检查、计算与使用。对一个网络图中的所有节点应进行统一编号，不得有缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到大。节点的含义12A33456BCDEF21435工作表示方法代表工作名称工作持续时间虚工作节点箭线1）线路含义及分类线路——线路时间——2）施工过程根据所在线路的分类关键工作——非关键工作——3）线路时差（3）线路124AC5B2D4E5G3F56351双代号网络图①→②→④→⑥（8天）；①→②→③→④→⑥（10天）；①→②→③→⑤→⑥（9天）；①→③→④→⑥（14天）；①→③→⑤→⑥（13天）。共5条线路。二、双代号网络图的绘制要绘制出一个正确地反映工作逻辑关系的网络图，首先要搞清楚各项工作之间的逻辑关系。1、双代号网络图各种逻辑关系的正确表示方法工艺关系组织关系（1）逻辑关系的概念所谓逻辑关系是指工作之间相互制约或依赖的关系，也就是工作之间的先后顺序关系。逻辑关系包括：序号工作间逻辑关系表示方法1A、B、C无紧前工作，即工作A、B、C均为计划的第一项工作，且平行进行2A完成后，B、C、D才能开始ABC（2）逻辑关系的表达BCDA3A、B、C均完成后，D才能开始4A、B均完成后，C、D才能开始ABCDABCD5A完成后，D才能开始；A、B均完成后E才能开始；A、B、C均完成后，F才能开始6A与D同时开始，B为A的紧后工作，C为D、B的紧后工作7A、B均完成后，D才开始；A、B、C均完成后，E才开始；D、E完成后，F才开始FAEDCBCAEDBFDACB8A结束后，B、C、D才开始；B、C、D结束后，E才开始9A、B完成后，D才能开始；B、C完成后，E才能开始AEDCBAEDCB10工作A、B分为三个施工阶段，分段流水施工，A1完成后进行A2、B1；A2完成后进行A3、B2；A2、B1完成后进行B2；A3、B2完成后进行B311A、B均完成后，C才能开始；A、B、C分三段作业交叉进行；A、B分为A1、A2、A3和B1、B2、B3三个施工段，C分为C1、C2、C3三个施工段A3A2A1B1B2B3第一种表示方法A3A2A1B1B2B3第二种表示方法C3C2C1B1A1A2A3B2B312A、B、C为最后三项工作，即A、B、C无紧后作业AACBACBCB有三种可能的情况联系作用：是指应用虚工作连接工作之间的工艺联系和组织联系。双代号网络图中虚工作的联系作用建立工作A与E之间的联系AEDB在绘制双代号网络图时，应特别注意虚箭线的使用。区分作用：当两项工作的开始节点和结束节点都相同时，应用虚工作加以区分。Bik双代号网络图中虚工作的区分作用BikjAA(b)正确画法应用虚工作区分工作A和工作B(a)错误画法A、B两项工作的开始节点和结束节点都相同回填土2基础2基础1垫层2垫层1挖槽2回填土1挖槽1(a)错误画法双代号网络图中虚工作的断路作用没有逻辑关系断开作用：当网络图的中间节点有逻辑错误——把本来没有逻辑关系的工作联系起来了，这时需要用虚工作断开无逻辑关系的工作联系。挖槽1挖槽2垫层1垫层2基础1基础2回填土1回填土2断开不存在的逻辑关系(b)正确画法DFKHCBA246351GE循环回路示意图①双代号网络图必须正确表达已定的工作间的逻辑关系。包括工艺关系和组织关系。②双代号网络图中，严禁出现循环回路。2、双代号网络图的绘制规则41235③双代号网络图中严禁出现双向箭头箭线和无箭头连线。双向箭线、无箭头箭线示意图双向箭头箭线无箭头的箭线512364512364没有箭头节点的箭线没有箭尾节点的箭线④双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点的箭线或没有箭尾节点的箭线。（a）（b）⑤当双代号网络图的某节点有多条外向箭线或有多条内向箭线时，为使图面简洁，可采用母线法绘图，允许多条箭线经一条公用母线引出或引入节点。双代号网络图中母线的表示方法可以改为经公用母线引出可以改为经公用母线引入8884545双代号网络图中箭线交叉时的绘图方法999(a)过桥法⑥绘制双代号网络图时，应尽量避免箭线交叉，当箭线交叉不可避免时，可采用过桥法或指向法。图中，(a)为过桥法；(b)为指向法。(b)指向法25736142573614257361正确的画法将节点①和节点④连接起来或去掉节点④，将节点①和⑤直接连接起来(a)(c)(b)⑦双代号网络图中只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点。25736142573614257361正确的画法将节点④和节点⑦连接起来或去掉节点④，将节点②和⑦直接连接起来(c)(b)(a)BikBikjAA应用虚工作区分工作A和工作Bi、k

