上海交大附中分校高三数学理下学期期末试题含解析

上海交大附中分校高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有1位女生的选法共有

A．80种

B．100种

C．120种

D．240种参考答案：B2.函数的零点个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A考点：零点与方程试题解析：函数的定义域为令

令所以所以函数没有零点。故答案为：A3.已知函数的定义域为，则的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据一次函数和反比例函数的图象和性质即可判断．解答： 解：当kb＞0时，函数y=的图象过一三象限，当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二三象限，当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过二三四象限，故排除CD，当kb＜0时，函数y=的图象过二四象限，当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象过一三四象限，当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象过一二四象限，故排除A，故选：B点评： 本题一次函数和反比例函数的图象和性质，属于基础题．5.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，，并且根据椭圆定义和焦半径的范围可知，且，所求式子变形为，再根据的范围求值域.【详解】由题意可知，设，，，且，，，，的范围是.故选：D【点睛】本题考查椭圆的定义和与焦半径有关范围的计算，意在考查转化与化归和计算能力，属于基础题型.6.若P＝＋

,Q＝＋，(a≥0)，则P，Q的大小关系为()A．P>Q

B．P＝Q

C．P<Q

D．由a的取值确定参考答案：A7.若函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.点P是△ABC内一点，且，则△ABP与△ABC的面积之比是（）A．1：5 B．1：2 C．2：5 D．1：3参考答案：B【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】可延长PB到B′，延长PC到C′，并分别使PB′=2PB，PC′=3PC，从而根据条件便得到=，这便说明P为△AB′C′的重心．这便得到三角形PAB′，三角形PB′C′，及三角形PC′A的面积都相等，设为S，从而会得到S△ABC=S，这样便可求出△ABP与△ABC的面积之比．【解答】解：如图，延长PB至PB'，使PB'=2PB，延长PC至PC'，使PC'=3PC，并连接AB′，B′C′，C′A，则：=∴P是△AB′C′的重心；∴△PAB′，△PB′C′，△PC′A三个三角形的面积相等，记为S；∴S△APB=，S△APC=，S△BPC=，∴S△ABC=S，∴S△ABP：S△ABC=1：2．故选B．9.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线在第一象限内与C1交于点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则P=（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.在一组样本数据，，…，（，，，…，互不相等）的散点图中，若所有样本点（，，…，）都在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为ks5uA．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线C的右焦点F关于其中一条渐近线的对称点P落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率

．参考答案：212.已知随机变量的分布列如右表，若，则=__

．x1234n0.20.3m

参考答案：113.

.参考答案：，根据积分的几何意义可知等于半径为1的半圆的面积，即，，所以.14.+log3+log3=．参考答案：【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；规律型；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数运算法则以及有理指数幂的运算法则化简求解即可．【解答】解：+log3+log3=+log35﹣log34+log34﹣log35=．故答案为：．【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．15.如图所示，在等腰梯形ABCD中，，，E为AB的中点，将与分别沿ED，EC向上翻折，使A，B重合，则形成的三棱锥的外接球的表面积为________.参考答案：【分析】判定三棱锥的形状，确定外接球的球心位置，找出半径并求解，然后求出球的表面积．【详解】重合为点P，∵∠DAB＝60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O∴OD＝OE＝OC＝在直角△POD中：OP2＝PD2﹣OD2＝OP＝∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，则O'P＝O'D设O'P＝O'D＝R则在直角△OO'D中：OO'2+OD2＝O'D2，（OP﹣O'P）2+OD2＝O'D2（﹣R）2+（）2＝R2，R＝，∴面积为4.故答案为：。【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为___参考答案：

解析：17.已知，，，则

．参考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(1).求f(x)的最小正周期;(2).设,求f(x)的值域和单调递增区间.参考答案：（1）.∴的最小正周期为

（2）.因为所以则根据正弦定理得图像可知所以函数的值域为（2）根据函数式可知,当递增则令,解得又因为所以故的单调递增区间为19.假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（Ⅰ）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（Ⅱ）这两种品牌产品中，，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率。

参考答案：20.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系内，已知曲线的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.(1)求曲线的直角坐标方程以及曲线的普通方程；(2)设点为曲线上的动点，过点作曲线的两条切线，求这两条切线所成角余弦值的取值范围.参考答案：解：(1)对于曲线的方程为，可化为直角坐标方程，即；对于曲线的参数方程为（为参数），可化为普通方程.

(5分)(2)过圆心点作直线的垂线，此时两切线成角最大，即余弦值最小.则由点到直线的距离公式可知，，则，因此，因此两条切线所成角的余弦值的取值范围是.

(10分)21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）若?x0∈R，使得不等式f（x0）≤m成立，求实数m的最小值M；（2）在（1）的条件下，若正数a，b满足3a+b=m，求的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；基本不等式．【分析】（1）由绝对值不等式的性质，求得f（x）的最小值，令m不小于最小值，即可得到所求M；（2）由题意可得3a+b=2，运用乘1法和基本不等式，即可得证．【解答】解：（1）由题意，不等式|x+1|+|x﹣1|≤m有解，即m≥（|x+1|+|x﹣1|）min=M．∵|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0?﹣1≤x≤1时取等号，∴M=2．（2）由（1）得3a+b=2，∴=，当且仅当时取等号，故．【点评】本题考查绝对值不等式的性质的运用：求最值，考查存在性问题的解法，以及基本不等式的运用，注意运用乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查化简整理的运算能力，属于中