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文档简介

2022年河北省承德市隆化县兰旗镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则的值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D2.若+,对任意实数都有且,则实数的值等于(

)A.-1 B.-7或-1C.7或1 D.7或-7参考答案:B略3.已知复数一i在复平面内对应的点在二、四象限的角平分线上,则实数a的值为

A.-2

B.-1

C.0

D.2参考答案:A4.函数y=f(x)(f(x)≠0)的图象与x=1的交点个数是() A.1 B.2 C.0或1 D.1或2参考答案:C【考点】函数的概念及其构成要素;函数的图象. 【专题】数形结合;分类讨论;函数的性质及应用. 【分析】根据函数的定义可得函数y=f(x)的图象与直线x=1至多有一个交点. 【解答】解:根据函数定义,当自变量x在定义域D内任意取一个值,都有唯一确定的函数值f(x)与之对应,因此, ①若1∈D,则f(1)是唯一确定的值,所以y=f(x)与直线x=1有唯一交点,该点坐标为(1,f(1)); ②若1?D,即函数f(x)在1处无定义,所以函数在该处无函数值,故y=f(x)与直线x=1没有交点, 综合以上讨论知,函数y=f(x)的图象与直线x=1至多有一个交点, 即函数y=f(x)的图象与直线x=1的交点的个数是0或1, 故选C. 【点评】本题主要考查函数的定义,函数图象与性质,并运用分类讨论,数形结合思想解题,属于基础题. 5.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3},则A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}参考答案:A6.下列说法正确的是()A.函数的图象与直线可能有两个交点;

B.函数与函数是同一函数;C.对于上的函数,若有,那么函数

内有零点;

D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当

时,就会有参考答案:D7.设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,﹣4),且⊥,∥,则|+|=()A. B. C. D.10参考答案:B【考点】平行向量与共线向量;向量的模.【分析】由向量平行与垂直的充要条件建立关于x、y的等式,解出x、y的值求出向量的坐标,从而得到向量的坐标,再由向量模的公式加以计算,可得答案.【解答】解:∵,且,∴x?2+1?(﹣4)=0,解得x=2.又∵,且,∴1?(﹣4)=y?2,解之得y=﹣2,由此可得,,∴=(3,﹣1),可得==.故选:B8.已知函数f(x)=的定义域是()A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1] C.[﹣1,1)∪(1,+∞) D.R参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0,解得即可得到定义域.【解答】解:要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0,即x≥﹣1且x≠1,则定义域为[﹣1,1)∪(1,+∞).故选C.9.若,,则角的取值范围是:A.

B.

C.

D.参考答案:C略10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2,则点D到平面ACD1的距离为()A. B. C. D.参考答案:B【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】先求得VD1﹣ADC,进而求得AD1,AC,CD1,进而求得△ACD1的面积,最后利用等体积法求得答案.【解答】解:依题意知DD1⊥平面ADC,则VD1﹣ADC==,∵AD1=AC=CD1=2∴S△ACD1==2,设D到平面ACD1的距离为d,则VD﹣ACD1=?d?S△ACD1=?d?2=VD1﹣ADC=,∴d=.故选:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数,若在R上恒成立,实数的取值范围为

.参考答案:

a>412.直线在y轴上的截距为

.参考答案:4直线,当时,.∴直线在轴上的截距为4

13.(5分)对数函数的定义域为

.参考答案:(0,+∞)考点: 对数函数的定义域.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据对数函数的定义和真数大于零,即可对数函数的定义域.解答: 对数函数y=(a>0且a≠1)的定义域是(0,+∞),故答案为:(0,+∞).点评: 本题考查对数函数的定义以及对数函数的定义域,属于基础题.14.某投资公司准备在2016年年底将1000万元投资到某“低碳”项目上,据市场调研,该项目的年投资回报率为20%.该投资公司计划长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资),若市场预期不变,大约在

年的年底总资产(利润+本金)可以翻一番.(参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771)参考答案:2020假设n年后总资产可以翻一番,依题意:1000(1+)n=2000,即1.2n=2,两边取对数得:n==≈3.8053,所以大约4年后,即在2020年的年底总资产可以翻一番.15.设tanx=2,则cos2x﹣2sinxcosx=. 参考答案:﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用. 【专题】三角函数的求值. 【分析】原式分母看做“1”,利用同角三角函数间的基本关系化简,把tanx的值代入计算即可求出值. 【解答】解:∵tanx=2, ∴原式====﹣, 故答案为:﹣ 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.16.是定义在上的偶函数,对任意的,有关系,又当时,有,则=_____________.参考答案:17.已知函数y=lg(ax2﹣2x+2)的值域为R,则实数a的取值范围为.参考答案:(0,]【考点】对数函数的图象与性质.【分析】本题中函数y=lg(ax2﹣2x+2)的值域为R,故内层函数ax2﹣2x+2的值域要取遍全体正实数,当a=0时不符合条件,当a>0时,可由△≥0保障内层函数的值域能取遍全体正实数.【解答】解:当a=0时不符合条件,故a=0不可取;当a>0时,△=4﹣8a≥0,解得a≤,故0<a≤,故答案为:(0,].三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,求的值.参考答案:∵

略19.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的定义域;(2)判断的奇偶性并证明你的结论;(3)试讨论的单调性.参考答案:(1)依题意,得解得:(2)函数f(x)是奇函数.证明如下:

易知定义域关于原点对称,

又对定义域内的任意有即

故函数f(x)是奇函数.

(3)由(2)知要判断其单调性只需要确定在上的单调性即可设是区间上的任意两个实数,且=

∵0<x<x<1∴由得

即∴在上为减函数;

同理可证在上也为减函数.20.数列满足:;令;求参考答案:解析:改写条件式为,则,所以,;;.21.数列满足递推式,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若存在实数使为等差数列,求的值及的通项公式;(Ⅲ)求的前项和.参考答案:解:(Ⅰ),.

(Ⅱ)设,,对照已知式,有,,此时是首项为,公差为1的等差数列,于是,整理可得.

(Ⅲ)设,其前项和为,则,

①,

②①②得:

,,于是.22.(本题满分13分)已知是定义在上的函数,且,当时恒有,,.(1)若对于恒成立,求的取值范围;(2)若,求的

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