两个节点之间有两条箭线(b)正确画法(a)错误画法⑧双代号任意两个节点之间只能有一条唯一的箭线，不得有两个或两个以上的箭线从同一节点出发且同时指向同一节点，如下图所示。当已知每一项工作的紧前工作时，可按下述步骤绘制双代号网络图：（1）绘制没有紧前工作的工作箭线，使它们具有相同的开始节点，以保证网络图只有一个起点节点。（2）依次绘制其他工作箭线。这些工作箭线的绘制条件是其所有紧前工作箭线都已经绘制出来。在绘制这些工作箭线时，应按下列原则进行：

①当所要绘制的工作只有一项紧前工作时，则将该工作箭线直接绘制在其紧前工作之后即可。

3、双代号网络图的绘制方法②当所要绘制的工作有多项紧前工作时，应按以下四种情况分别予以考虑：第二种情况：对于所要绘制的工作而言，如果在其紧前工作中存在多项只作为本工作紧前工作的工作，应将这些紧前工作的箭头节点合并，再从合并之后的节点开始，画出本工作箭线，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。第一种情况：对于所要绘制的工作（本工作）而言，如果在其多项紧前工作中存在一项（且只存在一项）只作为本工作紧前工作的工作，则应将本工作箭线直接画在该紧前工作箭线之后，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。

第三种情况：对于所要绘制的工作而言，如果不存在第一和第二种情况时，应判断本工作的所有紧前工作是否都同时是其他工作的紧前工作。如果上述条件成立，应将这些紧前工作箭线的箭头节点合并，再从合并之后的节点开始，画出本工作箭线。

第四种情况：对于所要绘制的工作而言，如果第一、第二种和第三种情况都不存在时，则应将本工作箭线单独画在其紧前工作箭线之后的中部，然后用虚箭线将其他紧前工作箭线的箭头节点与本工作的箭尾节点分别相连，以表达它们之间的逻辑关系。（3）当各项工作箭线都绘制出来以后，应合并那些没有紧后工作的工作箭线的箭头节点，以保证网络图只有一个终点节点(多目标网络计划除外)。（4）当确认所绘制的网络图正确后，即可进行节点编号。4、双代号网络图的节点编号双代号网络图的节点编号要遵循以下两个原则：①箭尾节点的号码应小于箭头节点的号码。②在一个网络图中，所有的节点不能出现重复的编号。有时考虑到可能在网络图中会增添或改动某些工作，在对节点进行编号时，可采用不连续的编号方法，即可预先留出备用的节点号。【例题7-1】已知某任务的工作构成及其逻辑关系如下表所示，试绘制双代号网络图。工作代号ABCDEGH紧前工作————A、BB、C、DC、D5、双代号网络图绘制示例任务的工作构成及其逻辑关系表HEDCBAG工作代号ABCDEGH紧前工作————A、BB、C、DC、D【例题7-2】某基础工程划分三个施工段进行流水施工，其施工过程及其工艺顺序为：挖基槽、做垫层、砌基础、回填土。试绘制其双代号网络图。1246739581110121413挖基槽1挖基槽2挖基槽3垫层1垫层2垫层3基础1基础2基础3回填土1回填土2回填土3(一)网络计划时间参数计算的目的（1）找出关键线路。（2）计算出时差。

（3）求出工期。

（二）计算条件（三）计算内容（四）计算手段与方法（五）双代号网络计划的有关时间参数

三、双代号网络图的时间参数计算工期工作最早时间工作持续时间工作最早完成时间工作最早开始时间工作最迟时间工作最迟完成时间工作最迟开始时间工作的时差总时差自由时差时间参数是指网络计划、工作及节点所具有的各种时间值。它包括：节点时间节点最早时间节点最迟时间要求工期计算工期计划工期1、时间参数的概念工作持续时间是指一项工作从开始到完成的时间。工作i-j的持续时间用Di-

j表示。——参见流水节拍（1）工作持续时间工作持续时间的计算方法（2）工期1）计算工期：根据网络计划的时间参数计算出来的工期，用Tc表示。2）要求工期：任务委托人提出的所要求的工期，用Tr表示。3）计划工期：在要求工期和计算工期的基础上综合考虑需要和可能而确定的工期，用Tp表示。

（3）工作最早时间工作最早开始时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能开始的最早时刻。工作i-j的最早开始时间用ESi-j表示。工作的最早完成时间等于本工作的最早开始时间与其持续时间之和。工作最早完成时间：是指在紧前工作的约束条件下，本工作可能完成的最早时刻。工作i-j的最早完成时间用EFi-j表示。工作最迟完成时间：是指在不影响整个任务按计划完成的前提下，本工作最迟必须完成的时刻。工作i-j的最迟完成时间用LFi-j表示。工作最迟开始时间：是指在不影响整个任务按计划完成的前提下，本工作最迟必须开始的时刻，工作i-j的最迟开始时间用LSi-j表示。（4）工作最迟时间工作的最迟开始时间等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。（5）工作的时差自由时差：在不影响紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的自由时差用FFi-j表示。总时差：在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。工作i-j的总时差用TFi-j表示。（6）节点最早时间和最迟时间节点最迟时间：是指双代号网络计划中，以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间。在双代号网络计划中，节点i的最迟时间用LTi表示。

