2022年内蒙古自治区呼和浩特市华立中学高一数学理月考试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市华立中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A、22

B、46

C、

D、190参考答案：C2.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A．

B．3

C．6

D．9参考答案：B3.方程的两个不等实根都大于2，则实数k的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A5.平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：B6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A.2 B.Sin2 C. D.参考答案：C【分析】连接圆心与弦的中点，则得到弦一半所对的角是1弧度的角，由于此半弦是1，故可解得半径是，利用弧长公式求弧长即可．【详解】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1，故半径为，这个圆心角所对的弧长为，故选：C．【点睛】本题考查弧长公式，求解本题的关键是利用弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，求出半径，熟练记忆弧长公式也是正确解题的关键．7.已知数列{an}满足：，，则（）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】由已知得，由此利用累加法能求出数列{an}的通项公式．【详解】∵数列满足：，，∴，∴当n≥2时，an＝a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+an﹣an﹣1＝=，∴．故选C.【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意累加法的运用，是基础题.8.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数（其中），若的图像如右图所示，则函数的图像是（▲）

A.

B.

C.

D.参考答案：A由二次函数图像可知，所以为减函数，且将指数函数向下平移各单位.

10.定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（

）A．f(－1)＜f(3) B．f(0)＞f(3)

C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}是等差数列，且a2=3，并且d=2，则++…+=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由已知条件得an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，再由==，利用裂项求和法能求出++…+的值．【解答】解：∵数列{an}是等差数列，且a2=3，d=2，∴an=3+（n﹣2）×2=2n﹣1，∴==，∴++…+===．故答案为：．12.已知平面上的满足，，，则的最大值为

．参考答案：略13.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?14.设函数是定义在R上的偶函数，且对称轴为，已知当时，，则有下列结论：①2是函数的周期；②函数在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；③函数的最小值是0，最大值是1；④当时，.其中所有正确结论的序号是_________.参考答案：①②④【分析】依据题意作出函数的图像，通过图像可以判断以下结论是否正确。【详解】作出函数的图像，由图像可知2是函数的周期，函数在上递减，在上递增，函数的最小值是0.5，最大值是1,当时，，故正确的结论有①②④。【点睛】本题主要考查函数的图像与性质以及数形结合思想，意在考查学生的逻辑推理能力。15.若函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，则a的值为____________.参考答案：－1或1【分析】对a分类讨论，利用函数f（x）=x2-2x+1在区间[a，a+2]上的最大值为4，建立方程，即可求得a的值.【详解】解：由题意，当时，，即，；

当时，，即，；

综上知，的值为1或?1.

故答案为：1或?1.【点睛】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题.16.已知上有两个不同的零点，则m的取值范围是________．参考答案：[1,2)略17.集合的非空真子集的个数为_____________.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）先求出函数的对称轴，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值和最小值即可；（2）先求出g（x）的解析式，求出函数的对称轴，根据函数的单调性得到关于m的不等式，解出即可．【解答】解（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，函数的对称轴是，开口向下，又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．19.（本小题满分12分）已知圆过点，，并且直线平分圆的面积．（1）求圆的方程；（2）若过点，且斜率为的直线与圆有两个不同的公共点．①求实数的取值范围；

②若，求的值．参考答案：（1）圆的方程为……………4分（2）……………4分；……………4分20.已知函数.（1）证明为奇函数

（2）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案：略21.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，，，且共线。（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若的面积是，，求．参考答案：解：（Ⅰ）由共线得：，根据正弦定理得，

，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得由得，又所以，．略22.设数列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求数列{an}的通项公式．（3）设，求数列{}的前n项的和参考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因为an＋1＝2an＋1，所以可