2022-2023学年山东省淄博市雪宫中学高三数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省淄博市雪宫中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察按下列顺序排序的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n（n∈N*）个等式应为（）A．9（n+1）+n=10n+9 B．9（n﹣1）+n=10n﹣9C．9n+（n﹣1）=10n﹣1 D．9（n﹣1）+（n﹣1）=10n﹣10参考答案：B【考点】归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的等式，分析等式两边的系数及各个部分与式子编号之间的关系，易得等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，归纳后即可推断出第n（n∈N*）个等式．【解答】解：由已知中的式了，我们观察后分析：等式左边分别为9与编号减1的积加上编号，等式右边的是一个等差数列，根据已知可以推断：第n（n∈N*）个等式为：9（n﹣1）+n=10n﹣9故选B．2.已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为参考答案：B略3.定义两个实数间的一种新运算“”：.对任意实数，给出如下结论：①；②；

③；其中正确的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D4.已知等差数列{an}的公差为2，成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.的展开式中含项的系数是（

）.A.240

B.

C.192

D.参考答案：答案：D6.设集合M={}，N={}，则MN=

A．[-2，1)

B．[-2，-l)

C．(-1，3]

D．[-2，3]参考答案：B7.函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）A． B． C． D．参考答案：：B解：由题意可知A=2，T=4（﹣）=π，ω=2，因为：当x=时取得最大值2，所以：2=2sin（2×+φ），所以：2×+φ=2kπ+，k∈Z，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，因为：|φ|＜，所以：可得φ=﹣，可得函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x﹣）．故选：B．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．8.在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有A．种

B．种

C．种

D．种参考答案：C9.在如图所示的知识结构图中：“求简单函数的导数”的“上位”要素有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】结构图． 【分析】先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解；再将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内； 最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，从而形成知识结构图． “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故三者均为其上位． 【解答】解：根据知识结构图得， “求简单函数的导数”是建立在熟练掌握“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”基础上的， 故“基本求导公式”，“函数四则运算求导法则”和“复合函数求导法则”均为“求简单函数的导数”的“上位”要素，共有3个． 故选：C． 【点评】本题主要考查了结构图的组成与应用问题，是基础题目． 10.将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P（，t）向左平移s（s＞0）个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则（）A．t=，s的最小值为 B．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 D．t=，s的最小值为参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】将x=代入得：t=，进而求出平移后P′的坐标，进而得到s的最小值．【解答】解：将x=代入得：t=sin=，将函数y=sin（2x﹣）图象上的点P向左平移s个单位，得到P′（+s，）点，若P′位于函数y=sin2x的图象上，则sin（+2s）=cos2s=，则2s=+2kπ，k∈Z，则s=+kπ，k∈Z，由s＞0得：当k=0时，s的最小值为，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．参考答案：12.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是__________（用数字作答）参考答案：160

略13.（3分）已知函数f（x）=Asin（ωx+），（A＞0，ω＞0，0≤≤π）的部分图象如图所示，则y=f（x）的解析式是f（x）=．参考答案：2sin（2x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，根据所给函数的部分图象，得到振幅A=2，然后，根据周期得到ω的值，再将图象上的一个点代人，从而确定其解析式．解答：根据图象，得A=2，又∵T==，∴T=π，∴ω=2，将点（﹣，0）代人，得2sin（2x+φ）=0，∵0≤φ≤π，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），故答案为：2sin（2x+）点评：本题重点考查了三角函数的图象与性质、特殊角的三角函数等知识，属于中档题．解题关键是熟悉所给函数的部分图象进行分析和求解．14.已知某三棱锥的三视图是如图所示的三个直角三角形，那么这个三棱锥最小的一个面的面积是__________．参考答案：由三视图可知，该几何体如图所示，且，，，∴，，，且，，，∴，故该三棱锥最小的一个面面积是．15.已知向量若∠ABC为锐角，则实数m的取值范围

.参考答案：16.不等式在[1，3]内有实数解，则实数a的取值范围是．参考答案：a＜略17.已知=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由．（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由．参考答案：（1），当时，=因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即，

（2）逆命题：数列是非常数数列，若其前项和=（为常数），则该数列是等比数列判断：是假命题。理由一：直接举反例，当时，数列为：故其前项和满足=（为常数），但不是等比数列理由二：用推理。时，，时，；

时，；时，，。时，与数列是非常数数列矛盾；时，，当且时，数列是等比数列，当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列（3）逆命题：若数列的前项和，则该数列是等差数列。为真命题。证明一：①，②当时，③②-①得：④；①-③得：⑤由（④+⑤），得到：即：当时，，数列是等差数列。（说明，以上一个等式得1分）证明二：时，由，命题成立假设，时，数列是等差数列，当时，，设则，即当时，命题成立由数学归纳法可知，逆命题成立。19.在直角坐标系xOy中，已知圆：(为参数)，点P在直线l：上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：（1）,；（2）.试题分析：（1）圆为参数），利用平方法消去参数可得直角坐标方程：，利用互化公式可得圆的极坐标方程以及直线的极坐标方程；（2）)设的极坐标分别为，由，又，即得出.试题解析：（1）圆的极坐标方程，直线的极坐标方程＝.(2)设的极坐标分别为，因为又因为，即，

.20.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数，)，在以坐标原点为极点，轴非负轴为极轴的极坐标系中，曲线：(为极角).(1)将曲线化为极坐标方程，当时，将化为直角坐标方程；(2)若曲线与相交于一点，求点的直角坐标使到定点的距离最小.参考答案：（Ⅰ）由的参数方程得，化简得，则，．由化简得，则：．（Ⅱ）当点到定点的距离最小时，的延长线过(1，0)，此时所在直线的倾斜角为，由数形结合可知，．21.椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若△OEF为直角三角形，求直线l的斜率．参考答案：考点：椭圆的应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程．（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，再由根与系数的关系求解．解答： 解：（Ⅰ）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（Ⅱ）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，△=（32k）2﹣240（1+4k2）=64k2﹣240，令△＞0，解得．设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（ⅰ）当∠EOF为直角时，则，因为∠EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得．（ⅱ）当∠OEF或∠OFE为直角时，不妨设∠OEF为直角，此时，kOE?k=﹣1，所以，即x12=4y1﹣y12①，又；②，将①代入②，消去x1得3y12+4y1﹣4=0，解得或y1=﹣2（舍去），将代入①，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和．点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答．22.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的离心率，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3．（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m，n），使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点