浙江省温州市飞云镇中学2022年高三数学文月考试题含解析

浙江省温州市飞云镇中学2022年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数的x的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列命题错误的是(

)A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．若为假命题，则、均为假命题

C．命题：存在,使得，则：任意,都有

D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：B3.在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D【点评】本题考查的知识眯是三角形中的几何计算，熟练掌握正弦定理和余弦定理，是解答的关键．4.设i是虚数单位,则复数(1?i)?等于（

）A．0

B．2

C．4i

D．?4i参考答案：D略5.若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知定义在上的函数，满足①；②(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选B．8.右图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：①AF⊥GC；②BD与GC成异面直线且夹角为60?；③BD∥MN；④BG与平面ABCD所成的角为45?.其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B将正方体纸盒展开图还原成正方体，①如图知AF与GC异面垂直，故①正确；②显然BD与GC成异面直线,连接EB，ED.则BM∥GC，在等边△BDM中，BD与BM所成的60?角就是异面直线BD与GC所成的角，故②正确；③显然BD与MN异面垂直，故③错误；④显然GD⊥平面ABCD，所以在Rt△BDG中，∠GBD是BG与平面ABCD所成的角，Rt△BDG不是等腰直角三角形.所以BG与平面ABCD所成的角不是为45?，故④错误.故选B.9.在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折

起后，点，设所成的角分别为（均不为零）.

若，则点的轨迹为（

）

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.抛物线参考答案：B10.已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b]是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于________．参考答案：12.桌面上有形状大小相同的白球、红球、黄球各3个，相同颜色的球不加以区分，将此9个球排成一排共有种不同的排法．（用数字作答）参考答案：1680【考点】计数原理的应用．【专题】应用题；排列组合．【分析】可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．【解答】解：可以考虑将此9个球同色加以区分的排成一排，然后再加以区分，除以相同颜色的球的排列数即可．所以满足题意的排列种数共有=1680种．故答案为：1680．【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．13.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

.参考答案：3略14.已知点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，则点M到抛物线C焦点的距离是______．参考答案：2【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求出p=2，求得焦点F（1，0），利用抛物线的定义，即可求点M到抛物线C焦点的距离．【详解】由点M（1，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2，抛物线C：y2=4x，焦点坐标F（1，0），则点M到抛物线C焦点的距离是：1+1=2，故答案为：2．15.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的序号是

．参考答案：①②①②正确，③中是的对称中心．16.在一节手工课中，小明将一个底面半径为4、母线长为5的圆锥型橡皮泥捏成一个圆柱（橡皮泥的用量保持不变），则当这个圆柱的表面积最小时，该圆柱的底面半径为________．参考答案：2【分析】本题首先可以设圆柱的半径为、高为，然后通过题意计算出圆锥的体积，再然后通过圆柱的体积公式以及圆锥的体积得出半径与高之间的关系，最后通过圆柱的表面积公式并借助导函数的相关性质即可得出结果。【详解】设圆柱的半径为，高为，因为圆锥的高为，体积，所以圆柱的体积公式为，，，圆柱的表面积为，设，，当时，，是减函数；当时，，是增函数；所以当时，最小，圆柱的表面积最小，综上所述，答案为2。【点睛】本题考查圆柱与圆锥的相关性质，考查圆柱与圆锥的表面积与体积公式，需要注意题目中所给出的圆柱与圆锥的体积相同，考查推理能力与计算能力，考查借助导数求最值的方法，体现了综合性，是中档题。17.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=g（x）?h（x），其中函数g（x）=ex，h（x）=x2+ax+a．（1）求函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程；（2）当0＜a＜2时，求函数f（x）在x∈[﹣2a，a]上的最大值；（3）当a=0时，对于给定的正整数k，问函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）是否有零点？请说明理由．（参考数据e≈2.718，≈1.649，e≈4.482，ln2≈0.693）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，计算g（1），g′（1），求出切线方程即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值即可；（3）问题转化为e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（1）∵g（x）=ex，∴g′（x）=ex，∴g′（1）=e，∴函数g（x）在（1，g（1））处的切线方程为y﹣e=e（x﹣1），即y=ex；（2）f（x）=ex（x2+ax+a），f′（x）=（x+2）（x+a）ex=0，可得x=﹣a或x=﹣2．①﹣2a≥﹣2，即0＜a≤1时，f（x）在[﹣2a，﹣a]上递减，在[﹣a，a]上递增，∴f（x）max=f（a）；②﹣2a＜﹣2，即1＜a＜2时，f（x）在[﹣2a，﹣2]上递增，[﹣2，﹣a】递减，在[﹣a，a]上递增，∴f（x）max=max{f（﹣2），f（a）}=f（a）；综上所述，f（x）max=f（a）=（2a2+a）ea；（3）k=1，函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）无零点，k≥2，函数F（x）=e?f（x）﹣2k（lnx+1）有零点．理由如下：k=1时，证明ex2ex﹣2lnx﹣2＞0即可，即证明e?＞．令p（x）=e?，q（x）=，而p′（x）=，令p′（x）＞0，解得：x＞1，令p′（x）＜0，解得：x＜1，∴p（x）min=p（1）=e2，q′（x）=，令q′（x）＞0，解得：0＜x＜，令q′（x）＜0，解得：x＞，故q（x）max=q（）=e2，∴e?＞，故命题得证．19.在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；（2）若直线l1与曲线E相切于点，过Q且垂直于l1的直线为l2，直线l1，l2分别与y轴相交于点A，B.当线段AB的长度最小时，求s的值.参考答案：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，所以，又，所以，即，所以的方程为．（2）设，，，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，，所以，，所以．令，，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值，此时．

20.已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=

(nN*)，求数列的前n项和．参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=

略21.某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表，规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示．（1）求n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；（3）在选取的样本中，从A，C两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记ξ表示抽取的3名学生中为C等级的学生人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望．参考答案：【考点】CS：概率的应用；CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据频率分布直方图和树形图求解；（2）至少有一人可从反面出发，用间接法求解；（3）根据分布列的定义和数学期望的计算方法求解即可．【解答】解：（1））由题意可知，样本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率为0.1，设至少有1人成绩是合格等级为事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成绩是合格等级的概率为；（3）C等级的人数为0.18×50=9人，A等级的为3人，∴ξ的取值可为0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分布列为ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=．22.已知函数．（1）当时，直线与f(x)相切，求m的值；（2）若函数f(x)在(0,+∞)内有且只有一个零点，求此时函数f(x)的单调区间；（3）当时，若函数f(x)在[－1,1]上的最大值和最小值的和为1，求实数a的值．参考答案：（1）m=3；（2）单调递增区间为(－∞,0)，(1,+∞),单调递减区间为(0,1)；（3）.【分析】（1）由求出切点坐标，代入切线方程即可得结果；（2）先证明当时不合题意，当时，根据单调性可得，要使函数在内有且只有一个零点，则须，求得，进而可得结果；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为，且,，分类讨论求出最大值与最小值，解方程即可得结果..【详解】（1）,则所以，，当，所以，解得.（2），由，得到，，当时，在区间上恒成立，即函数在区间上单调递增，又因为函数的图象过点，即，所以函数在内没有零点，不合题意，当时，由得，即函数在区间上单调递增，由得，即函数在区间在上单调递减，且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须，即，解得，综上可得函数在内有且只有一个零点时，此时函数的单调递增区间为，,单调递减区间为.（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时函数有两个极值点，极大值为，极小值为，且,.①当即时，在上单调递增，在上单调递减，，又即