2022年福建省泉州市美仁中学高二数学理模拟试题含解析

2022年福建省泉州市美仁中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是有实根的（

）A.充分不必要条件

B.充要条件C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A2.三棱锥中，和是全等的正三角形，边长为2，且，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.以椭圆的左焦点为焦点，以坐标原点为顶点的抛物线方程为（）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.设双曲线分别为双曲线的左、右焦点．若双曲线存在点M，满足（O为原点），则双曲线的离心率为（A） （B）

（C）

（D）2参考答案：D5.的内角所对的边分别为,,,则（）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C6.已知函数f（x）=（ax﹣1）（x+b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣2x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） B．（﹣，） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，）参考答案：A【考点】二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【分析】由不等式的解集是（﹣1，3），得出a＜0，从而求出a，b的值，再代入f（﹣2x）＜0，解出即可．【解答】解：∵不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），∴（ax﹣1）（x+b）＞0，∴（﹣ax+1）（x+b）＜0，∴a=﹣1，b=﹣3，∴f（﹣2x）=[﹣（﹣2x）﹣1][（﹣2x）﹣3]＜0，解得：x＞，或x＜﹣，故选：A．【点评】本题考察了二次函数的性质，一元二次不等式和二次函数的关系，是一道基础题．7.某班有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．下列说法一定正确的是

（

）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C略8.平面α的一个法向量为v1＝(1,2,1)，平面β的一个法向量为v2＝(－2，－4，10)，则平面α与平面βA．平行

B．垂直

C．相交

D．不确定

参考答案：B略9.函数f（x）的定义域为（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极值点（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知，导函数在某点处值为0，左右两侧异号的点为极值点，由图可知，在（a，b）内只有3个极值点．故答案为C．10.如图，正方体的棱长为，动点在棱上，动点分别在棱上，若，则四面体的体积

（

）A．与都有关B．与有关，与无关C．与有关，与无关D．与有关，与无关参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有男生25名，女生20名，采用分层抽样的方法从这45名学生中抽取一个容量为18的样本，则应抽取的女生人数为

名.参考答案：812.函数的定义域是

.参考答案：13.下列四个命题中①不等式的解集为；②“且”是“”的充分不必要条件；③函数的最小值为

；④命题的否定是：“”其中真命题的为_________（将你认为是真命题的序号都填上）参考答案：略14.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为

___.参考答案：15.参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则∥AB.

取AB中点Q,连QD,则QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即为面PAB与面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,设PD=1,则

即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.16.函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

。参考答案：略17.某城市有学校500所，其中大学10所，中学200所，小学290所.现在取50所学校作为一个样本进行一项调查，用分层抽样进行抽样,应该选取大学__________所，中学__________所，小学__________所.参考答案：1

、

20

、

29

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;命题q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数a的取值范围.解:p:?<0且a>0,故a>2;q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

参考答案：略19.（13分）已知集合，

,且,求实数的值。参考答案：M={-3，-2}1）

a=0时，N=2）

a=时,N={-3}3）

a=时，N={2}综上所述，a=0或a=或a=

略20.如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长．参考答案：见解析．解：（1）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（2）解：∵，，设平面的法向量为，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（3）解：设，，∴，∴，又∵平面的法向量为，∴，∴，∴或，∴当时，，∴，当时，，∴，综上．21.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(其中参数).（1）以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程为(其中参数,是常数)，直线l与曲线C交于A，B两点，且，求直线l的斜率．参考答案：（1）（2）【分析】（1）

先把参数方程化普通方程，再由普通方程化极坐标方程。（2）

本题已知直线和圆相交的弦长，设出直线普通方程，利用垂径定理表示出半弦长、半径、圆心距关系，求出直线的斜率。【详解】解：（1）的普通方程的极坐标方程（2）

直线的普通方程由（1）知：圆心,,,【点睛】本题考查圆的参数方程，普通方程和极坐标方程的互化，以及直线与圆相交的弦长问题。22.在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角．（1）若AE⊥PD，E为垂足，求证：BE⊥PD；（2）求异面直线AE与CD所成角的余弦值．参考答案：（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AB⊥AD．∴AB⊥平面PAD．又∵AE⊥PD，∴PD⊥平面ABE，故BE⊥PD．（2）解析：以A为原点，AB、AD、AP所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则点C、D的坐标分别为（a，a，0），（0，2a，0）．∵PA⊥平面ABCD，∠PDA是PD与底面ABCD所成的角，∴∠PDA=3