2022年河南省开封市创新中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2022年河南省开封市创新中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.cos3tan4的值（

）A．小于0

B．大于0

C．等于0

D．不存在参考答案：A2.已知幂函数的图象过点，则等于()A.

B．1

C.

D．2参考答案：A3.若一个球的表面积为4，则这个球的体积是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B4.已知函数，则的最大值是[Z,X,X,K]A．

B．

C．－1

D．1参考答案：B当时，，当时，，而，所以，选B5.已知=（x，3），=（3，1），且⊥，则x等于（）A．﹣1 B．﹣9 C．9 D．1参考答案：A【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由已知中，=（x，3），=（3，1），且⊥，根据向量垂直的坐标表示，我们易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：∵=（x，3），=（3，1），又∵⊥，∴?=3x+3=0解得x=﹣1故选A6.下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】根据函数图象理解二分法的定义，函数f（x）在区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0．即函数图象连续并且穿过x轴．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）?f（b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．7.等差数列的前项和为，，，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C8.执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】E7：循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．9.设=,=,=，则下列关系正确的是（

）A

＞＞

B＞＞

C

＞

＞

D

＞＞参考答案：A10.函数y＝log（x2－6x＋17）的值域是

（）

A．R

B．［8，＋

C．（－∞，－3

D．［－3，＋∞］参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}满足+++…+=3n+1，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（2n﹣1）?2?3n【考点】数列的求和．【分析】利用方程组法，两式相减可求数列{an}的通项公式．【解答】解：数列{an}满足+++…+=3n+1…①则有：+++…+=3n…②，由①﹣②可得：=3n+1﹣3n=2?3n∴an=（2n﹣1）?2?3n故答案为：（2n﹣1）?2?3n12.若函数是奇函数且，则

．参考答案：13.含有三个实数的集合既可表示成{a，，1}，又可表示成{a2，a+b，0}，则a2014+b2015=

．参考答案：1【考点】集合的表示法．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据集合相等和元素的互异性求出b和a的值，代入式子，即可得出结论．【解答】解：由题意得，{a，，1}={a2，a+b，0}，所以=0且a≠0，a≠1，即b=0，则有{a，0，1}={a2，a，0}，所以a2=1，解得a=﹣1，∴a2014+b2015=1．故答案为：1【点评】本题考查集合相等和元素的互异性，考查学生的计算能力，比较基础．14.已知直三棱柱中的每一个顶点都在同一个球面上，如果,,,那么、两点间的球面距离是

参考答案：

15.若，且，则tanα的值是．参考答案：【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由诱导公式得α角的正弦，由平方关系与α角的范围得α角的余弦，由商的关系得tanα的值．【解答】解：∵sin（π﹣α）=sinα，∴sinα=﹣，∵α∈（﹣，0），∴cosα==，∴tanα==﹣．故答案为：﹣．16.在等差数列{an}中，已知，那么它的前8项和=

▲

．参考答案：

8； 17.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x＋b.则b=

.参考答案：0.08三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知为锐角，，，求的值.参考答案：因为为锐角，，所以，………2分由为锐角，，又，

……4分所以，

……7分因为为锐角，所以，所以.

……10分19.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题： 空间位置关系与距离．分析： （1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1F∥EG，即可证明C1F∥平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣即可得出．解答： （1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB?平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG?平面ABE，C1F?平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．20.

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1,3)．若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式．参考答案：∵f(x)＋2x>0的解集为(1,3)；f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a<0，f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x＝ax2－(2＋4a)x＋3a，①由方程f(x)＋6a＝0，得ax2－(2＋4a)x＋9a＝0，②∵方程②有两个相等的实根，∴Δ＝[－(2＋4a)]2－4a·9a＝0，即5a2－4a－1＝0，解得a＝1或a＝－，又a<0，故舍去a＝1.将a＝－代入①得，f(x)的解析式为f(x)＝－x2－x－．21.已知且，求函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1的最大值和最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由指数函数和对数函数的单调性，解得0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，将f（x）变形为g（t）=t2﹣3t﹣1，由二次函数的最值求法，即可得到所求值．【解答】解：由且，可得2﹣x≤22且logx≤log3，解得x≥﹣2且0＜x≤3，即为0＜x≤3，可令t=3x，则1＜t≤27，即有函数f（x）=9x﹣3x+1﹣1即为函数g（t）=t2﹣3t﹣1=（t﹣）2﹣，当t=即x=log2时，函数取得最小值﹣；当t=27即x=3时，函数取得最