节点最早时间：是指双代号网络计划中，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。在双代号网络计划中，节点i的最早时间用ETi表示。

2、双代号网络计划时间参数的计算（1）按工作计算法计算时间参数按工作计算法计算工作时间参数，其计算结果按下图所示标注。所谓工作计算法，就是以双代号网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数的方法。按工作计算法计算时间参数时，虚工作必须视同工作进行计算，其持续时间为零。TFi-jLSi-jESi-j持续时间工作名称按工作计算法计算工作时间参数的标注方式EFi-jLFi-jFFi-j1）计算工作的最早开始时间和最早完成时间①没有紧前工作的工作i-j（以起点节点为箭尾节点的工作），当未规定其最早开始时间时，ESi-j取值应等于0，即：②工作i-j的最早完成时间EFi-j应按下式计算：ESi-j

=0EFi-j＝ESi-j＋Di-j工作i-j的最早开始时间ESi-j应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向逐项计算：③有紧前工作的工作i-j，当工作i-j只有一项紧前工作h-i时，其最早开始时间ESi-j为：ESi-j

＝EFh-i

＝ESh-i＋Dh-i④有紧前工作的工作i-j，当工作i-j有多项紧前工作时，其最早开始时间ESi-j为：ESi-j＝max{EFh-i}＝max{ESh-i＋Dh-i}……需要指出的是，双代号网络计划中以同一节点为箭尾节点的工作，其最早开始时间相等。2）确定网络计划工期②网络计划的计划工期①网络计划的计算工期当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期：Tp≤TrTp＝TcTc=max{EFm-n}当终点节点为n时，箭头指向终点节点的所有工作的最早完成时间的最大值即为网络计划的计算工期Tc，其计算公式为：当已规定了要求工期Tr时：3）计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作i-j的最迟完成时间LFi-j应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向逐项计算：①没有紧后工作的工作m-n（以终点节点为箭头节点的工作），其最迟完成时间LFm-n等于网络计划的计划工期Tp，即：②工作i-j的最迟开始时间LSi-j应按下式计算：LFm-n=TpLSi-j

＝LFi-j－Di-j③有紧后工作的工作，当工作i-j只有一项紧后工作j-k时，其最迟完成时间LFi-j为：LFi-j

＝LSj-k

＝LFj-k－Dj-k④有紧后工作的工作，当工作i-j有多项紧后工作j-k时，其最迟完成时间LFi-j为：LFi-j

=

min{LSj-k}=

min{LFj-k－Dj-k}……需要指出的是，双代号网络计划中以同一节点为箭头节点的工作，其最迟完成时间相等。4）工作的总时差或TFi-j＝LFi-j－EFi-jDi-jDi-ji-j工作的工作时间范围TFi—jLFi-jEFi-jESi-jTFi-j总时差计算示意图LSi-jTFi-j＝LSi-j－ESi-j总时差的计算结果，因计划工期的取值不同会出现下列三种情形：①当Tp=Tc时：工作i-j的总时差的值大于或等于0；②当Tp>Tc时，工作i-j的总时差的值大于0，且其最小值为Tp－Tc

;③当Tp<Tc时，工作i-j的总时差的值可能大于或等于0，也可能小于0。但是，一旦出现Tp<Tc时，一般无须计算该网络计划的其他时间参数，而应对网络计划进行调整或优化，使网络计划的计算工期Tc小于或等于计划工期Tp。工作i-j的总时差不但属于i-j工作本身，而且与紧后工作都有关系，它为一条线路或线路段所共有。5）工作的自由时差①根据自由时差FFi-j的定义，当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差应按下式计算：②当工作m-n没有紧后工作时，其自由时差等于网络计划的计划工期Tp与本工作的最早完成时间之差：FFm-n＝Tp－EFm-nFFi-j＝ESj-k－EFi-j自由时差计算示意图Di-jEFi-jESi-ji-j工作的工作时间范围Dj-kEFj-kESj-kEFi-j由总时差和自由时差的定义可知,自由时差小于或等于总时差。工作i-j的自由时差属于i-j工作本身，利用自由时差对其紧后工作的最早开始时间没有影响。1234563050203010789101010202030【例题7-3】按工作计算法计算各工作的时间参数。6）按工作计算法计算时间参数示例123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（1）计算各工作的最早开始时间和最早完成时间00（2）计算网络计划的计划工期当未规定要求工期时，可令网络计划的计划工期等于网络计划的计算工期，即：Tp＝

Tc＝130Tc＝EF9-10＝130（3）计算各工作的最迟完成时间和最迟开始时间123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010130120120701209070709090704090707050401050307060100Tp=130123456305020301078910101020203013012010080505050402050303010201012070505070404010（4）